13.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3 600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元，求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（）

A.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
B.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＞ 3600, \\ x ＜ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
C.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
D.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≥ 3600, \\ x ≤ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$

C

已知购买篮球x个，则购买排球(30-x)个。
1. 由“购买资金不超过3600元”，可得总费用满足：$150x + 100(30 - x) ≤ 3600$；
2. 由“购买篮球的数量不少于排球数量的一半”，可得：$x ≥ \frac{1}{2}(30 - x)$。
联立两个不等式得到对应不等式组，符合选项C。

14.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=3k-1, \\2x+y=7\end{cases}$的解满足$0＜x+y＜4$，则$k$的取值范围是________.

$\boldsymbol{-2 ＜ k ＜ 2}$

解：将方程组的两个方程相加，得
$x + 2y + 2x + y = 3k - 1 + 7$
化简得：$3(x + y) = 3k + 6$
两边同时除以3，得：$x + y = k + 2$
因为$0 ＜ x + y ＜ 4$，
所以$0 ＜ k + 2 ＜ 4$，
不等式两边同时减2，得：$-2 ＜ k ＜ 2$。

15.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + a, \\x + 3y = 3\end{cases}$的解中$x$是非负数，$y$的值不大于$-1$，则$a$的取值范围为 ______ 。

$\boldsymbol{a≥16}$

解：
$\begin{cases}3x + y = 1 + a \quad ①\\x + 3y = 3 \quad ②\end{cases}$
①×3 - ②，得：$8x = 3a$，
解得 $x = \frac{3a}{8}$。
把$x = \frac{3a}{8}$代入②，得：$\frac{3a}{8} + 3y = 3$，
解得 $y = 1 - \frac{a}{8}$。
由题意列不等式组：
$\begin{cases} \frac{3a}{8} ≥ 0 \\ 1 - \frac{a}{8} ≤ -1 \end{cases}$
解不等式$\frac{3a}{8} ≥ 0$，得 $a ≥ 0$，
解不等式$1 - \frac{a}{8} ≤ -1$，得 $a ≥ 16$。
取两个解集的公共部分，得$a ≥ 16$。

16. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+a ＞ x+2, \\ x+3 ≥ 2x -1\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是________。

$\boldsymbol{a ≤ -2}$

解：
解不等式$2x + a ＞ x + 2$，得：
$x ＞ 2 - a$
解不等式$x + 3 ≥ 2x - 1$，得：
$x ≤ 4$
因为不等式组无解，所以两个不等式的解集没有公共部分，可得：
$2 - a ≥ 4$
解得：$a ≤ -2$
最终

17. 解下列不等式组：
(1) $\begin{cases} x＞3, \\ x＞2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x-5＜1, \\ 2x＞3; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x＞x+2, \\ x+8＞4x-1; \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 2x+4＞0, \\ 3-2x≥0. \end{cases}$

解：
(1) 不等式组的两个解集分别为$x＞3$，$x＞2$，根据“同大取大”，可得原不等式组的解集为$\boldsymbol{x＞3}$。
(2) 解不等式$x-5＜1$，得$x＜6$，
解不等式$2x＞3$，得$x＞\frac{3}{2}$，
所以原不等式组的解集为$\boldsymbol{\frac{3}{2}＜x＜6}$。
(3) 解不等式$2x＞x+2$，得$x＞2$，
解不等式$x+8＞4x-1$，移项合并得$3x＜9$，即$x＜3$，
所以原不等式组的解集为$\boldsymbol{2＜x＜3}$。
(4) 解不等式$2x+4＞0$，得$2x＞-4$，即$x＞-2$，
解不等式$3-2x\ge0$，移项得$2x\le3$，即$x\le\frac{3}{2}$，
所以原不等式组的解集为$\boldsymbol{-2＜x\le\frac{3}{2}}$。