8. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程$2x+ay=5$的一组解，则$a=$ ______ 。

解：
把$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$代入方程$2x+ay=5$，得
$2×1 + 2a = 5$
$2 + 2a = 5$
$2a = 3$
$a = \frac{3}{2}$

9. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$ax - by = 1$的一组解，则$6a - 4b + 2024 =$ ______ 。

$\boldsymbol{2026}$

解：
把$\begin{cases}x=3 \\ y=2\end{cases}$代入二元一次方程$ax - by = 1$，得：
$3a - 2b = 1$
变形可得：
$6a - 4b = 2(3a - 2b) = 2×1 = 2$
因此$6a - 4b + 2024 = 2 + 2024 = 2026$

10.已知甲、乙两种物品共有 13 个,甲种物品每个重 4 kg,乙种物品每个重 7 kg,设有甲种物品 $x$ 个,乙种物品 $y$ 个,共重 76 kg.
(1)列出关于 $x,y$ 的二元一次方程组；
(2) $\begin{cases} x=12, \\ y=4 \end{cases}$与$\begin{cases} x=5, \\ y=8, \end{cases}$哪组是(1)中所列方程组的解？

解：
(1) 根据题意可得：
$\begin{cases}x + y = 13 \\4x + 7y = 76\end{cases}$
(2) 将$\begin{cases} x=12 \\ y=4 \end{cases}$代入$x+y=13$，左边$=12+4=16 ≠ 13$，不满足第一个方程，因此该组不是方程组的解。
将$\begin{cases} x=5 \\ y=8 \end{cases}$代入$x+y=13$，左边$=5+8=13$，与右边相等；
代入$4x+7y=76$，左边$=4×5 +7×8=76$，与右边相等。
因此$\begin{cases} x=5 \\ y=8 \end{cases}$是(1)中所列方程组的解。

11. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A.$2x - y = 3$
B.$3x - 1 = 2$
C.$2x + y^2 = 0$
D.$2y + \frac{3}{y} = 1$

A

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判断：
选项A：$2x-y=3$，含2个未知数$x、y$，两项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项B：$3x-1=2$，仅含1个未知数$x$，是一元一次方程，不符合要求；
选项C：$2x+y^2=0$，未知数$y$的次数是2，不符合要求；
选项D：$2y+\frac{3}{y}=1$，分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求。
综上，只有A是二元一次方程。

12.若$\begin{cases}x=-1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$5x - ay = -3$的一组解，则$a$的值为（ ）

A.$-1$
B.$1$
C.$-4$
D.$4$

A

将$\begin{cases}x=-1 \\ y=2\end{cases}$代入方程$5x - ay = -3$，得：
$5×(-1) - 2a = -3$
化简得：$-5 -2a = -3$
移项计算：$-2a = 2$
解得：$a=-1$