10.定义:在四边形中,一条边上的两个角称为邻角,如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等,则把这样的四边形叫作“完美四边形”。
【初步运用】
(1)在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中,一定是“完美四边形”的是；
【问题探究】
(2)在“完美四边形”ABCD中，$AD≠BC,∠B=60^{\circ },BD⊥DC,BC=6$,求该“完美四边形”的周长与面积；
【应用拓展】
(3)请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法,写出“完美四边形”的其中三条性质。

10.解:(1)矩形
(2)因为在“完美四边形”ABCD中，
$AD≠BC,∠B=60°, BD⊥DC, BC=6$,
所以$∠ABC=∠C=60°$,
$∠DBC=∠ABD=30°, ∠A=∠ADC=120°$,
所以$∠A+∠ABC=180°$,
所以$AD// BC$,四边形 ABCD 是等腰梯形，
所以$AB=CD$,
所以$∠ADB=∠DBC=30°$,
所以$∠ABD=∠ADB$,所以$AB=AD$。
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,过点 D 作$DH⊥BC$于点 H。
所以$CD=\frac{1}{2}BC=3, DH=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
所以四边形 ABCD 的周长为$3+3+3+6=15$,面积为$\frac{1}{2}×(3+6)×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{4}$。
(3)①“完美四边形”有一组对边平行；
②“完美四边形”有一组对边相等；
③“完美四边形”的对角线相等。