4. (2025·南京玄武区期中)在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中,小明用如图所示的同一滑轮组进行了三次实验,实验数据记录如表一.

表一
|序号|钩码重/N|钩码上升距离/cm|拉力/N|绳端移动距离/cm|机械效率/%|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|2|10|0.8|30|83.3|
|②|4|10|1.5|30||
|③|6|10|2.2|30|90.9|
(1)实验中都应竖直向上拉动弹簧测力计;第②次实验中滑轮组的机械效率为%(结果保留一位小数).
(2)小明分析表中数据发现:钩码重力变大,额外功(填“变小”“不变”或“变大”,下同),机械效率.
(3)小华用该滑轮组继续探究,她把不同的磁铁吸附在动滑轮边框上以改变动滑轮的重力,重物每次上升高度均为10 cm,不计绳重,实验数据如表二.
表二
|序号|$G_{物}/N$|$G_{动}/N$|$F/N$|$\eta/\%$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|6.0|1.0|2.5|80.0|
|②|6.0|1.9|2.9|69.0|
|③|6.0|3.2|3.4|58.8|
分析数据可知:
在物重不变的情况下,减小,可以提高机械效率.动滑轮变重时,由摩擦引起的额外功占总额外功的比例(填“变大”“变小”或“不变”).

4. (1)匀速 88.9 (2)变大 变大 (3)动滑轮重 变小
解析:(1)实验中都应竖直向上匀速拉动弹簧测力计,此时系统处于平衡状态,弹簧测力计示数等于拉力.第②次实验中滑轮组的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%=\dfrac{4\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}}×100\%\approx88.9\%$.(2)三次实验额外功分别为$W_{\mathrm{额外}1}=W_{\mathrm{总}1}-W_{\mathrm{有用}1}=F_{1}s_{1}-G_{1}h_{1}=0.8\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{J}$,$W_{\mathrm{额外}2}=W_{\mathrm{总}2}-W_{\mathrm{有用}2}=F_{2}s_{2}-G_{2}h_{2}=1.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{J}$,$W_{\mathrm{额外}3}=W_{\mathrm{总}3}-W_{\mathrm{有用}3}=F_{3}s_{3}-G_{3}h_{3}=2.2\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}-6\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.06\ \mathrm{J}$,所以随着钩码重力变大,额外功变大,机械效率变大.(3)由表可知,$G_{\mathrm{动}}$变小,机械效率提高,所以在物重不变的情况下,减小动滑轮重,可以提高机械效率.三次实验中,有用功均为$W_{\mathrm{有用}}=Gh=6\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{J}$,第①次实验中克服动滑轮重力做的额外功为$W_{\mathrm{动}1}=G_{\mathrm{动}1}h=1\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{J}$,总功为$W_{\mathrm{总}1}'=F_{1}s=2.5\ \mathrm{N}×3×0.1\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{J}$,摩擦引起的额外功为$W_{\mathrm{摩}1}=W_{\mathrm{总}1}'-W_{\mathrm{有用}}-W_{\mathrm{动}1}=0.75\ \mathrm{J}-0.6\ \mathrm{J}-0.1\ \mathrm{J}=0.05\ \mathrm{J}$,则摩擦引起的额外功占总额外功的比例为$\dfrac{W_{\mathrm{摩}1}}{W_{\mathrm{动}1}+W_{\mathrm{摩}1}}×100\%=\dfrac{0.05\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{J}+0.05\ \mathrm{J}}×100\%\approx33.3\%$.同理可得第②、第③次实验摩擦引起的额外功占总额外功的比例分别约为29.6%、23.8%,所以在物重不变的情况下,动滑轮变重时,由摩擦引起的额外功占总额外功的比例变小.

【分析】
首先梳理解题思路：第一，回忆滑轮组实验的操作规范，拉动弹簧测力计时必须竖直向上匀速拉动，才能保证滑轮组处于平衡状态，测力计示数等于绳子实际拉力。第二，计算第②次实验的机械效率，直接代入机械效率定义式η=W有用/W总=Gh/Fs，统一单位后代入数值计算即可。第三，判断钩码重力变化时额外功和机械效率的变化，通过总功减去有用功得到额外功，对比三次额外功的大小就能得到变化规律，结合表格给出的效率数值可判断机械效率的变化。第四，分析表二数据，物重不变时动滑轮重力越小效率越高，可直接得到第一个空的结论；再分别计算三次实验的总额外功、克服动滑轮重力的额外功，差值即为摩擦带来的额外功，算出摩擦额外功占总额外功的比例，对比三次比例大小就能得到最后一空的结果。
【解析】
(1) 实验时竖直向上匀速拉动弹簧测力计，滑轮组受力平衡，此时弹簧测力计示数稳定，大小等于拉力。
第②次实验的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{4\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}}×100\%\approx88.9\%$
(2) 分别计算三次实验的额外功：
第①次：$W_{\mathrm{额外}1}=F_1s_1-G_1h_1=0.8\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{J}$
第②次：$W_{\mathrm{额外}2}=F_2s_2-G_2h_2=1.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{J}$
第③次：$W_{\mathrm{额外}3}=F_3s_3-G_3h_3=2.2\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}-6\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.06\ \mathrm{J}$
可见钩码重力变大，额外功变大，结合三次机械效率83.3%、88.9%、90.9%，可知机械效率变大。
(3) 观察表二数据，物重均为6.0N时，动滑轮重力越小，机械效率越高，因此物重不变时，减小动滑轮重，可以提高机械效率。
计算三次实验的摩擦额外功占总额外功的比例：
有用功均为$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{物}}h=6.0\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{J}$，该滑轮组承担物重的绳子段数n=3，绳端移动距离s=0.3m
第①次：总功$W_{\mathrm{总}1}=F_1s=2.5\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{J}$，克服动滑轮的额外功$W_{\mathrm{动}1}=G_{\mathrm{动}1}h=1.0\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{J}$，摩擦额外功$W_{\mathrm{摩}1}=0.75\ \mathrm{J}-0.6\ \mathrm{J}-0.1\ \mathrm{J}=0.05\ \mathrm{J}$，占比约为33.3%
第②次：同理可得摩擦额外功占比约为29.6%
第③次：同理可得摩擦额外功占比约为23.8%
因此动滑轮变重时，摩擦引起的额外功占总额外功的比例变小。
【答案】
(1) 匀速 88.9 (2) 变大 变大 (3) 动滑轮重 变小
【知识点】
滑轮组机械效率测量；有用功与额外功；机械效率影响因素
【点评】
本题是探究滑轮组机械效率的经典实验题，既考查了实验基础操作、机械效率基础计算等核心基础知识，又通过定量计算额外功不同组成部分的占比，深入考查学生的数据分析和推导能力，对学生的逻辑思维有一定要求，区分度较好。
【难度系数】
0.6

5. 如图所示是小红同学探究影响斜面机械效率因素的实验装置,物体在沿斜面向上的拉力F作用下匀速向上运动.实验准备的器材有:三个质量不同的木块A、三个高度不同的长方体铁块C、刻度尺、弹簧测力计.


|实验序号|重物G/N|弹簧测力计示数F/N|重物沿斜面移动的距离L/m|重物上升的高度h/m|机械效率η/%|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|2.0|1.51|0.80|0.40|66.2|
|2|2.5|1.89|0.80|0.40|66.1|
|3|3.0|2.26|0.80|0.40|66.4|
(1)上面的表格是小红探究斜面机械效率与物重的关系时记录的有关数据,通过分析数据,你可以得出结论是.
(2)上述实验中,保持斜面长度不变,将斜面高度改为0.2 m,把一个重3 N木块沿斜面匀速向上拉时,所需拉力为1.5 N,则此过程中拉力所做的功为J,物体受到的摩擦力为N,此过程中木块的机械能(填“变大”“变小”或“不变”),斜面的机械效率为%,由此可知斜面的机械效率与斜面的倾斜程度(填“有关”或“无关”).
(3)选择合适的木块A及铁块C后,斜面机械效率变为70%,此时匀速向上拉动A时,需要的拉力为4 N,则此时选择的物体A重力为N.

5. (1)斜面的机械效率与物重无关 (2)1.2 0.75 变大
50 有关 (3)3
解析:(1)虽然表格中的机械效率的数值不同,但差别较为微小,由于实验中存在误差,所以我们可以认为机械效率是相同的;由数据可知,斜面的倾斜程度和斜面的粗糙程度均相同,在改变物重时,机械效率不变,说明斜面的机械效率与物重无关.
(2)保持斜面长度不变,将斜面高度改为0.2 m,把一个重3 N物体沿斜面匀速向上拉时,所需拉力为1.5 N,则所做的有用功为$W_{\mathrm{有用}}=Gh=3\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{J}$,拉力做的总功为$W_{\mathrm{总}}=Fs=1.5\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{J}$;额外功为$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.2\ \mathrm{J}-0.6\ \mathrm{J}=0.6\ \mathrm{J}$.拉动物体上升的过程中,克服斜面的摩擦力所做的功为额外功,即$W_{\mathrm{额外}}=fs$;此时物体受到的摩擦力为$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{0.6\ \mathrm{J}}{0.8\ \mathrm{m}}=0.75\ \mathrm{N}$.匀速拉动物体上升的过程中,速度不变,动能不变,高度增大,重力势能变大,所以物体的机械能变大.斜面的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{0.6\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$.保持斜面长度不变,将斜面高度改为0.2 m,斜面的高度变小,斜面的机械效率变小,可以得到斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关.
(3)斜面的机械效率$\eta'=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}×100\%=\dfrac{G'h'}{F's'}×100\%=70\%$,可知$\dfrac{h'}{s'}=\dfrac{\eta'F'}{G'}=\dfrac{70\%×4\ \mathrm{N}}{G'}＜1$,所以物体重力范围为$G＞2.8\ \mathrm{N}$,由表格数据可知物体重力为$G=3\ \mathrm{N}$.

【分析】
这是一道探究斜面机械效率影响因素的综合实验题，解题时要紧扣控制变量法和功、机械效率的相关公式逐步推导：
1. 第一问：先明确实验控制的变量，表格中三次实验的斜面长度、高度完全一致，也就是斜面倾斜程度、粗糙程度都不变，仅改变物重，观察到机械效率数值差异极小，属于实验误差范围内的近似相等，即可推导对应结论。
2. 第二问：先利用总功公式W总=FL代入已知量算出拉力做功；再算出有用功W有=Gh，总功减去有用功得到额外功，额外功全部用来克服摩擦力做功，反推即可得到摩擦力大小；从动能和重力势能两个维度判断机械能变化：匀速运动动能不变，高度升高重力势能增大，因此机械能变大；再用η=W有/W总算出此时的机械效率，和第一组倾斜程度更大时的效率对比，就能得到机械效率和倾斜程度的关系。
3. 第三问：代入机械效率的推导公式η=W有/W总=G'h'/F's'，结合实验中斜面长度固定的隐含条件推导重力的取值范围，结合实验选用的物重规格，即可确定物体重力。
【解析】
(1) 分析表格数据：三次实验中斜面倾斜程度、粗糙程度均保持不变，仅改变重物重力，测得的机械效率差异极小，属于实验误差的正常波动，可认为机械效率几乎相等，因此得到对应结论。
(2) ① 拉力做的总功：$W_{\mathrm{总}} = F· L = 1.5\ \mathrm{N} × 0.80\ \mathrm{m} = 1.2\ \mathrm{J}$
② 有用功：$W_{\mathrm{有}} = G· h = 3\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 0.6\ \mathrm{J}$
额外功：$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 1.2\ \mathrm{J} - 0.6\ \mathrm{J} = 0.6\ \mathrm{J}$
额外功为克服斜面摩擦力做功，由$W_{\mathrm{额}} = f· L$得摩擦力：$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{L} = \frac{0.6\ \mathrm{J}}{0.8\ \mathrm{m}} = 0.75\ \mathrm{N}$
③ 物体匀速沿斜面上升，速度不变则动能不变，高度增大则重力势能增大，因此物体的机械能变大。
④ 此时斜面的机械效率：$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{0.6\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{J}} × 100\% = 50\%$
对比第一问中倾斜程度更大时约66%的机械效率，倾斜程度变小后机械效率明显降低，说明斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关。
(3) 由机械效率公式$\eta' = \frac{W'_{\mathrm{有}}}{W'_{\mathrm{总}}} = \frac{G'h'}{F's'} =70\%$，已知$F'=4\ \mathrm{N}$，结合斜面长度$s'=0.8\ \mathrm{m}$、$h'＜s'$的隐含条件，推导可得$G'＞2.8\ \mathrm{N}$，结合实验准备的物重规格，可得物体A的重力为3N。
【答案】
(1) 斜面的机械效率与物重无关 (2) 1.2；0.75；变大；50；有关 (3) 3
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、机械能变化
【点评】
本题围绕斜面机械效率的探究实验展开，核心考察控制变量法的实验应用，同时结合总功、有用功、额外功的关联推导摩擦力，易错点是额外功和摩擦力的对应关系，第三问需要结合实验隐含条件推导取值，对公式灵活应用的要求较高。
【难度系数】
0.6