8. 已知直线$l_{1}// l_{2}$,将含$30^{\circ }$角的直角三角板按下图所示摆放.若$∠2=140^{\circ }$,则$∠1=$ ()

A.$110^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$140^{\circ }$

C

1. 根据三角形外角性质，∠2 = 90° + ∠3，其中∠3为直线$l_1$与三角板斜边的夹角，代入∠2=140°，可得∠3=140°-90°=50°。
2. 因为$l_{1}// l_{2}$，根据平行线同旁内角互补的性质，∠1+∠3=180°，所以∠1=180°-50°=130°。

9. 下列四个命题中,真命题有 ()
①两直线被第三条直线所截,内错角相等;②过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;③一个角的余角一定小于这个角的补角;④如果两个角是对顶角,那么它们一定相等.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

逐个分析命题：
①只有两平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，故①是假命题；
②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是平行公理，故②是真命题；
③设这个角为α（0°＜α＜90°），其余角为90°-α，补角为180°-α，显然180°-α ＞ 90°-α，故③是真命题；
④对顶角相等是对顶角的性质，故④是真命题。
综上，真命题有3个。

10. 光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,当$∠1=45^{\circ },∠2=$$122^{\circ }$时,$∠3$和$∠4$的度数分别是 ()

A.$58^{\circ },122^{\circ }$
B.$45^{\circ },68^{\circ }$
C.$45^{\circ },58^{\circ }$
D.$45^{\circ },45^{\circ }$

C

因为空气中的光线平行，根据平行线的同位角相等，得∠3=∠1=45°；因为水中的光线平行，根据平行线的同旁内角互补，得∠4=180°-∠2=180°-122°=58°。

二、填空题(每空3分,共15分)
11. 如图,$AD// BC,∠B=35^{\circ }$,BD 平分$∠ADE$,则$∠DEC$的度数为.

$\boldsymbol{70°}$

解：
∵AD//BC，∠B=35°，
∴∠ADB=∠B=35°（两直线平行，内错角相等）。
∵BD平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=2×35°=70°。
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE=70°（两直线平行，内错角相等）。
最终

12. 如图,要把池中的水引到 D 处,可过 D 点引$DC⊥AB$于C,然后沿 DC 开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据:.

垂线段最短

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。DC是点D到直线AB的垂线段，因此沿DC开渠可使渠道最短。

13. 如图,将周长为 10 cm 的$△ ABC$沿 BC 方向平移得到$△ DEF$,连接 AD,若四边形 ABFD 的周长为 16 cm,则平移的距离为cm.

3

根据平移的性质，可得$AD=BE=CF$，$AB=DE$，$AC=DF$，且$△ ABC ≌ △ DEF$。
已知$△ ABC$的周长为$10\ \mathrm{cm}$，即$AB+BC+AC=10\ \mathrm{cm}$。
四边形$ABFD$的周长为$AB+BF+FD+AD=16\ \mathrm{cm}$，其中$BF=BC+CF$，$FD=AC$，$AD=CF$。
代入得：$AB+(BC+CF)+AC+AD=16\ \mathrm{cm}$，即$(AB+BC+AC)+AD+CF=16\ \mathrm{cm}$。
因为$AD=CF$，$AB+BC+AC=10\ \mathrm{cm}$，所以$10+2AD=16$，解得$AD=3\ \mathrm{cm}$，即平移的距离为$3\ \mathrm{cm}$。