被循环小数迷住的少年
——数学大师谷超豪的启蒙时光
谷超豪在浙江省温州市瓯江小学就读时，在一节数学课上，一个奇妙的数学现象深深吸引了他，从此他便与数学结下了相伴一生的缘分。
那天数学课上，老师在讲除法计算，当写到“1 ÷ 3”时，黑板上的商越写越长，看着这没有尽头的商，班里的同学大多觉得新奇又麻烦，可谷超豪却盯着黑板上的竖式出了神。回到家，他在练习本上把所能想到的“除不尽”的算式都算了一遍，2 ÷ 3 = 0.666…，1 ÷ 6 = 0.1666…，5 ÷ 7 = 0.714285714285…，每算出一串循环小数，他就仔细记下余数的变化情况，连吃饭时都在琢磨：有的循环节短，有的循环节长，这里面藏着什么规律呢？
有一次，他发现1 ÷ 7的商的循环节是“142857”，反复验算后他突然拍手：“原来循环节的数字个数，好像不会超过除数减1！”虽然当时的他还不懂其中的数学原理，却凭着一股钻劲，摸透了循环小数的基本规律。这份对数学的好奇与执着，成了他探索数学世界的动力。
后来，谷超豪始终带着这份对数学的热爱与探索欲，深耕微分几何、偏微分方程等领域，取得了多项国际领先的研究成果，还获得了国家最高科学技术奖，成为享誉世界的数学大师。回望童年，他总说：“当年那串永远写不完的0.333…，让我体会到了数学的趣味，也让我明白，遇到不懂的问题多问、多算、多琢磨，就能推开数学世界的大门。”
同学们，你在学习小数除法时，有没有遇到过让你觉得“神奇”的数学现象？试着像谷超豪一样，动手算算，找找规律吧。
$1 ÷ 7 = 0.\dot{1}4285\dot{7}$　　　　$2 ÷ 7 = 0.\dot{2}8571\dot{4}$　　　　$3 ÷ 7 =$
$4 ÷ 7 =$　　　　　　　　　$5 ÷ 7 =$　　　　　　　　　$6 ÷ 7 =$

$3 ÷ 7 = 0.\dot{4}2857\dot{1}$
$4 ÷ 7 = 0.\dot{5}7142\dot{8}$
$5 ÷ 7 = 0.\dot{7}1428\dot{5}$
$6 ÷ 7 = 0.\dot{8}5714\dot{2}$