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3. 阅读下列短文,回答问题.
热敏电阻是用半导体材料制成的电阻,其阻值随温度的变化而变化.阻值随温度升高而变小的,称为负温度系数热敏电阻;阻值随温度升高而变大的,称为正温度系数热敏电阻,利用热敏电阻的特性做成的温度计,叫作热敏电阻温度计.图甲为某型号热敏电阻的实物图.图乙为某热敏电阻$R_1$的阻值随温度$t$变化的图像.图丙是用$R_1$制作热敏电阻温度计的电路图,$R_2$为定值电阻,阻值为$100\ \Omega$,电源电压可调节变化.该电路的工作原理是:当保持通过$R_1$的电流不变时,$R_1$两端的电压随电阻均匀变化(即随温度均匀变化),故只需将电压表$\mathrm{V}_1$的表盘的刻度改成相应的温度刻度,就可以直接从$\mathrm{V}_1$表盘上读出温度值.测量时,将$R_1$放入待测温度处,闭合开关,调节电源电压,使$\mathrm{V}_2$表的示数保持$0.2\ \mathrm{V}$不变(即电路中的电流保持$2\ \mathrm{mA}$不变),再从$\mathrm{V}_1$表盘上读出待测温度$t$.
(1)热敏电阻$R_1$是
(2)测温时,保持$R_2$两端电压为$0.20\ \mathrm{V}$,$R_1$两端的电压随温度升高而
(3)某次测温时,$\mathrm{V}_1$表盘上显示的温度是$15\ °\mathrm{C}$,此时电源电压为
(4)若电源电压可在$0.6\mathrm{~}1.2\ \mathrm{V}$之间调节,该热敏电阻温度计的测温范围为
热敏电阻是用半导体材料制成的电阻,其阻值随温度的变化而变化.阻值随温度升高而变小的,称为负温度系数热敏电阻;阻值随温度升高而变大的,称为正温度系数热敏电阻,利用热敏电阻的特性做成的温度计,叫作热敏电阻温度计.图甲为某型号热敏电阻的实物图.图乙为某热敏电阻$R_1$的阻值随温度$t$变化的图像.图丙是用$R_1$制作热敏电阻温度计的电路图,$R_2$为定值电阻,阻值为$100\ \Omega$,电源电压可调节变化.该电路的工作原理是:当保持通过$R_1$的电流不变时,$R_1$两端的电压随电阻均匀变化(即随温度均匀变化),故只需将电压表$\mathrm{V}_1$的表盘的刻度改成相应的温度刻度,就可以直接从$\mathrm{V}_1$表盘上读出温度值.测量时,将$R_1$放入待测温度处,闭合开关,调节电源电压,使$\mathrm{V}_2$表的示数保持$0.2\ \mathrm{V}$不变(即电路中的电流保持$2\ \mathrm{mA}$不变),再从$\mathrm{V}_1$表盘上读出待测温度$t$.
(1)热敏电阻$R_1$是
负
(填“正”或“负”)温度系数热敏电阻.在标准大气压下,将$R_1$放入冰水混合物中时,$R_1$的阻值是520
$\Omega$.(2)测温时,保持$R_2$两端电压为$0.20\ \mathrm{V}$,$R_1$两端的电压随温度升高而
变小
(填“变大”“变小”或“不变”).(3)某次测温时,$\mathrm{V}_1$表盘上显示的温度是$15\ °\mathrm{C}$,此时电源电压为
1
$\mathrm{V}$.(4)若电源电压可在$0.6\mathrm{~}1.2\ \mathrm{V}$之间调节,该热敏电阻温度计的测温范围为
$2.5∼ 40$
$°\mathrm{C}$.答案
(1)负 520 (2)变小 (3)1 (4)$2.5∼ 40$
解析:(1)由乙图可知当温度升高时,热敏电阻$R_{1}$阻值变小,为负温度系数热敏电阻.标准大气压下冰水混合物温度为$0^{\circ }C$,则由乙图可知将$R_{1}$放入冰水混合物后对应阻值为520 Ω.
(2)由于保持通过$R_{1}$的电流不变,则当温度升高时,由乙图可知电阻$R_{1}$阻值变小,由$U=IR$可知$R_{1}$两端电压变小.
(3)由乙图可求热敏电阻阻值与温度关系为$R_{1}=(520-8t)Ω$,则当$V_{1}$表盘上显示的温度是$15^{\circ }C$时,$R_{1}$阻值为$R_{1}=520Ω-8×$$15Ω=400Ω$,则此时电源电压为$U=U_{1}+U_{2}=400Ω×0.002A+$$0.2V=1V.$
(4)由乙图可求热敏电阻温度与阻值关系为$t=\frac {520-R_{1}}{8}^{\circ }C,$
当电源电压为0.6 V时,热敏电阻阻值为$R_{1}'=\frac {U'-U_{2}}{I}=$$\frac {0.6V-0.2V}{0.002A}=200Ω,$
此时对应温度为$t_{1}=\frac {520-R_{1}'}{8}^{\circ }C=\frac {520-200}{8}^{\circ }C=40^{\circ }C;$
当电源电压为1.2 V时,热敏电阻阻值为$R_{1}''=\frac {U''-U_{2}}{I}=$$\frac {1.2V-0.2V}{0.002A}=500Ω,$
此时对应温度为$t_{2}=\frac {520-R_{1}''}{8}^{\circ }C=\frac {520-500}{8}^{\circ }C=2.5^{\circ }C,$
则该热敏电阻温度计的测温范围为$2.5∼ 40^{\circ }C.$
解析:(1)由乙图可知当温度升高时,热敏电阻$R_{1}$阻值变小,为负温度系数热敏电阻.标准大气压下冰水混合物温度为$0^{\circ }C$,则由乙图可知将$R_{1}$放入冰水混合物后对应阻值为520 Ω.
(2)由于保持通过$R_{1}$的电流不变,则当温度升高时,由乙图可知电阻$R_{1}$阻值变小,由$U=IR$可知$R_{1}$两端电压变小.
(3)由乙图可求热敏电阻阻值与温度关系为$R_{1}=(520-8t)Ω$,则当$V_{1}$表盘上显示的温度是$15^{\circ }C$时,$R_{1}$阻值为$R_{1}=520Ω-8×$$15Ω=400Ω$,则此时电源电压为$U=U_{1}+U_{2}=400Ω×0.002A+$$0.2V=1V.$
(4)由乙图可求热敏电阻温度与阻值关系为$t=\frac {520-R_{1}}{8}^{\circ }C,$
当电源电压为0.6 V时,热敏电阻阻值为$R_{1}'=\frac {U'-U_{2}}{I}=$$\frac {0.6V-0.2V}{0.002A}=200Ω,$
此时对应温度为$t_{1}=\frac {520-R_{1}'}{8}^{\circ }C=\frac {520-200}{8}^{\circ }C=40^{\circ }C;$
当电源电压为1.2 V时,热敏电阻阻值为$R_{1}''=\frac {U''-U_{2}}{I}=$$\frac {1.2V-0.2V}{0.002A}=500Ω,$
此时对应温度为$t_{2}=\frac {520-R_{1}''}{8}^{\circ }C=\frac {520-500}{8}^{\circ }C=2.5^{\circ }C,$
则该热敏电阻温度计的测温范围为$2.5∼ 40^{\circ }C.$
解析
【分析】
这道题的解题思路可以按小问逐步梳理：
1. 第(1)问：首先明确负温度系数热敏电阻的定义是温度升高阻值变小，观察图乙R₁随t的变化趋势，温度越高R₁越小，即可判断类型；标准大气压下冰水混合物温度为0℃，直接读取t=0时对应的R₁阻值即可。
2. 第(2)问：题目明确要求保持电路电流不变，温度升高时R₁阻值减小，根据欧姆定律U=IR，电流I不变、R减小，就能推出R₁两端电压的变化趋势。
3. 第(3)问：先从图乙的两个已知点（t=0℃时R₁=520Ω，t=30℃时R₁=280Ω）推导出R₁和温度t的线性关系式，代入t=15℃算出此时R₁的阻值，再根据串联电路总电压等于各部分电压之和，结合已知的恒定电流2mA、R₂两端电压0.2V，计算出电源总电压。
4. 第(4)问：已知电源电压的调节范围是0.6V~1.2V，R₂两端电压始终保持0.2V、电路电流恒定为2mA，先根据欧姆定律算出对应两个极端电源电压下R₁的阻值，再代入之前得到的R₁与t的关系式，算出对应的两个温度值，就得到测温范围。
【解析】
(1) 由图乙可知，温度升高时，热敏电阻R₁的阻值逐渐减小，符合负温度系数热敏电阻的定义；标准大气压下冰水混合物的温度为0℃，对应图乙中t=0时，R₁的阻值为520Ω。
(2) 测温时电路电流保持2mA不变，温度升高时R₁阻值减小，由U=IR可知，电流I不变，R₁减小，因此R₁两端的电压随温度升高而变小。
(3) 由图乙的两个坐标点：t₁=0℃时R₁=520Ω，t₂=30℃时R₁=280Ω，可得R₁随t变化的关系式为：
$R_1 = 520\ \Omega - \frac{520\ \Omega-280\ \Omega}{30\ °\mathrm{C}} · t = (520 - 8t)\ \Omega$
当t=15℃时，代入得$R_1=520\ \Omega - 8×15\ \Omega = 400\ \Omega$
此时R₁两端的电压$U_1=IR_1=2×10^{-3}\ \mathrm{A} × 400\ \Omega = 0.8\ \mathrm{V}$
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压$U=U_1+U_2=0.8\ \mathrm{V} + 0.2\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V}$。
(4) 由$R_1=(520-8t)\ \Omega$变形得温度和电阻的关系式：$t=\frac{520-R_1}{8}\ °\mathrm{C}$
① 当电源电压为最小值0.6V时，R₁两端电压$U_{1\mathrm{小}}=0.6\ \mathrm{V} - 0.2\ \mathrm{V} = 0.4\ \mathrm{V}$，此时$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U_{1\mathrm{小}}}{I} = \frac{0.4\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 200\ \Omega$，对应温度$t_{\mathrm{高}}=\frac{520-200}{8}\ °\mathrm{C}=40\ °\mathrm{C}$
② 当电源电压为最大值1.2V时，R₁两端电压$U_{1\mathrm{大}}=1.2\ \mathrm{V} - 0.2\ \mathrm{V} = 1.0\ \mathrm{V}$，此时$R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_{1\mathrm{大}}}{I} = \frac{1.0\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 500\ \Omega$，对应温度$t_{\mathrm{低}}=\frac{520-500}{8}\ °\mathrm{C}=2.5\ °\mathrm{C}$
因此该热敏电阻温度计的测温范围为$2.5∼40\ °\mathrm{C}$。
【答案】
(1) 负；520 (2) 变小 (3) 1 (4) $2.5∼ 40$
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路电压规律；热敏电阻特性
【点评】
本题属于结合新信息的电学综合题，先给出热敏电阻的定义和测温电路的工作原理，要求学生从图像中提取数据推导电阻与温度的线性关系，再结合串联电路规律和欧姆定律完成计算，既考察了基础电学公式的应用，也锻炼了学生读取图像信息、处理新情境问题的能力，易错点是第四问容易搞反电阻大小和温度高低的对应关系，导致测温范围写反。
【难度系数】
0.5
这道题的解题思路可以按小问逐步梳理：
1. 第(1)问：首先明确负温度系数热敏电阻的定义是温度升高阻值变小，观察图乙R₁随t的变化趋势，温度越高R₁越小，即可判断类型；标准大气压下冰水混合物温度为0℃，直接读取t=0时对应的R₁阻值即可。
2. 第(2)问：题目明确要求保持电路电流不变，温度升高时R₁阻值减小，根据欧姆定律U=IR，电流I不变、R减小，就能推出R₁两端电压的变化趋势。
3. 第(3)问：先从图乙的两个已知点（t=0℃时R₁=520Ω，t=30℃时R₁=280Ω）推导出R₁和温度t的线性关系式，代入t=15℃算出此时R₁的阻值，再根据串联电路总电压等于各部分电压之和，结合已知的恒定电流2mA、R₂两端电压0.2V，计算出电源总电压。
4. 第(4)问：已知电源电压的调节范围是0.6V~1.2V，R₂两端电压始终保持0.2V、电路电流恒定为2mA，先根据欧姆定律算出对应两个极端电源电压下R₁的阻值，再代入之前得到的R₁与t的关系式，算出对应的两个温度值，就得到测温范围。
【解析】
(1) 由图乙可知，温度升高时，热敏电阻R₁的阻值逐渐减小，符合负温度系数热敏电阻的定义；标准大气压下冰水混合物的温度为0℃，对应图乙中t=0时，R₁的阻值为520Ω。
(2) 测温时电路电流保持2mA不变，温度升高时R₁阻值减小，由U=IR可知，电流I不变，R₁减小，因此R₁两端的电压随温度升高而变小。
(3) 由图乙的两个坐标点：t₁=0℃时R₁=520Ω，t₂=30℃时R₁=280Ω，可得R₁随t变化的关系式为：
$R_1 = 520\ \Omega - \frac{520\ \Omega-280\ \Omega}{30\ °\mathrm{C}} · t = (520 - 8t)\ \Omega$
当t=15℃时，代入得$R_1=520\ \Omega - 8×15\ \Omega = 400\ \Omega$
此时R₁两端的电压$U_1=IR_1=2×10^{-3}\ \mathrm{A} × 400\ \Omega = 0.8\ \mathrm{V}$
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压$U=U_1+U_2=0.8\ \mathrm{V} + 0.2\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{V}$。
(4) 由$R_1=(520-8t)\ \Omega$变形得温度和电阻的关系式：$t=\frac{520-R_1}{8}\ °\mathrm{C}$
① 当电源电压为最小值0.6V时，R₁两端电压$U_{1\mathrm{小}}=0.6\ \mathrm{V} - 0.2\ \mathrm{V} = 0.4\ \mathrm{V}$，此时$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U_{1\mathrm{小}}}{I} = \frac{0.4\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 200\ \Omega$，对应温度$t_{\mathrm{高}}=\frac{520-200}{8}\ °\mathrm{C}=40\ °\mathrm{C}$
② 当电源电压为最大值1.2V时，R₁两端电压$U_{1\mathrm{大}}=1.2\ \mathrm{V} - 0.2\ \mathrm{V} = 1.0\ \mathrm{V}$，此时$R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_{1\mathrm{大}}}{I} = \frac{1.0\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}} = 500\ \Omega$，对应温度$t_{\mathrm{低}}=\frac{520-500}{8}\ °\mathrm{C}=2.5\ °\mathrm{C}$
因此该热敏电阻温度计的测温范围为$2.5∼40\ °\mathrm{C}$。
【答案】
(1) 负；520 (2) 变小 (3) 1 (4) $2.5∼ 40$
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路电压规律；热敏电阻特性
【点评】
本题属于结合新信息的电学综合题，先给出热敏电阻的定义和测温电路的工作原理，要求学生从图像中提取数据推导电阻与温度的线性关系，再结合串联电路规律和欧姆定律完成计算，既考察了基础电学公式的应用，也锻炼了学生读取图像信息、处理新情境问题的能力，易错点是第四问容易搞反电阻大小和温度高低的对应关系，导致测温范围写反。
【难度系数】
0.5
