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1 教材P80练习T2变式 当$x=-1,y=3$时,代数式$x^3 -2y$的值为（
A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
A
）A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路非常清晰：首先把题目给出的x、y的取值准确代入到代数式中，再按照有理数的运算顺序，先算乘方、再算乘法、最后算减法逐步计算即可，计算时要特别注意负数乘方的符号，避免出错。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=3$代入代数式$x^3 - 2y$中，可得：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^3 - 2×3\\&=-1 - 6\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查代数式求值的基本操作，只要能准确代入数值，严格按照有理数运算规则计算就能得到正确结果，是巩固代数式求值方法的典型练习题。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路非常清晰：首先把题目给出的x、y的取值准确代入到代数式中，再按照有理数的运算顺序，先算乘方、再算乘法、最后算减法逐步计算即可，计算时要特别注意负数乘方的符号，避免出错。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=3$代入代数式$x^3 - 2y$中，可得：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^3 - 2×3\\&=-1 - 6\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查代数式求值的基本操作，只要能准确代入数值，严格按照有理数运算规则计算就能得到正确结果，是巩固代数式求值方法的典型练习题。
【难度系数】
0.9
2 新考向 结论开放题 请写出一个含a的代数式，且当$a=5$时，代数式的值为20：
答案不唯一，如4a
。答案
2. 答案不唯一,如4a
解析
【分析】
首先明确题目两个核心要求：一是代数式必须含有字母a，二是把a=5代入代数式计算的结果为20。我们可以从简单的运算入手构造代数式，比如先考虑乘法运算：想哪个数乘5等于20，很容易想到4×5=20，所以直接写4a就符合要求；也可以用加法、减法、除法等其他运算构造，只要代入后结果为20都符合要求，答案不固定。
【解析】
要构造符合条件的代数式，需同时满足两个条件：①含有字母a；②当a=5时，代数式的值为20。
我们以构造乘法形式的代数式为例：设代数式为$ka$（k为常数），将$a=5$代入可得$5k=20$，解得$k=4$，因此$4a$就是符合要求的代数式。
除此之外，$a+15$、$25-a$、$\frac{100}{a}$等也都满足条件，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如4a
【知识点】
1.代数式的定义 2.代数式求值
【点评】
本题是结论开放类试题，灵活度较高，核心考查对代数式求值的理解，只要熟练掌握代入计算的方法，就能轻松写出符合要求的代数式。
【难度系数】
0.9
首先明确题目两个核心要求：一是代数式必须含有字母a，二是把a=5代入代数式计算的结果为20。我们可以从简单的运算入手构造代数式，比如先考虑乘法运算：想哪个数乘5等于20，很容易想到4×5=20，所以直接写4a就符合要求；也可以用加法、减法、除法等其他运算构造，只要代入后结果为20都符合要求，答案不固定。
【解析】
要构造符合条件的代数式，需同时满足两个条件：①含有字母a；②当a=5时，代数式的值为20。
我们以构造乘法形式的代数式为例：设代数式为$ka$（k为常数），将$a=5$代入可得$5k=20$，解得$k=4$，因此$4a$就是符合要求的代数式。
除此之外，$a+15$、$25-a$、$\frac{100}{a}$等也都满足条件，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如4a
【知识点】
1.代数式的定义 2.代数式求值
【点评】
本题是结论开放类试题，灵活度较高，核心考查对代数式求值的理解，只要熟练掌握代入计算的方法，就能轻松写出符合要求的代数式。
【难度系数】
0.9
3 整体思想 已知$3a - b = 1$,则$6a - 2b + 1$的值为
3
.答案
3. 3
解析
【分析】
本题可利用整体代入思想求解，首先观察已知条件给出的$3a - b = 1$和所求代数式$6a - 2b + 1$的结构关系，发现$6a - 2b$是$3a - b$的2倍，因此可以先对所求代数式提取公因式变形，再将$3a - b$作为整体代入计算，无需单独求出a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
解：已知$3a - b = 1$，
对所求代数式变形可得：
$6a - 2b + 1 = 2(3a - b) + 1$
将$3a - b = 1$代入上式：
原式$= 2×1 + 1 = 3$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，提公因式因式分解
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体思想的应用，解题关键是观察已知等式和所求代数式的结构特征，对所求式子进行合理变形后整体代入，避免了求解单个字母值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.9
本题可利用整体代入思想求解，首先观察已知条件给出的$3a - b = 1$和所求代数式$6a - 2b + 1$的结构关系，发现$6a - 2b$是$3a - b$的2倍，因此可以先对所求代数式提取公因式变形，再将$3a - b$作为整体代入计算，无需单独求出a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
解：已知$3a - b = 1$，
对所求代数式变形可得：
$6a - 2b + 1 = 2(3a - b) + 1$
将$3a - b = 1$代入上式：
原式$= 2×1 + 1 = 3$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，提公因式因式分解
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体思想的应用，解题关键是观察已知等式和所求代数式的结构特征，对所求式子进行合理变形后整体代入，避免了求解单个字母值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.9
4 当$a=0.15,b=-2$时,求$2(3a^2 - b) - 3(2a^2 + b)$的值.
答案
4. 把$a=0.15,b=-2$代入,得$2×(3×0.15^2+2)-3×(2×0.15^2-2)=2×2.0675-3×(-1.955)=4.135+5.865=10$
解析
【分析】
求代数式的值时，通常有两种解题思路：一是先化简代数式，再代入数值计算，这种方法往往能简化运算；二是直接代入数值按运算顺序计算。本题先对代数式去括号、合并同类项后，会发现含a的项可以完全抵消，无需计算a的具体值，计算更简便；若选择直接代入，需严格遵循有理数混合运算顺序，注意负号的处理。
【解析】
方法一：先化简再代入
原式去括号得：
$2(3a^2 - b) - 3(2a^2 + b) = 6a^2 - 2b - 6a^2 - 3b$
合并同类项得：
$原式=-5b$
将$b=-2$代入得：
$-5×(-2)=10$
方法二：直接代入计算
把$a=0.15,b=-2$代入原式：
先算乘方：$0.15^2=0.0225$
再算括号内的部分：
$3a^2 - b = 3×0.0225 - (-2) = 0.0675 + 2 = 2.0675$
$2a^2 + b = 2×0.0225 + (-2) = 0.045 - 2 = -1.955$
再算乘法：
$2×2.0675=4.135$，$3×(-1.955)=-5.865$
最后算加减：
$4.135 - (-5.865) = 4.135 + 5.865 = 10$
【答案】
10
【知识点】
代数式求值、整式的加减、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题，两种解题方法均可，优先选择先化简再代入的方法能减少计算量、降低出错概率，计算时要注意去括号的符号规则和有理数的运算顺序。
【难度系数】
0.9
求代数式的值时，通常有两种解题思路：一是先化简代数式，再代入数值计算，这种方法往往能简化运算；二是直接代入数值按运算顺序计算。本题先对代数式去括号、合并同类项后，会发现含a的项可以完全抵消，无需计算a的具体值，计算更简便；若选择直接代入，需严格遵循有理数混合运算顺序，注意负号的处理。
【解析】
方法一：先化简再代入
原式去括号得：
$2(3a^2 - b) - 3(2a^2 + b) = 6a^2 - 2b - 6a^2 - 3b$
合并同类项得：
$原式=-5b$
将$b=-2$代入得：
$-5×(-2)=10$
方法二：直接代入计算
把$a=0.15,b=-2$代入原式：
先算乘方：$0.15^2=0.0225$
再算括号内的部分：
$3a^2 - b = 3×0.0225 - (-2) = 0.0675 + 2 = 2.0675$
$2a^2 + b = 2×0.0225 + (-2) = 0.045 - 2 = -1.955$
再算乘法：
$2×2.0675=4.135$，$3×(-1.955)=-5.865$
最后算加减：
$4.135 - (-5.865) = 4.135 + 5.865 = 10$
【答案】
10
【知识点】
代数式求值、整式的加减、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题，两种解题方法均可，优先选择先化简再代入的方法能减少计算量、降低出错概率，计算时要注意去括号的符号规则和有理数的运算顺序。
【难度系数】
0.9
5 如图所示为一个运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为 （
A.－1
B.－4
C.9
D.11
D
）A.－1
B.－4
C.9
D.11
答案
5. D
解析
【分析】
解决本题首先要理清运算程序的规则：输入x后，先计算x²-5的值，若结果大于0，直接输出该值作为y；若结果不大于0，就将该结果作为新的x值重新代入x²-5计算，直到结果大于0再输出。我们只需将初始输入的x=1按照该规则逐步计算即可。
【解析】
当输入x=1时：
第一次计算：$x^2 -5 = 1^2 -5 =1-5=-4$
因为$-4＜0$，不满足输出条件，将$-4$作为新的x值代入计算：
第二次计算：$x^2 -5 = (-4)^2 -5 =16-5=11$
因为$11＞0$，满足输出条件，所以输出的y值为11。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，程序运算
【点评】
本题重点考查对运算流程的理解和代数式求值的能力，解题时要注意不满足输出条件时需将计算结果回代重新运算，计算负数的平方时要注意符号，避免因粗心只计算一次就选答案而出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要理清运算程序的规则：输入x后，先计算x²-5的值，若结果大于0，直接输出该值作为y；若结果不大于0，就将该结果作为新的x值重新代入x²-5计算，直到结果大于0再输出。我们只需将初始输入的x=1按照该规则逐步计算即可。
【解析】
当输入x=1时：
第一次计算：$x^2 -5 = 1^2 -5 =1-5=-4$
因为$-4＜0$，不满足输出条件，将$-4$作为新的x值代入计算：
第二次计算：$x^2 -5 = (-4)^2 -5 =16-5=11$
因为$11＞0$，满足输出条件，所以输出的y值为11。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，程序运算
【点评】
本题重点考查对运算流程的理解和代数式求值的能力，解题时要注意不满足输出条件时需将计算结果回代重新运算，计算负数的平方时要注意符号，避免因粗心只计算一次就选答案而出错。
【难度系数】
0.7
6 若$(2m+1)^2 + 2|n - 3| = 0$，则代数式$m^n$的值是
$-\frac{1}{8}$
。答案
6. $-\frac{1}{8}$
解析
【分析】
初中阶段平方数、绝对值都属于非负数，取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，仅存在一种情况：两个非负数各自的值都为0。我们可以根据这个性质分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的取值后，代入代数式$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都是非负数，
∴ $(2m+1)^2 ≥ 0$，$2|n-3| ≥ 0$，
又
∵ $(2m+1)^2 + 2|n - 3| = 0$，
∴ $\begin{cases}2m+1=0 \\ n-3=0 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases}m=-\dfrac{1}{2} \\ n=3 \end{cases}$，
将$m=-\dfrac{1}{2}$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
非负数的性质、乘方运算、代数式求值
【点评】
本题属于代数式求值类基础题，核心考查非负数的性质，牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”是解题的关键，计算乘方时要注意负数乘方的符号规则。
【难度系数】
0.8
初中阶段平方数、绝对值都属于非负数，取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，仅存在一种情况：两个非负数各自的值都为0。我们可以根据这个性质分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的取值后，代入代数式$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都是非负数，
∴ $(2m+1)^2 ≥ 0$，$2|n-3| ≥ 0$，
又
∵ $(2m+1)^2 + 2|n - 3| = 0$，
∴ $\begin{cases}2m+1=0 \\ n-3=0 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases}m=-\dfrac{1}{2} \\ n=3 \end{cases}$，
将$m=-\dfrac{1}{2}$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
非负数的性质、乘方运算、代数式求值
【点评】
本题属于代数式求值类基础题，核心考查非负数的性质，牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”是解题的关键，计算乘方时要注意负数乘方的符号规则。
【难度系数】
0.8
7 同一温度的华氏度数$y(°F)$与摄氏度数$x(°C)$之间满足$y=\frac{9}{5}x+32$.如果某一温度的摄氏度数是$40°C$,那么它的华氏度数是
104
$°F$.答案
7. 104
解析
【分析】
本题已知华氏度数与摄氏度数的换算关系式，要求对应摄氏温度下的华氏温度，解题思路为：先明确已知的摄氏度数x的值，再将x的值代入给出的代数式，按照有理数的运算顺序计算即可得到对应的y值，也就是所求的华氏度数。
【解析】
已知华氏度数与摄氏度数的关系为$y=\frac{9}{5}x+32$，当摄氏度数$x=40° C$时，将$x=40$代入关系式得：
$y=\frac{9}{5}×40 + 32$
先计算乘法：$\frac{9}{5}×40=9×8=72$
再计算加法：$72+32=104$
【答案】
104
【知识点】
1.代数式求值 2.有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入求值，解题时需注意代入数值准确，遵循先乘除后加减的运算顺序，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题已知华氏度数与摄氏度数的换算关系式，要求对应摄氏温度下的华氏温度，解题思路为：先明确已知的摄氏度数x的值，再将x的值代入给出的代数式，按照有理数的运算顺序计算即可得到对应的y值，也就是所求的华氏度数。
【解析】
已知华氏度数与摄氏度数的关系为$y=\frac{9}{5}x+32$，当摄氏度数$x=40° C$时，将$x=40$代入关系式得：
$y=\frac{9}{5}×40 + 32$
先计算乘法：$\frac{9}{5}×40=9×8=72$
再计算加法：$72+32=104$
【答案】
104
【知识点】
1.代数式求值 2.有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入求值，解题时需注意代入数值准确，遵循先乘除后加减的运算顺序，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
8 教材P80练习T3变式 某书店准备购进甲、乙两种书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本，现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元.
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进$5×10^{4}$本甲种书和$3×10^{3}$本乙种书，用科学记数法表示Q的值.
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进$5×10^{4}$本甲种书和$3×10^{3}$本乙种书，用科学记数法表示Q的值.
答案
8. (1) 由题意可得,$Q=4m+10n$ (2) 将$m=5×10^4,n=3×10^3$代入$Q=4m+10n$,得$Q=4×5×10^4+10×3×10^3=2.3×10^5$
解析
【分析】
（1）解题时依据“总价=单价×数量”的基本关系，分别计算购进甲、乙两种书的总价，再将两者求和即可得到总付款Q的代数式；（2）第二问属于代数式求值问题，将题目给出的m、n的数值直接代入第一问得到的代数式中计算，最后把结果整理成科学记数法的形式即可，注意科学记数法要求a的取值范围为1≤a＜10。
【解析】
（1）根据总付款=甲种书总进价+乙种书总进价，甲种书进价为4元/本，购进m本，总进价为4m元；乙种书进价为10元/本，购进n本，总进价为10n元，因此可得：
$Q=4m+10n$
（2）把$m=5×10^4$，$n=3×10^3$代入$Q=4m+10n$得：
$\begin{aligned}Q&=4×5×10^4 + 10×3×10^3\\&=20×10^4 + 30×10^3\\&=200000 + 30000\\&=230000\\&=2.3×10^5\end{aligned}$
【答案】
(1) $Q=4m+10n$；(2) $Q=2.3×10^5$
【知识点】
列代数式；代数式求值；科学记数法
【点评】
本题结合生活中的购物场景出题，属于基础应用型习题，解题核心是熟练掌握总价与单价、数量的关系，同时要注意科学记数法的规范书写，计算时要注意幂的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
（1）解题时依据“总价=单价×数量”的基本关系，分别计算购进甲、乙两种书的总价，再将两者求和即可得到总付款Q的代数式；（2）第二问属于代数式求值问题，将题目给出的m、n的数值直接代入第一问得到的代数式中计算，最后把结果整理成科学记数法的形式即可，注意科学记数法要求a的取值范围为1≤a＜10。
【解析】
（1）根据总付款=甲种书总进价+乙种书总进价，甲种书进价为4元/本，购进m本，总进价为4m元；乙种书进价为10元/本，购进n本，总进价为10n元，因此可得：
$Q=4m+10n$
（2）把$m=5×10^4$，$n=3×10^3$代入$Q=4m+10n$得：
$\begin{aligned}Q&=4×5×10^4 + 10×3×10^3\\&=20×10^4 + 30×10^3\\&=200000 + 30000\\&=230000\\&=2.3×10^5\end{aligned}$
【答案】
(1) $Q=4m+10n$；(2) $Q=2.3×10^5$
【知识点】
列代数式；代数式求值；科学记数法
【点评】
本题结合生活中的购物场景出题，属于基础应用型习题，解题核心是熟练掌握总价与单价、数量的关系，同时要注意科学记数法的规范书写，计算时要注意幂的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
