1. (1) 在$△ ABC$中,已知$∠ C=90°$,$\cos A=\dfrac{1}{2}$,则$∠ A$等于().
A. $30°$ B. $45°$ C. $60°$ D. $90°$
(2) 如图,在$6× 6$的正方形网格中,$△ ABC$的顶点都在网格线上,且$A$、$B$、$C$都是小正方形边的中点,则$\tan A$的值为().
A. $\dfrac{4}{3}$ B. $\dfrac{3}{4}$ C. $\dfrac{3}{5}$ D. $\dfrac{4}{5}$

(1)
解：
∵ 在$△ABC$中，$∠C=90°$，$\cos A=\dfrac{1}{2}$，
又∵ $\cos60°=\dfrac{1}{2}$，
∴ $∠A=60°$，故选C。
(2)
解：
过点C作$CD⊥AB$于点D，
设每个小正方形的边长为1，由网格特征可得：
$AD=3$，$CD=4$，
在$Rt△ACD$中，$\tan A=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{4}{3}$，故选A。

2. 如图,在$△ ABC$中,$AC=BC=4$,$\cos C=\dfrac{1}{4}$,则$\sin B$的值为.

解：过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=BC=4，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，∠CDB=90°。
由余弦定理得：
AB²=AC²+BC²-2·AC·BC·cosC
=$4^2+4^2-2×4×4×\dfrac{1}{4}$
=32-8
=24，
∴AB=2$\sqrt{6}$，则BD=$\sqrt{6}$。
在Rt△BCD中，
CD=$\sqrt{BC^2-BD^2}$=$\sqrt{4^2-(\sqrt{6})^2}$=$\sqrt{16-6}$=$\sqrt{10}$，
∴sinB=$\dfrac{CD}{BC}$=$\dfrac{\sqrt{10}}{4}$。

3. 求下列各式的值.
(1) $2\cos30°+\tan30°-2\tan45°$;
(2) $\sin^{2}45°+\cos^{2}60°$.

解：
(1) $2\cos30°+\tan30°-2\tan45°$
$=2×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}-2×1$
$=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-2$
$=\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$
(2) $\sin^{2}45°+\cos^{2}60°$
$=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{1}{2})^2$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$