登录
3. (苏州太仓)
(1) 解方程：$ 0.54x ÷ 3 = 6.3 $
(2) 解比例：$ 48:\frac{3}{5} = x:\frac{5}{8} $
(1) 解方程：$ 0.54x ÷ 3 = 6.3 $
(2) 解比例：$ 48:\frac{3}{5} = x:\frac{5}{8} $
答案
(1) $0.54x÷3=6.3$
解：$0.54x=18.9$
$x=35$
(2) $48:\frac{3}{5}=x:\frac{5}{8}$
解：$\frac{3}{5}x=48×\frac{5}{8}$
$\frac{3}{5}x=30$
$x=50$
解：$0.54x=18.9$
$x=35$
(2) $48:\frac{3}{5}=x:\frac{5}{8}$
解：$\frac{3}{5}x=48×\frac{5}{8}$
$\frac{3}{5}x=30$
$x=50$
4. 思考与发现。
(1)(扬州宝应)把长方形、正方形等图形按 $ n:1 $ 的比放大，放大后与放大前面积的比是 $ n^{2}:1 $。长方体、正方体等图形按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？请写出自己发现的规律和发现的过程。$ (n ＞ 1) $
规律：
过程：
(1)(扬州宝应)把长方形、正方形等图形按 $ n:1 $ 的比放大，放大后与放大前面积的比是 $ n^{2}:1 $。长方体、正方体等图形按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？请写出自己发现的规律和发现的过程。$ (n ＞ 1) $
规律：
把长方体、正方体等图形按 $n:1$ 的比放大，放大后与放大前的体积比是 $n^{3}:1$
。过程：
答案不唯一，如设长方体的长、宽、高分别为 $a$、$b$、$c$，体积为 $abc$，按 $n:1$ 的比放大后长、宽、高分别为 $na$、$nb$、$nc$，体积为 $n^{3}abc$
。答案
(1) 把长方体、正方体等图形按 $n:1$ 的比放大，放大后与放大前的体积比是 $n^{3}:1$ 答案不唯一，如设长方体的长、宽、高分别为 $a$、$b$、$c$，体积为 $abc$，按 $n:1$ 的比放大后长、宽、高分别为 $na$、$nb$、$nc$，体积为 $n^{3}abc$
(2)(苏州吴江区)下面的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。
① 图上距离和实际距离成(
② 在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是 8 厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行 40 千米，需要多少小时？
① 图上距离和实际距离成(
正
)比例关系。这幅地图的比例尺是($1:300000$
)。② 在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是 8 厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行 40 千米，需要多少小时？
答案
(2) ① 正 $1:300000$
② $8×300000=2400000$（厘米）
$2400000$ 厘米 $=24$ 千米 $24÷40=\frac{3}{5}$（时）
② $8×300000=2400000$（厘米）
$2400000$ 厘米 $=24$ 千米 $24÷40=\frac{3}{5}$（时）
(3)(无锡江阴)一台压路机的前轮直径是 1.5 米，后轮直径是 2 米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在 3 分钟内，欢欢记录前轮转了 40 圈，乐乐记录后轮转了 30 圈。
① 他们的记录正确吗？请用算式说明。
② 如果前轮的轮宽是 2.5 米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
① 他们的记录正确吗？请用算式说明。
② 如果前轮的轮宽是 2.5 米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
答案
(3) ① 如果记录正确，那么前后轮压过的路程一定，也就是前后轮的周长和圈数成反比例。前轮：$1.5π×40=60π$（米），后轮：$2π×30=60π$（米），则有 $1.5π×40=2π×30$，所以记录正确
② $3.14×1.5×40×2.5=471$（平方米）
② $3.14×1.5×40×2.5=471$（平方米）
5. 列方程解决问题。
(1)(南通海门区)我国“天问一号”探测器一次性完成“绕、落、巡”三大任务，创造了新的历史纪录，最终成功着陆乌托邦平原。着陆过程一直是火星探测中最凶险的环节之一，探测器进入大气层之后开始减速，经过一段时间，速度降至 460 米/秒，这个速度比进入大气层前速度的 $ 10\% $ 还要少 20 米/秒。探测器进入大气层前的速度是多少？
(2)(淮安涟水)有甲、乙两种商品，原来甲商品的价格是乙商品价格的 $ 40\% $，它们的价格都上涨 240 元后，甲商品的价格是乙商品价格的 $ \frac{2}{3} $。甲商品和乙商品的原价分别是多少元？
(1)(南通海门区)我国“天问一号”探测器一次性完成“绕、落、巡”三大任务，创造了新的历史纪录，最终成功着陆乌托邦平原。着陆过程一直是火星探测中最凶险的环节之一，探测器进入大气层之后开始减速，经过一段时间，速度降至 460 米/秒，这个速度比进入大气层前速度的 $ 10\% $ 还要少 20 米/秒。探测器进入大气层前的速度是多少？
(2)(淮安涟水)有甲、乙两种商品，原来甲商品的价格是乙商品价格的 $ 40\% $，它们的价格都上涨 240 元后，甲商品的价格是乙商品价格的 $ \frac{2}{3} $。甲商品和乙商品的原价分别是多少元？
答案
(1) 解：设探测器进入大气层前的速度是 $x$ 米/秒。 $10\%x - 20 = 460$ $x = 4800$
(2) 解：设乙商品的原价是 $x$ 元，则甲商品的原价是 $40\%x$ 元。 $(x + 240)×\frac{2}{3}=40\%x + 240$
$x = 300$ 甲商品：$40\%×300 = 120$（元）
(2) 解：设乙商品的原价是 $x$ 元，则甲商品的原价是 $40\%x$ 元。 $(x + 240)×\frac{2}{3}=40\%x + 240$
$x = 300$ 甲商品：$40\%×300 = 120$（元）
