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12.完全燃烧 500 g 的汽油可以放出 $2.3× 10^7$ J的热量。水的比热容为 $4.2× 10^3$ J/(kg·℃)。
(1)3 kg 的这种汽油的热值是多少？
(2)无烟煤的热值是 $3.36× 10^7$ J/kg。将质量为5 kg、初温为15 ℃的水加热到95 ℃，至少需要完全燃烧多少千克无烟煤？
(1)3 kg 的这种汽油的热值是多少？
(2)无烟煤的热值是 $3.36× 10^7$ J/kg。将质量为5 kg、初温为15 ℃的水加热到95 ℃，至少需要完全燃烧多少千克无烟煤？
答案
(1)$q_{1}=\dfrac{Q_{放}}{m_{1}}=\dfrac{2.3×10^{7}\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}}=4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$。
(2)$Q_{吸}=c_{水}m_{2}\Delta t=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(95\ \mathrm{℃}-15\ \mathrm{℃})=1.68×10^{6}\ \mathrm{J}$，
$m_{3}=\dfrac{Q_{吸}}{q_{2}}=\dfrac{1.68×10^{6}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=0.05\ \mathrm{kg}$。
(2)$Q_{吸}=c_{水}m_{2}\Delta t=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(95\ \mathrm{℃}-15\ \mathrm{℃})=1.68×10^{6}\ \mathrm{J}$，
$m_{3}=\dfrac{Q_{吸}}{q_{2}}=\dfrac{1.68×10^{6}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=0.05\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
首先，热值是燃料的固有特性，与燃料质量无关，计算3kg汽油的热值时，可先通过已知500g汽油完全燃烧的放热算出该汽油的热值；其次，计算水吸收的热量需先确定水升高的温度，再用吸热公式计算；最后，求至少需要的无烟煤质量时，假设无烟煤完全燃烧的热量全部被水吸收（$Q_{放}=Q_{吸}$），结合燃料放热公式即可求解。
【解析】
(1) 先将500g换算为0.5kg，根据热值公式 $ q = \frac{Q_{放}}{m} $，代入数据得：
$ q_{1} = \frac{Q_{放}}{m_{1}} = \frac{2.3×10^{7}\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}} = 4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg} $；
(2) 水升高的温度 $ \Delta t = 95℃ - 15℃ = 80℃ $，根据吸热公式 $ Q_{吸} = c_{水}m_{2}\Delta t $，代入数据得：
$ Q_{吸} = 4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 5\ \mathrm{kg} × 80℃ = 1.68×10^{6}\ \mathrm{J} $；
因至少需要无烟煤，故无烟煤完全燃烧放热 $ Q_{放}=Q_{吸} $，根据燃料放热公式 $ Q_{放}=mq $，得需要无烟煤的质量：
$ m_{3} = \frac{Q_{吸}}{q_{2}} = \frac{1.68×10^{6}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}} = 0.05\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg} $；(2) $ 0.05\ \mathrm{kg} $
【知识点】
热值的计算、热量的计算、燃料放热公式
【点评】
本题考查热值特性及热量相关计算，核心是掌握热值与质量无关的特点，以及吸热、放热公式的应用，计算时需注意单位换算和温度变化量的确定，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
首先，热值是燃料的固有特性，与燃料质量无关，计算3kg汽油的热值时，可先通过已知500g汽油完全燃烧的放热算出该汽油的热值；其次，计算水吸收的热量需先确定水升高的温度，再用吸热公式计算；最后，求至少需要的无烟煤质量时，假设无烟煤完全燃烧的热量全部被水吸收（$Q_{放}=Q_{吸}$），结合燃料放热公式即可求解。
【解析】
(1) 先将500g换算为0.5kg，根据热值公式 $ q = \frac{Q_{放}}{m} $，代入数据得：
$ q_{1} = \frac{Q_{放}}{m_{1}} = \frac{2.3×10^{7}\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}} = 4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg} $；
(2) 水升高的温度 $ \Delta t = 95℃ - 15℃ = 80℃ $，根据吸热公式 $ Q_{吸} = c_{水}m_{2}\Delta t $，代入数据得：
$ Q_{吸} = 4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 5\ \mathrm{kg} × 80℃ = 1.68×10^{6}\ \mathrm{J} $；
因至少需要无烟煤，故无烟煤完全燃烧放热 $ Q_{放}=Q_{吸} $，根据燃料放热公式 $ Q_{放}=mq $，得需要无烟煤的质量：
$ m_{3} = \frac{Q_{吸}}{q_{2}} = \frac{1.68×10^{6}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}} = 0.05\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg} $；(2) $ 0.05\ \mathrm{kg} $
【知识点】
热值的计算、热量的计算、燃料放热公式
【点评】
本题考查热值特性及热量相关计算，核心是掌握热值与质量无关的特点，以及吸热、放热公式的应用，计算时需注意单位换算和温度变化量的确定，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
13.用煤气炉将4 kg的水从20 ℃加热到70 ℃，消耗煤气0.05 kg。已知煤气的热值为$4.6×10^7$ J/kg，水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃)。求：
(1)水吸收的热量；
(2)煤气完全燃烧放出的热量；
(3)煤气炉加热的效率。(百分号前保留一位小数)
(1)水吸收的热量；
(2)煤气完全燃烧放出的热量；
(3)煤气炉加热的效率。(百分号前保留一位小数)
答案
(1)水吸收的热量$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(70\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2)煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{气}q=0.05\ \mathrm{kg}×4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.3×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3)煤气炉加热的效率$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{8.4×10^{5}\ \mathrm{J}}{2.3×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%\approx36.5\%$。
(2)煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{气}q=0.05\ \mathrm{kg}×4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.3×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3)煤气炉加热的效率$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{8.4×10^{5}\ \mathrm{J}}{2.3×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%\approx36.5\%$。
解析
【分析】
本题为热学基础计算题，分三个小问依次求解：(1)水吸收的热量需用吸热公式计算，关键是确定水的温度变化量；(2)煤气完全燃烧放出的热量用燃料放热公式计算，直接代入煤气的质量和热值即可；(3)加热效率是水吸收热量与煤气完全燃烧放出热量的比值，计算时注意结果保留一位小数。
【解析】
(1)水吸收的热量：
根据吸热公式$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t$，其中$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，$m_{水}=4\ \mathrm{kg}$，$\Delta t=70℃-20℃=50℃$，代入得：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×50℃=8.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)煤气完全燃烧放出的热量：
根据燃料放热公式$Q_{放}=m_{气}q$，其中$m_{气}=0.05\ \mathrm{kg}$，$q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$，代入得：
$Q_{放}=0.05\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.3×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)煤气炉加热的效率：
效率公式$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，代入数据得：
$\eta=\dfrac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.3×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx36.5\%$。
【答案】
(1)水吸收的热量为$8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(2)煤气完全燃烧放出的热量为$2.3×10^6\ \mathrm{J}$；(3)煤气炉加热的效率约为$36.5\%$。
【知识点】
热量计算、热值应用、热效率计算
【点评】
本题考查热学核心公式的基础应用，解题关键是牢记吸热公式、燃料放热公式及效率公式，准确计算温度变化量，单位统一即可，属于热学入门级计算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题为热学基础计算题，分三个小问依次求解：(1)水吸收的热量需用吸热公式计算，关键是确定水的温度变化量；(2)煤气完全燃烧放出的热量用燃料放热公式计算，直接代入煤气的质量和热值即可；(3)加热效率是水吸收热量与煤气完全燃烧放出热量的比值，计算时注意结果保留一位小数。
【解析】
(1)水吸收的热量：
根据吸热公式$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t$，其中$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，$m_{水}=4\ \mathrm{kg}$，$\Delta t=70℃-20℃=50℃$，代入得：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×50℃=8.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)煤气完全燃烧放出的热量：
根据燃料放热公式$Q_{放}=m_{气}q$，其中$m_{气}=0.05\ \mathrm{kg}$，$q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$，代入得：
$Q_{放}=0.05\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.3×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)煤气炉加热的效率：
效率公式$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，代入数据得：
$\eta=\dfrac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.3×10^6\ \mathrm{J}}×100\%\approx36.5\%$。
【答案】
(1)水吸收的热量为$8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(2)煤气完全燃烧放出的热量为$2.3×10^6\ \mathrm{J}$；(3)煤气炉加热的效率约为$36.5\%$。
【知识点】
热量计算、热值应用、热效率计算
【点评】
本题考查热学核心公式的基础应用，解题关键是牢记吸热公式、燃料放热公式及效率公式，准确计算温度变化量，单位统一即可，属于热学入门级计算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
14.有一辆燃油汽车沿平直公路匀速行驶了108 km，所用时间为1 h，消耗汽油10 kg。假设汽车在行驶过程中所受阻力恒为1 380 N，已知汽油的热值$q=4.6×10^7$ J/kg。求：
(1)汽车行驶的速度；
(2)牵引力做的功；
(3)汽车发动机的效率。
(1)汽车行驶的速度；
(2)牵引力做的功；
(3)汽车发动机的效率。
答案
(1)$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{108\ \mathrm{km}}{1\ \mathrm{h}}=108\ \mathrm{km/h}$。
(2)根据二力平衡条件可知，牵引力$F=f=1380\ \mathrm{N}$，牵引力做的功$W=Fs=1380\ \mathrm{N}×1.08×10^{5}\ \mathrm{m}=1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}$。
(3)$Q_{放}=mq=10\ \mathrm{kg}×4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=4.6×10^{8}\ \mathrm{J}$，
$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}}{4.6×10^{8}\ \mathrm{J}}×100\%=32.4\%$。
(2)根据二力平衡条件可知，牵引力$F=f=1380\ \mathrm{N}$，牵引力做的功$W=Fs=1380\ \mathrm{N}×1.08×10^{5}\ \mathrm{m}=1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}$。
(3)$Q_{放}=mq=10\ \mathrm{kg}×4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=4.6×10^{8}\ \mathrm{J}$，
$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}}{4.6×10^{8}\ \mathrm{J}}×100\%=32.4\%$。
解析
【分析】
本题为力学与热学结合的计算题，分三小问逐步求解：
第(1)问求汽车行驶速度，直接运用速度公式$v=\frac{s}{t}$，匹配路程和时间的单位即可计算；
第(2)问求牵引力做功，需先根据二力平衡得出牵引力大小（匀速时牵引力等于阻力），再利用功的公式$W=Fs$计算，注意路程单位需转换为国际单位米；
第(3)问求发动机效率，效率为牵引力做的有用功与汽油完全燃烧释放总热量的比值，先算出汽油燃烧放热$Q_{放}=mq$，再代入效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$v=\dfrac{108\ \mathrm{km}}{1\ \mathrm{h}}=108\ \mathrm{km/h}$；
(2) 汽车匀速行驶，由二力平衡得牵引力$F=f=1380\ \mathrm{N}$，路程$s=108\ \mathrm{km}=1.08×10^5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，代入数据得：
$W=1380\ \mathrm{N}×1.08×10^{5}\ \mathrm{m}=1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}$；
(3) 汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq$，代入数据得：
$Q_{放}=10\ \mathrm{kg}×4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=4.6×10^{8}\ \mathrm{J}$；
发动机效率$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}×100\%$，代入数据得：
$\eta=\dfrac{1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}}{4.6×10^{8}\ \mathrm{J}}×100\%=32.4\%$。
【答案】
(1) $108\ \mathrm{km/h}$；(2) $1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}$；(3) $32.4\%$
【知识点】
速度计算、功的计算、热机效率
【点评】
本题为基础的综合计算题，考查速度、功、热机效率的基本公式应用，解题步骤清晰，只要掌握相关公式即可顺利解答，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
本题为力学与热学结合的计算题，分三小问逐步求解：
第(1)问求汽车行驶速度，直接运用速度公式$v=\frac{s}{t}$，匹配路程和时间的单位即可计算；
第(2)问求牵引力做功，需先根据二力平衡得出牵引力大小（匀速时牵引力等于阻力），再利用功的公式$W=Fs$计算，注意路程单位需转换为国际单位米；
第(3)问求发动机效率，效率为牵引力做的有用功与汽油完全燃烧释放总热量的比值，先算出汽油燃烧放热$Q_{放}=mq$，再代入效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算。
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$v=\dfrac{108\ \mathrm{km}}{1\ \mathrm{h}}=108\ \mathrm{km/h}$；
(2) 汽车匀速行驶，由二力平衡得牵引力$F=f=1380\ \mathrm{N}$，路程$s=108\ \mathrm{km}=1.08×10^5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，代入数据得：
$W=1380\ \mathrm{N}×1.08×10^{5}\ \mathrm{m}=1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}$；
(3) 汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq$，代入数据得：
$Q_{放}=10\ \mathrm{kg}×4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=4.6×10^{8}\ \mathrm{J}$；
发动机效率$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}×100\%$，代入数据得：
$\eta=\dfrac{1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}}{4.6×10^{8}\ \mathrm{J}}×100\%=32.4\%$。
【答案】
(1) $108\ \mathrm{km/h}$；(2) $1.4904×10^{8}\ \mathrm{J}$；(3) $32.4\%$
【知识点】
速度计算、功的计算、热机效率
【点评】
本题为基础的综合计算题，考查速度、功、热机效率的基本公式应用，解题步骤清晰，只要掌握相关公式即可顺利解答，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
