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1. 下列方程中是二元一次方程的是 ()
A.$\frac{1}{2}y+2=y$
B.$\frac{1}{2}-x+3y=0$
C.$x^{2}-y=2$
D.$\frac{1}{2y}+x=0$
A.$\frac{1}{2}y+2=y$
B.$\frac{1}{2}-x+3y=0$
C.$x^{2}-y=2$
D.$\frac{1}{2y}+x=0$
答案
B
解析
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一分析选项：
1. 选项A：只含一个未知数$y$，是一元一次方程，不符合；
2. 选项B：含两个未知数$x$、$y$，未知数的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程定义；
3. 选项C：$x$的次数为2，是二元二次方程，不符合；
4. 选项D：$\frac{1}{2y}$是分式，不是整式方程，不符合。
综上，答案选B。
1. 选项A：只含一个未知数$y$，是一元一次方程，不符合；
2. 选项B：含两个未知数$x$、$y$，未知数的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程定义；
3. 选项C：$x$的次数为2，是二元二次方程，不符合；
4. 选项D：$\frac{1}{2y}$是分式，不是整式方程，不符合。
综上，答案选B。
2. 已知$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$是关于x,y的二元一次方程$mx-(2m-1)y$
$=-7$的解,则m的值为 ()
A.-2
B.-1
C.1
D.3
$=-7$的解,则m的值为 ()
A.-2
B.-1
C.1
D.3
答案
B
解析
将$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$代入方程$mx-(2m-1)y=-7$，得：
$m - (2m-1)×(-2) = -7$
展开计算：$m + 2(2m - 1) = -7$
$m + 4m - 2 = -7$
合并同类项：$5m = -5$
解得：$m=-1$
$m - (2m-1)×(-2) = -7$
展开计算：$m + 2(2m - 1) = -7$
$m + 4m - 2 = -7$
合并同类项：$5m = -5$
解得：$m=-1$
3. 已知$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$是二元一次方程$ax+3y=0$的解,则点(a,
$a-3)$所在的象限是 ()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
$a-3)$所在的象限是 ()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
将$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入二元一次方程$ax+3y=0$，得$3a + 3×(-2)=0$，解得$a=2$。计算$a-3=2-3=-1$，则点的坐标为$(2,-1)$，该点在第四象限。
4. 将式子$3x+y-1=0$改写成用含x的式子表示y,正确的是
()
A.$y=3x-1$
B.$y=1-3x$
C.$y=3x+1$
D.$y=\frac{1}{3}-\frac{x}{3}$
()
A.$y=3x-1$
B.$y=1-3x$
C.$y=3x+1$
D.$y=\frac{1}{3}-\frac{x}{3}$
答案
B
解析
根据等式的性质，对$3x+y-1=0$进行移项，将$3x$和$-1$移到等式右边并变号，可得$y=1-3x$。
5. 二元一次方程$2x+y=13$的非负整数解有 ()
A.5个
B.6个
C.7个
D.无数个
A.5个
B.6个
C.7个
D.无数个
答案
C
解析
将方程$2x+y=13$变形为$y=13-2x$。根据非负整数的定义，$x≥0$且$y=13-2x≥0$，解得$0≤ x≤6.5$。由于$x$为非负整数，故$x$可取0,1,2,3,4,5,6，共7个值，对应的$y$均为非负整数，因此该方程的非负整数解有7个。
6. 若$|3x-2y-1|+\sqrt{x+y-2}=0$,则x,y的值为 ()
A.$\begin{cases} x=1 \\ y=4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0 \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1 \\ y=4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0 \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$
答案
D
解析
根据绝对值和算术平方根的非负性，可得方程组：
$\begin{cases}3x - 2y - 1 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$
整理为：
$\begin{cases}3x - 2y = 1 ① \\ x + y = 2 ②\end{cases}$
由②得$y = 2 - x$，代入①：
$3x - 2(2 - x) = 1$
解得$x = 1$，将$x = 1$代入$y = 2 - x$，得$y = 1$。
$\begin{cases}3x - 2y - 1 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$
整理为：
$\begin{cases}3x - 2y = 1 ① \\ x + y = 2 ②\end{cases}$
由②得$y = 2 - x$，代入①：
$3x - 2(2 - x) = 1$
解得$x = 1$，将$x = 1$代入$y = 2 - x$，得$y = 1$。
7. 若方程$mx+ny=3$有两个解$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$和$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$则$m+n$的
值为 ()
A.3
B.4
C.5
D.6
值为 ()
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
将方程的两个解分别代入$mx+ny=3$，得到方程组：
$\begin{cases}2m - n = 3 \\ -m + 2n = 3\end{cases}$
①×2得：$4m - 2n = 6$，与②相加得：$3m=9$，解得$m=3$。
将$m=3$代入①得：$6 - n=3$，解得$n=3$。
则$m+n=3+3=6$。
$\begin{cases}2m - n = 3 \\ -m + 2n = 3\end{cases}$
①×2得：$4m - 2n = 6$，与②相加得：$3m=9$，解得$m=3$。
将$m=3$代入①得：$6 - n=3$，解得$n=3$。
则$m+n=3+3=6$。
8. 为奖励消防演练活动中表现优异的同学,学校决定用1200
元购买篮球和排球(两种奖品都购买),其中篮球每个120
元,排球每个90元.在购买资金恰好用尽的情况下,购买方
案有 ()
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
元购买篮球和排球(两种奖品都购买),其中篮球每个120
元,排球每个90元.在购买资金恰好用尽的情况下,购买方
案有 ()
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
答案
B
解析
设购买篮球$x$个，排球$y$个（$x$、$y$均为正整数），根据题意列方程：
$120x + 90y = 1200$，
化简得：$4x + 3y = 40$，变形为$y = \frac{40 - 4x}{3}$。
因为$x$、$y$为正整数，所以$40 - 4x$需为3的正倍数：
当$x=1$时，$y=12$；
当$x=4$时，$y=8$；
当$x=7$时，$y=4$；
共3种购买方案。
$120x + 90y = 1200$，
化简得：$4x + 3y = 40$，变形为$y = \frac{40 - 4x}{3}$。
因为$x$、$y$为正整数，所以$40 - 4x$需为3的正倍数：
当$x=1$时，$y=12$；
当$x=4$时，$y=8$；
当$x=7$时，$y=4$；
共3种购买方案。
