24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ ABCD $ 为长方形，其中点 $ A $，$ C $ 的坐标分别为 $ (-4,2) $，$ (1,-4) $，且 $ AD // x $ 轴，交 $ y $ 轴于点 $ M $，$ AB $ 交 $ x $ 轴于点 $ N $.
(1) 求点 $ B $，$ D $ 的坐标和长方形 $ ABCD $ 的面积.
(2) 一动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，以每秒 $ \dfrac{1}{2} $ 个单位长度的速度沿 $ AB $ 向点 $ B $ 运动. 在点 $ P $ 运动的过程中，连接 $ MP $，$ OP $，请直接写出 $ ∠ AMP $，$ ∠ MPO $，$ ∠ PON $ 之间的数量关系.
(3) 在（2）的条件下，是否存在某一时刻 $ t $，使三角形 $ AMP $ 的面积等于长方形 $ ABCD $ 面积的 $ \dfrac{1}{3} $？若存在，求 $ t $ 的值，并求此时点 $ P $ 的坐标；若不存在，说明理由.

24.(1)$B(-4,-4)$,$D(1,2)$;面积为30.
(2)如图,当点$P$在线段$AN$上时,
作$PQ// AM$,$∠ MPO=∠ AMP+∠ PON$.
当点$P$在线段$NB$上时,
用同样的方法,可得$∠ MPO=∠ AMP-∠ PON$.

(3)存在.
$\because AM=4$,$AP=\frac{1}{2}t$,
$\therefore S_{三角形AMP}=\frac{1}{2}× 4× \frac{1}{2}t=t$.
$\because$三角形$AMP$的面积等于长方形$ABCD$面积的$\frac{1}{3}$,
$\therefore t=30× \frac{1}{3}=10$.
$\therefore AP=\frac{1}{2}× 10=5$.
$\because AN=2$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(-4,-3)$.