7. 某种产品今年的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年的产量都比上一年增加x倍,写出两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式.

解：
一年后产品的产量为 $ 20(1+x) $ t，
两年后产品的产量为 $ 20(1+x)(1+x) $ t，
即 $ y = 20(1+x)^2 $，
整理得 $ y = 20x^2 + 40x + 20 $（$ x ＞ 0 $）。
答：两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式为$ y=20x^2+40x+20 $（$ x＞0 $）。

8. n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数表达式.

解：
每个球队要和其余$(n-1)$个球队各进行一场比赛，
则$n$个球队初步统计的比赛场数为$n(n-1)$，
由于每场比赛被两个球队重复计算了一次，
因此实际比赛场次数$m = \frac{1}{2}n(n-1)$，
整理得：$m = \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}n$（$n$为正整数，且$n≥2$）。

9. 如图,根据程序计算函数值.
(1) 当输入的x的值是$\frac{1}{2}$时,输出的结果y是多少?
(2) 当输入的x的值是多少时,输出的结果y是-4?

解：
(1) 因为$-1 ≤ \frac{1}{2} ≤ 1$，将$x=\frac{1}{2}$代入$y=x^2$，
得$y=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
(2) 分三种情况求解：
① 当$x ＜ -1$时，令$x+2=-4$，
解得$x=-6$，符合$x ＜ -1$；
② 当$-1 ≤ x ≤ 1$时，令$x^2=-4$，
由于实数的平方为非负数，此方程无解；
③ 当$x ＞ 1$时，令$-x+2=-4$，
解得$x=6$，符合$x ＞ 1$。
综上，输入的$x$的值为$-6$或$6$。

已知点$(x_{1},y_{1})$、$(x_{2},y_{2})$在二次函数$y=x^{2}$的图像上，$x_{1}＜x_{2}＜0$.你能通过画出二次函数$y=x^{2}$的图像来判断$y_{1}$和$y_{2}$的大小吗？

解：
画出二次函数$y=x^{2}$的图像，该图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线$x=0$（y轴）。
由图像可知，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
因为$x_{1}＜x_{2}＜0$，所以$y_{1}＞y_{2}$。

例1 画出二次函数$y=-x^{2}$的图像.
解 (1)列表：

(2)描点：在平面直角坐标系中描出对应的点.
(3)连线：用平滑曲线顺次连接所描的各点,得二次函数$y=-x^{2}$的图像(图5-3).

解：
(1)列表：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-\frac{3}{2}$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $2$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $\dots$ | $-4$ | $-\frac{9}{4}$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-\frac{9}{4}$ | $-4$ | $\dots$ |
(2)描点：在平面直角坐标系中描出对应的点$(-2,-4)$，$(-\frac{3}{2},-\frac{9}{4})$，$(-1,-1)$，$(0,0)$，$(1,-1)$，$(\frac{3}{2},-\frac{9}{4})$，$(2,-4)$等。
(3)连线：用平滑曲线顺次连接所描的各点，得到二次函数$y=-x^2$的图像。