29. 阅读材料,解决下列问题.
材料:已知实数$x,y$满足$x＞y＞0$,求证:$x^2＞y^2$.
证明:$\because x＞y＞0$(已知),
$\therefore x^2＞xy,xy＞y^2$(不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变).
$\therefore x^2＞xy＞y^2$(不等式的传递性).
即$x^2＞y^2$.
采用上述推理方式,解决下列问题:(可以不写各步骤的依据)
(1)若$a＜b$,求证:$\frac{a+b}{2}＜b$;
(2)已知有理数$a,b,c$满足$a+b+c=0,c≥-3,5a+3b+2c≥0$,试求$a$的最小值.

(1) 证明：
$\because a ＜ b$，
$\therefore a + b ＜ b + b$，
$\therefore a + b ＜ 2b$，
两边同时除以2，得$\frac{a+b}{2} ＜ b$。
(2) 解：
$\because a + b + c = 0$，
$\therefore b = -a - c$，
将$b = -a - c$代入$5a + 3b + 2c ≥ 0$，得：
$5a + 3(-a - c) + 2c ≥ 0$，
化简得$2a - c ≥ 0$，即$2a ≥ c$，
又$\because c ≥ -3$，
$\therefore 2a ≥ c ≥ -3$，
$\therefore 2a ≥ -3$，
解得$a ≥ -\frac{3}{2}$。
答：$a$的最小值为$-\frac{3}{2}$。