知识点一 用正负数表示具有相反意义的量
“加分与”“上涨量与”“零上温度与”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“”“”来表示。

扣分、下跌量、零下温度、+、-

知识点二 有理数的分类
1. 整数分为、零和。
2. 分数分为和。
3. 与统称有理数。

1. 正整数 负整数
2. 正分数 负分数
3. 整数 分数

例1 一个点在水平线上移动，规定向右为正的。
(1)该点向左移动10 cm应记作什么？
(2)该点向右移动9 cm应记作什么？
(3)－4 cm表示什么？
(4)0 cm表示什么？
[点拨] 生活中具有相反意义的量可用正负数来表示。我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的。
[解] (1)该点向左移动10 cm应记作－10 cm。
(2)该点向右移动9 cm应记作＋9 cm。
(3)－4 cm表示该点向左移动4 cm。
(4)0 cm表示该点原地不动。

解：
(1) 该点向左移动10 cm应记作-10 cm。
(2) 该点向右移动9 cm应记作+9 cm。
(3) -4 cm表示该点向左移动4 cm。
(4) 0 cm表示该点原地不动。
答：(1) 向左移动10 cm记作-10 cm；(2) 向右移动9 cm记作+9 cm；(3) -4 cm表示该点向左移动4 cm；(4) 0 cm表示该点原地不动。

|变式训练1| 我们把收入50元记作+50元。
(1)+25元表示；
(2)+7.3元表示；
(3)-12元表示；
(4)0元表示。

(1)收入25元
(2)收入7.3元
(3)支出12元
(4)收支平衡

例2 把下列各数填到相应的集合中：
$+10, -\frac{1}{200}, -7.5, \frac{3}{2}, 0, -1, 2\%, -0.1, 12$。
整数集合：$\{ \dots \}$。
负分数集合：$\{ \dots \}$。
正有理数集合：$\{ \dots \}$。
负有理数集合：$\{ \dots \}$。
[点拨] 对于有理数的分类，一般有两种方式，即按类别分类或者按符号分类，不要出现重复或遗漏现象。
[解] 整数集合：$\{ +10, 0, -1, 12, \dots \}$。
负分数集合：$\{ -\frac{1}{200}, -7.5, -0.1, \dots \}$。
正有理数集合：$\{ +10, \frac{3}{2}, 2\%, 12, \dots \}$。
负有理数集合：$\{ -\frac{1}{200}, -7.5, -1, -0.1, \dots \}$。

解：
整数集合：$\{ +10, 0, -1, 12, \dots \}$。
负分数集合：$\{ -\frac{1}{200}, -7.5, -0.1, \dots \}$。
正有理数集合：$\{ +10, \frac{3}{2}, 2\%, 12, \dots \}$。
负有理数集合：$\{ -\frac{1}{200}, -7.5, -1, -0.1, \dots \}$。