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一、选择题
1.下列说法中，()描述的是圆心到圆上的距离一样长。
A.圆出于方，方出于矩
B.径一而周三
C.没有规矩，不成方圆
D.圆，一中同长也
1.下列说法中，()描述的是圆心到圆上的距离一样长。
A.圆出于方，方出于矩
B.径一而周三
C.没有规矩，不成方圆
D.圆，一中同长也
答案
D
解析
逐一分析选项：
A. “圆出于方，方出于矩”描述的是圆可由正方形不断切割得到，不符合题意；
B. “径一而周三”指直径为1时圆的周长约为3，是对圆周率的早期近似表述，不符合题意；
C. “没有规矩，不成方圆”指没有工具就无法画出圆和方，强调规则的重要性，不符合题意；
D. “圆，一中同长也”里的“一中”指圆心，“同长”表示圆心到圆上所有点的距离都相等，完全符合题干描述。
A. “圆出于方，方出于矩”描述的是圆可由正方形不断切割得到，不符合题意；
B. “径一而周三”指直径为1时圆的周长约为3，是对圆周率的早期近似表述，不符合题意；
C. “没有规矩，不成方圆”指没有工具就无法画出圆和方，强调规则的重要性，不符合题意；
D. “圆，一中同长也”里的“一中”指圆心，“同长”表示圆心到圆上所有点的距离都相等，完全符合题干描述。
2.下面的图形中，对称轴数量最多的是（）。
答案
D
解析
A图形的对称轴数量为1条
B图形的对称轴数量为2条
C图形的对称轴数量为4条
D图形的对称轴数量为无数条
无数＞4＞2＞1，对称轴数量最多的是D
B图形的对称轴数量为2条
C图形的对称轴数量为4条
D图形的对称轴数量为无数条
无数＞4＞2＞1，对称轴数量最多的是D
3.周长相等的长方形、正方形、圆和等边三角形,()的面积最大。
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.等边三角形
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.等边三角形
答案
C
解析
假设四个图形的周长都为12，分别计算面积：1. 等边三角形边长为4，面积约为6.93；2. 正方形边长为3，面积为9；3. 长方形长与宽的和为6，最大面积小于9；4. 圆的半径为12÷(2π)，面积约为11.46。对比可知周长相等时，圆的面积最大。
4.下图中,圆的周长是18.84 cm,那么三角形的面积是()cm²。
A.5
B.10
C.15
D.20
A.5
B.10
C.15
D.20
答案
C
解析
1. 根据圆的周长公式C=πd，计算圆的直径：18.84÷3.14=6(cm)。2. 由图可知，两条平行线的间距等于圆的直径，即三角形的高为6cm，已知三角形底边长为5cm。3. 代入三角形面积公式计算：5×6÷2=15(cm²)。
5.下列关于圆的说法正确的有()个。
①圆的周长是这个圆半径的2π倍
②圆的大小不相同,圆周率也不同
③圆的半径扩大到原来的2倍,它的面积就扩大到原来的4倍
④把一个圆平均分成若干份,分的份数越多,拼成的图形越接近长方形
A.1
B.2
C.3
D.4
①圆的周长是这个圆半径的2π倍
②圆的大小不相同,圆周率也不同
③圆的半径扩大到原来的2倍,它的面积就扩大到原来的4倍
④把一个圆平均分成若干份,分的份数越多,拼成的图形越接近长方形
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
逐个判断各说法：
1. 根据圆的周长公式C=2πr，可得周长÷半径=2π，①说法正确；
2. 圆周率是固定的常数，和圆的大小无关，所有圆的圆周率都相同，②说法错误；
3. 圆的面积公式为S=πr²，半径扩大到原来的2倍时，新面积为π(2r)²=4πr²，是原面积的4倍，③说法正确；
4. 圆的面积推导过程中，平均分的份数越多，每份对应的弧越接近线段，拼成的图形越接近长方形，④说法正确。
正确的说法共3个。
1. 根据圆的周长公式C=2πr，可得周长÷半径=2π，①说法正确；
2. 圆周率是固定的常数，和圆的大小无关，所有圆的圆周率都相同，②说法错误；
3. 圆的面积公式为S=πr²，半径扩大到原来的2倍时，新面积为π(2r)²=4πr²，是原面积的4倍，③说法正确；
4. 圆的面积推导过程中，平均分的份数越多，每份对应的弧越接近线段，拼成的图形越接近长方形，④说法正确。
正确的说法共3个。
6.如图所示,三角形ABC是等腰直角三角形,图中阴影部分和空白部分的面积相比,()。
A.阴影部分的面积大
B.空白部分的面积大
C.一样大
D.无法比较
A.阴影部分的面积大
B.空白部分的面积大
C.一样大
D.无法比较
答案
C
解析
设等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=2，O是AB中点，可得大三角形ABC的面积为：2×2÷2=2。
1. 连接点B和AC的中点，将大三角形分成面积相等的两部分，每部分面积为2÷2=1。
2. 图中两个分别在AC中点两侧的弓形面积相等，空白部分的面积恰好等于其中一个小三角形的面积1，阴影部分总面积=大三角形面积-空白部分面积=2-1=1。
3. 因此阴影部分和空白部分的面积一样大。
1. 连接点B和AC的中点，将大三角形分成面积相等的两部分，每部分面积为2÷2=1。
2. 图中两个分别在AC中点两侧的弓形面积相等，空白部分的面积恰好等于其中一个小三角形的面积1，阴影部分总面积=大三角形面积-空白部分面积=2-1=1。
3. 因此阴影部分和空白部分的面积一样大。
7.如图所示，拿掉三角尺，让圆向右滚动一周，停下时点A的位置在直尺上的（）之间。
A.3.5和4
B.4和4.5
C.4.5和5
D.5和5.5
A.3.5和4
B.4和4.5
C.4.5和5
D.5和5.5
答案
C
解析
首先从直尺刻度可得圆的直径为 $ 2 - 1 = 1\ \mathrm{cm} $，根据圆的周长公式 $ C=π d $，计算出圆滚动一周前进的距离为 $ 3.14×1=3.14\ \mathrm{cm} $。点A初始位置在直尺的1.5cm刻度处，滚动一周后点A的位置为 $ 1.5 + 3.14 = 4.64\ \mathrm{cm} $，4.64在4.5和5之间。
