例 用 3、4、8、0 这四个数字(每个数字只能用一次),可以组成哪些不同的四位数?
答案
解析
先确定千位(千位上不能为 0),再从剩下的三个数字中确定百位上的数字,然后从剩下的两个数字中确定十位上的数字,最后把剩下的数字作为个位上的数字。
答案:可以组成 3048、3084、3408、3480、3804、3840、4038、4083、4308、4380、4803、4830、8034、8043、8304、8340、8403、8430。
1. 在算盘上拨 3 颗算珠表示出一个四位数,这个四位数最大是多少?最小是多少?
答案
这个四位数最大是 7000,最小是 1002。【提示】要使这个四位数最大,千位上的数字就要尽可能大,在千位上拨 1 颗上珠和 2 颗下珠,此时这个四位数最大,是 7000;要使这个四位数最小,千位上的数字就要尽可能小,在千位上拨 1 颗下珠,在个位上拨 2 颗下珠,此时这个四位数最小,是 1002。
解析
这个四位数最大是7000,最小是1002。
2. 用 0、1、5、9 这四个数字(每个数字只能用一次),按要求组数。
(1)组成一个最大的四位数。
(2)组成一个只读出一个“零”的最大四位数。
(3)组成一个最小的四位数。
(1)组成一个最大的四位数。
(2)组成一个只读出一个“零”的最大四位数。
(3)组成一个最小的四位数。
答案
(1)9510 (2)9501 (3)1059【提示】(1)要组成最大的四位数,就需要把这四个数字从大到小排列,将 9、5、1、0 按从大到小的顺序依次放在千位、百位、十位、个位上,因此组成的最大的四位数是 9510。(2)每级中间有一个 0 或连续几个 0 都只读一个“零”,据此把 0 放在十位上,其余数位上从高位到低位依次放 9、5、1 即可。(3)因为 0 不能放在最高位(千位),所以千位要放除 0 之外最小的数字 1,然后把 0、5、9 按从小到大的顺序依次放在百位、十位、个位上,因此组成的最小的四位数是 1059。
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