8. 如图，在边长为 1 的正方形网格中有点$P$，$A$，$B$，$C$，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是。

8. $△ APB∽△ CPA$

9. 如图，在四边形$ABCD$中，点$E$是对角线$AC$上一点，且$\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AD} = \frac{BE}{CD}$。
（1）若$∠DAE = 22^{\circ}$，求$∠BAD$的度数；
（2）判断$△ ADE$与$△ ACB$是否相似，并说明理由。

9. (1) $\because\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD},\therefore△ ABE∽△ ACD,\therefore∠ DAE=∠ BAE=22^{\circ},\therefore∠ BAD=44^{\circ}$；(2) $△ ADE∽△ ACB$，理由如下：$\because\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD},\therefore\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$，又 $\because∠ DAC=∠ BAE,\therefore△ ADE∽△ ACB$。

（1）$\because \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AD} = \frac{BE}{CD}$，$\therefore △ ABE ∽ △ ACD$，$\therefore ∠ BAE = ∠ DAE$，$\because ∠ DAE = 22°$，$\therefore ∠ BAE = 22°$，$\therefore ∠ BAD = ∠ BAE + ∠ DAE = 22° + 22° = 44°$；
（2）$△ ADE ∽ △ ACB$，理由如下：$\because \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AD}$，$\therefore \frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD}$，$\because △ ABE ∽ △ ACD$，$\therefore ∠ BAE = ∠ CAD$，$\therefore ∠ BAE + ∠ EAD = ∠ CAD + ∠ EAD$，即$∠ BAD = ∠ CAE$，$\therefore △ ADE ∽ △ ACB$。

10. 如图，点$O$，$O'$分别是$△ ABC$，$△ A'B'C'$的外心，连接$OC$，$O'C'$，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{OC}{O'C'}$，$∠A = ∠A'$，求证：$△ ABC ∽ △ A'B'C'$。

10. 如图，连接 $OA$，$OB$，$O'A'$，$O'B'$，$\because$ 点 $O$，$O'$ 分别是 $△ ABC$，$△ A'B'C'$ 的外心，$\therefore OA=OB=OC$，$O'A'=O'B'=O'C'$，$\because\frac{AB}{A'B'}=\frac{OC}{O'C'},\therefore\frac{AB}{A'B'}=\frac{OA}{O'A'}=\frac{OB}{O'B'},\therefore△ OAB∽△ O'A'B',\therefore∠ AOB=∠ A'O'B'$，$\because∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB$，$∠ A'C'B'=\frac{1}{2}∠ A'O'B'$，$\therefore∠ ACB=∠ A'C'B'$，$\because∠ BAC=∠ B'A'C',\therefore△ ABC∽△ A'B'C'$。

11. 如图，在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$D$，$D'$分别是$AB$，$A'B'$上一点，$\frac{AD}{AB} = \frac{A'D'}{A'B'}$。
（1）当$\frac{CD}{C'D'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{AB}{A'B'}$时，求证：$△ ABC ∽ △ A'B'C'$。
证明的途径可以用框图表示，请填写其中的空格。

（2）当$\frac{CD}{C'D'} =\_\_\_\_\_\_\frac{AC}{A'C'}\_\_\_\_\_\_= \frac{BC}{B'C'}$时，判断$△ ABC$与$△ A'B'C'$是否相似，并说明理由。

11. (1) $\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}$，$∠ A=∠ A'$ (2) 如图，过点 $D$，$D'$ 分别作 $DE// BC$，$D'E'// B'C'$，$DE$ 交 $AC$ 于点 $E$，$D'E'$ 交 $A'C'$ 于点 $E'$，$\because DE// BC$，$\therefore△ ADE∽△ ABC,\therefore\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，同理 $\frac{A'D'}{A'B'}=\frac{D'E'}{B'C'}=\frac{A'E'}{A'C'}$，又 $\frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'},\therefore\frac{DE}{BC}=\frac{D'E'}{B'C'},\therefore\frac{DE}{D'E'}=\frac{BC}{B'C'}$，同理 $\frac{AE}{AC}=\frac{A'E'}{A'C'},\therefore\frac{AC - AE}{AC}=\frac{A'C' - A'E'}{A'C'}$，即 $\frac{EC}{AC}=\frac{E'C'}{A'C'},\therefore\frac{EC}{E'C'}=\frac{AC}{A'C'}$，又 $\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$，$\therefore\frac{CD}{C'D'}=\frac{DE}{D'E'}=\frac{EC}{E'C'},\therefore△ DCE∽△ D'C'E',\therefore∠ CED=∠ C'E'D'$，$\because DE// BC,\therefore∠ CED + ∠ ACB = 180^{\circ}$，同理 $∠ C'E'D' + ∠ A'C'B' = 180^{\circ},\therefore∠ ACB=∠ A'C'B'$，又 $\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'},\therefore△ ABC∽△ A'B'C'$。