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7. (★★★)(2025·河北)小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力 $ G $ 为 64 N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面的接触面积 $ S $ 为 $ 0.16 \, \mathrm{m}^2 $。向鱼缸中注入深度 $ h $ 为 $ 0.2 \, \mathrm{m} $ 的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图 8.6 - 10 所示。已知假山石的体积 $ V_{石} = 3.0 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^3 $，水的密度 $ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $，$ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $。求：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压强；
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
(3) 浸没在水中的假山石受到的浮力。
(1) 空鱼缸对水平桌面的压强；
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强；
(3) 浸没在水中的假山石受到的浮力。
答案
解：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于其重力，即$F=G=64\ \mathrm{N}$，
根据压强公式，空鱼缸对水平桌面的压强：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.16\ \mathrm{m}^{2}}=400\ \mathrm{Pa}$
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强：
$ p_{水}=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V_{石}=3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，
根据阿基米德原理，假山石受到的浮力：
$ F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=30\ \mathrm{N}$
答：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压强为$400\ \mathrm{Pa}$；
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强为$2000\ \mathrm{Pa}$；
(3) 浸没在水中的假山石受到的浮力为$30\ \mathrm{N}$。
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于其重力，即$F=G=64\ \mathrm{N}$，
根据压强公式，空鱼缸对水平桌面的压强：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.16\ \mathrm{m}^{2}}=400\ \mathrm{Pa}$
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强：
$ p_{水}=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V_{石}=3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，
根据阿基米德原理，假山石受到的浮力：
$ F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=30\ \mathrm{N}$
答：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压强为$400\ \mathrm{Pa}$；
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强为$2000\ \mathrm{Pa}$；
(3) 浸没在水中的假山石受到的浮力为$30\ \mathrm{N}$。
解析
【解析】
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于其重力，即$F=G=64\ \mathrm{N}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$ p=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.16\ \mathrm{m}^{2}}=400\ \mathrm{Pa}$
(2) 根据液体压强公式$p_{水}=\rho_{水}gh$，代入数据得放入假山石前水对鱼缸底的压强：
$ p_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V_{石}=3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据得：
$ F_{浮}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=30\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{400\ \mathrm{Pa}}$；
(2) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{Pa}}$；
(3) $\boldsymbol{30\ \mathrm{N}}$
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强与浮力的计算，需熟练掌握相关公式，明确水平面上固体压力与重力的关系、浸没物体排液体积与自身体积的关系，属于基础综合题型。
【难度系数】
0.6
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于其重力，即$F=G=64\ \mathrm{N}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$ p=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.16\ \mathrm{m}^{2}}=400\ \mathrm{Pa}$
(2) 根据液体压强公式$p_{水}=\rho_{水}gh$，代入数据得放入假山石前水对鱼缸底的压强：
$ p_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V_{石}=3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据得：
$ F_{浮}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=30\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{400\ \mathrm{Pa}}$；
(2) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{Pa}}$；
(3) $\boldsymbol{30\ \mathrm{N}}$
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强与浮力的计算，需熟练掌握相关公式，明确水平面上固体压力与重力的关系、浸没物体排液体积与自身体积的关系，属于基础综合题型。
【难度系数】
0.6
拓展创新
某校兴趣小组的同学制作孔明灯，他们用很轻的竹篾扎成框架，外面以薄红纸严密包围好，只在下面留个口，做成一个灯笼；在灯笼口处放一轻质小碟，碟内盛上松脂。点燃松脂后，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起，如图 8.6 - 11 所示。为了揭秘其中的原因，某同学查阅资料后得知：a. 孔明灯点燃后，自身的体积变化、周围空气密度的变化忽略不计；b. 空气密度与温度的对应关系如下表所示；c. 在空气中，物体受到的浮力大于其重力时，物体会升空。
阅读短文后，回答下面的问题。
(1) 空气的密度随温度的变化关系是；加热过程中，孔明灯内部的空气质量(填“变大”“变小”或“不变”)。
(2) 从点燃孔明灯到孔明灯从地面腾空而起的过程中，孔明灯受到的浮力（填“变大”“变小”或“不变”），理由是。
某校兴趣小组的同学制作孔明灯，他们用很轻的竹篾扎成框架，外面以薄红纸严密包围好，只在下面留个口，做成一个灯笼；在灯笼口处放一轻质小碟，碟内盛上松脂。点燃松脂后，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起，如图 8.6 - 11 所示。为了揭秘其中的原因，某同学查阅资料后得知：a. 孔明灯点燃后，自身的体积变化、周围空气密度的变化忽略不计；b. 空气密度与温度的对应关系如下表所示；c. 在空气中，物体受到的浮力大于其重力时，物体会升空。
阅读短文后，回答下面的问题。
(1) 空气的密度随温度的变化关系是；加热过程中，孔明灯内部的空气质量(填“变大”“变小”或“不变”)。
(2) 从点燃孔明灯到孔明灯从地面腾空而起的过程中，孔明灯受到的浮力（填“变大”“变小”或“不变”），理由是。
答案
温度越高，空气的密度越小
变小
不变
孔明灯
排开空气的体积不变，周围空气的密度不变，根据$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}$，浮力大小不变
变小
不变
孔明灯
排开空气的体积不变，周围空气的密度不变，根据$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}$，浮力大小不变
解析
【解析】
(1) 根据资料可知，空气的密度随温度的升高而减小；加热过程中，孔明灯内部空气受热膨胀，部分空气逸出，而灯笼体积不变，所以内部空气质量变小。
(2) 由题中条件可知，孔明灯自身的体积变化、周围空气密度的变化忽略不计，即排开空气的体积$V_{排}$不变，周围空气密度$ρ_{空气}$不变。根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}$，g为定值，因此孔明灯受到的浮力不变。
【答案】
(1) 温度越高，空气的密度越小；变小
(2) 不变；排开空气的体积不变，周围空气的密度不变，根据$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}$，浮力大小不变
【知识点】
空气密度与温度的关系；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题结合生活中的孔明灯现象，将物理知识与实际应用相结合，考查了空气密度的变化规律、质量变化及浮力的影响因素，有助于加深对相关原理的理解与应用。
【难度系数】
0.6
(1) 根据资料可知，空气的密度随温度的升高而减小；加热过程中，孔明灯内部空气受热膨胀，部分空气逸出，而灯笼体积不变，所以内部空气质量变小。
(2) 由题中条件可知，孔明灯自身的体积变化、周围空气密度的变化忽略不计，即排开空气的体积$V_{排}$不变，周围空气密度$ρ_{空气}$不变。根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}$，g为定值，因此孔明灯受到的浮力不变。
【答案】
(1) 温度越高，空气的密度越小；变小
(2) 不变；排开空气的体积不变，周围空气的密度不变，根据$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}$，浮力大小不变
【知识点】
空气密度与温度的关系；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题结合生活中的孔明灯现象，将物理知识与实际应用相结合，考查了空气密度的变化规律、质量变化及浮力的影响因素，有助于加深对相关原理的理解与应用。
【难度系数】
0.6
