23. 下表是某校八年级(1)班20名学生一次数学测验成绩的统计表：

(1)若这20名学生成绩的平均数为82，求x和y的值；
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值。

解：
(1) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}1 + 5 + x + y + 2 = 20 \\60×1 + 70×5 + 80x + 90y + 100×2 = 82×20\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}x + y = 12 \\8x + 9y = 103\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 5 \\y = 7\end{cases}$
(2) 由(1)可知，成绩为60分的有1人，70分的有5人，80分的有5人，90分的有7人，100分的有2人。
90分出现的次数最多，因此众数$a=90$。
将20个成绩从小到大排序，中位数为第10个和第11个成绩的平均数，第10、11个成绩均为80，因此中位数$b=\frac{80+80}{2}=80$。
综上，(1) $x=5$，$y=7$；(2) $a=90$，$b=80$。