10.如图,将图1中的一张纸进行第一次折叠得到图2,然后再将图2进行第二次折叠得到图3,经测量得∠1=105°,则∠2=°。

$\boldsymbol{30}$

解：由折叠的性质可得，第一次折叠前后对应角相等，
因此与∠1相邻的折叠角的度数为 $180° - ∠1 = 180° - 105° = 75°$。
同理，第二次折叠后对应的角也为 $75°$。
由于底边为直线，∠2与两个折叠角的和为平角 $180°$，
因此 $∠2 = 180° - 75° × 2 = 30°$。

11.如图,小华将小球放在两平行镜$L_1$和$L_2$之间,其球心为点A,点A在平面镜$L_1$中的像为$A'$,在平面镜$L_2$中的像为$A''$。已知点A到$L_1$的距离为20 cm,到$L_2$的距离为40 cm,则$A'A''=$cm。

$\boldsymbol{120}$

解：由轴对称的性质可知，平面镜所成的像与物体到镜面的距离相等。
∵ 点A到平面镜$L_1$的距离为20 cm，
∴ 点$A'$到平面镜$L_1$的距离也为20 cm，
∴ $A'A = 2×20 = 40\ \mathrm{cm}$。
∵ 点A到平面镜$L_2$的距离为40 cm，
∴ 点$A''$到平面镜$L_2$的距离也为40 cm，
∴ $AA'' = 2×40 = 80\ \mathrm{cm}$。
∵ 点A在$L_1$和$L_2$之间，$A'$与$A''$分别在$L_1$左侧、$L_2$右侧，
∴ $A'A'' = A'A + AA'' = 40 + 80 = 120\ \mathrm{cm}$。

12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，EM与BC的交点为G，D，C分别落在M，N的位置上。若∠EFG=49°，则∠2−∠1=。

$\boldsymbol{16°}$

解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DEF = ∠EFG = 49°，∠1 + ∠2 = 180°。
由折叠的性质得：∠MEF = ∠DEF = 49°，
∴ ∠DEM = ∠DEF + ∠MEF = 98°，
又∵ AD//BC，
∴ ∠2 = ∠DEM = 98°，
∴ ∠1 = 180° - ∠2 = 82°，
∴ ∠2 - ∠1 = 98° - 82° = 16°。

13. 如图,在等腰三角形ABC中,BC=6,D为BC边上一点,将$△ ABD$沿AD翻折,点B的对应点为点E,DE与AC交于点M且点M是靠近点C的三等分点,若$S_{△ AME}=S_{△ ADC}$,则$CD=$。

解：由翻折的性质可得$△ ABD ≌ △ AED$，因此$S_{△ ABD}=S_{△ AED}$，$BD=DE$。
因为点$M$是$AC$上靠近点$C$的三等分点，所以$AM:MC=2:1$。
$△ ADM$和$△ ADC$同以点$D$到$AC$的垂线段为高，底边长之比$AM:AC=2:3$，因此$S_{△ ADM}=\frac{2}{3}S_{△ ADC}$。
已知$S_{△ AME}=S_{△ ADC}$，结合$S_{△ AED}=S_{△ AME}+S_{△ ADM}$，代入得：
$S_{△ ABD}=S_{△ ADC}+\frac{2}{3}S_{△ ADC}=\frac{5}{3}S_{△ ADC}$。
$△ ABD$和$△ ADC$同以点$A$到$BC$的垂线段为高，面积比等于底边长的比，即：
$\frac{BD}{CD}=\frac{S_{△ ABD}}{S_{△ ADC}}=\frac{5}{3}$。
设$CD=3k$，则$BD=5k$，由$BC=BD+CD=6$得：
$5k+3k=6$，
解得$k=\frac{3}{4}$，
因此$CD=3k=\frac{9}{4}$。
$\frac{9}{4}$

14.乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，则∠AOB的度数为。

$\boldsymbol{45°}$

解：根据折叠的性质，折叠前后对应角相等。
由折叠过程可知，点O处原90°的角经折叠后被平分，满足$2∠ AOB = 90°$，
因此$∠ AOB = 45°$。