2026年名师面对面先学后练五年级数学下册人教版评议教辅第45页答案
一、把9和12的因数、公因数分别填在相应的位置，再指出它们的最大公因数。

9和12的最大公因数是(
3
)

答案

3

解析

9的因数为1, 3, 9；12的因数为1, 2, 3, 4, 6, 12。将9和12的因数分别填入相应的椭圆中，公因数为两个椭圆的交集，即1和3，所以9和12的最大公因数为3。
二、找出下列每组数中的最大公因数。
12和8(
4
) 14和49(
7
) 36和42(
6
) 22和11(
11
)

答案

4；7；6；11

解析

1. 对于12和8：
12的因数有1、2、3、4、6、12。
8的因数有1、2、4、8。
所以12和8的公因数有1、2、4，最大公因数是4。
2. 对于14和49：
14的因数有1、2、7、14。
49的因数有1、7、49。
所以14和49的公因数有1、7，最大公因数是7。
3. 对于36和42：
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
所以36和42的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
4. 对于22和11：
22的因数有1、2、11、22。
11的因数有1、11。
所以22和11的公因数有1、11，最大公因数是11。
三、先在表中填出下面各数的所有因数，再填空。

1. 18和24的公因数有
1, 2, 3, 6
，最大公因数是
6
。
2. 18和36的公因数有
1, 2, 3, 6, 9, 18
，最大公因数是
18
。
3. 24和36的公因数有
1, 2, 3, 4, 6, 12
，最大公因数是
12
。
4. 18、24和36的公因数有
1, 2, 3, 6
，最大公因数是
6
。

答案

1. 1, 2, 3, 6；6
2. 1, 2, 3, 6, 9, 18；18
3. 1, 2, 3, 4, 6, 12；12
4. 1, 2, 3, 6；6

解析

1. 18的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18；
24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；
18和24的公因数有1, 2, 3, 6；最大公因数是6。
2. 36的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36；
18和36的公因数有1, 2, 3, 6, 9, 18；最大公因数是18。
3. 24和36的公因数有1, 2, 3, 4, 6, 12；最大公因数是12。
4. 18, 24和36的公因数有1, 2, 3, 6；最大公因数是6。
四、先写出每组数的最大公因数，再看看有什么规律。
1. 7和14(
7
) 8和16(
8
) 15和30(
15
)
规律：两个数成倍数关系，最大公因数是(
较小数
)。
2. 1和12(
1
) 12和13(
1
) 13和15(
1
)
规律：两个数互质，最大公因数是(
1
)。

答案

7；8；15；较小数；1；1；1；1

解析

1. 7的因数：1、7；14的因数：1、2、7、14；7和14的最大公因数是7。
8的因数：1、2、4、8；16的因数：1、2、4、8、16；8和16的最大公因数是8。
15的因数：1、3、5、15；30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；15和30的最大公因数是15。
规律：两个数成倍数关系，最大公因数是较小数。
2. 1的因数：1；12的因数：1、2、3、4、6、12；1和12的最大公因数是1。
12的因数：1、2、3、4、6、12；13的因数：1、13；12和13的最大公因数是1。
13的因数：1、13；15的因数：1、3、5、15；13和15的最大公因数是1。
规律：两个数互质，最大公因数是1。
五、想一想，填一填。
1. $ a ÷ b = 3(b ≠ 0) $，$ a $和$ b $的最大公因数是(
$b$
)。
2. $ m $和$ n $是两个相邻的非零自然数，$ m $和$ n $的最大公因数是(
$1$
)。
3. $ x $和$ y $是互质数，$ x $和$ y $的最大公因数是(
$1$
)。

答案

1. $b$；2. $1$；3. $1$

解析

1. 因为$a÷ b = 3$（$b≠0$），所以$a$是$b$的倍数，当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，故$a$和$b$的最大公因数是$b$。
2. 相邻的非零自然数互质，互质的两个数最大公因数是$1$，所以$m$和$n$的最大公因数是$1$。
3. 互质数的最大公因数是$1$，所以$x$和$y$的最大公因数是$1$。
六、[拓展题]用短除法求出下面每组数的最大公因数。
36和48 16、24和40

答案

36和48的最大公因数是12；16、24和40的最大公因数是4。

解析

36和48
```
2 | 36 48
|_______
2 | 18 24
|_______
3 | 9 12
|_______
3 4
```
最大公因数：2×2×3=12
16、24和40
```
2 | 16 24 40
|___________
2 | 8 12 20
|___________
4 6 10
```
最大公因数：2×2=4