4. 某小学有一个长方形花圃，长为9米。在翻新花圃时，施工队将花圃的长增加了4米，这样花圃的面积就增加了24平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

设原来花圃的宽为$b$米。
根据题意，长增加4米后，增加的面积是$4 × b = 24$平方米（因为增加的部分是一个长方形，长为4米，宽为$b$米）。
解得宽$b$的方程：
$4b = 24$
$b = 6 \mathrm{(米)}$
原来花圃的面积：
$\mathrm{原面积} = 9 × 6 = 54 \mathrm{(平方米)}$
答：原来花圃的面积是54平方米。

5. 有一种饮料瓶的瓶身是圆柱形，底面半径为4厘米。如图，现在瓶中装一些饮料，正放时饮料高度为10厘米，倒放时空余部分高度为4厘米。这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？

$饮料的体积= π × 半径^2 × 高$
$ = π × 4^2 × 10$
$ = 3.14 × 16 × 10$
$ = 502.4 (立方厘米)$
$空余部分的体积= π × 半径^2 × 高$
$ = π × 4^2 × 4$
$ = 3.14 × 16 × 4$
$ = 200.96 (立方厘米)$
$饮料瓶的总容积=饮料的体积+空余部分的体积$
$ = 502.4 + 200.96$
$ = 703.36 (立方厘米)$
饮料瓶的容积是 703.36 立方厘米。

6. 如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处需用15厘米，要捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米长的丝带？

由题可知：
礼品盒的长为$30\ \mathrm{cm}$，宽为$20\ \mathrm{cm}$，高为$25\ \mathrm{cm}$。
在捆扎礼品盒时，丝带经过礼品盒的两个长、两个宽和四个高。
经过计算，丝带总长为：
$2 × 30\ \mathrm{cm} + 2 × 20\ \mathrm{cm} + 4 × 25\ \mathrm{cm} = 60\ \mathrm{cm} + 40\ \mathrm{cm} + 100\ \mathrm{cm} = 200\ \mathrm{cm}$，
加上接头处的$15\ \mathrm{cm}$，总长度为：
$200\ \mathrm{cm} + 15\ \mathrm{cm} = 215\ \mathrm{cm}$，
将$215\ \mathrm{cm}$转换为分米：
$215\ \mathrm{cm} = 21.5\ \mathrm{dm}$。
答：要捆扎这种礼品盒至少需要准备$21.5\ \mathrm{dm}$长的丝带。

六、思维提升。
如图，某公司在仓库外养了一条狗，并把它拴在了仓库的一个角落上，狗链长5米，狗可活动的范围有多大？

59.66平方米。

狗链长5米，仓库长8米、宽4米，狗拴在仓库角落。
1. 以固定点为圆心，5米为半径，因仓库阻挡，可活动角度为360°-90°=270°，面积：$S_1=\frac{270}{360}×π×5²=\frac{3}{4}×25π=\frac{75}{4}π$。
2. 仓库宽4米＜5米，狗沿宽方向到短边端点后，剩余链长5-4=1米，以该端点为圆心，1米为半径，可活动角度90°，面积：$S_2=\frac{90}{360}×π×1²=\frac{1}{4}π$。
总面积：$S=S_1+S_2=\frac{75}{4}π+\frac{1}{4}π=19π≈19×3.14=59.66$平方米。