1. 解三元一次方程组$\begin{cases}a+b-c=1,①\\a+2b-c=3,②\\2a-3b+2c=5③\end{cases}$的具体过程如下：
(1)②$-$①，得$b=2$；
(2)①$×2+$③，得$4a-2b=7$；
(3)$\therefore\begin{cases}b=2,\\4a-2b=7;\end{cases}$
(4)把$b=2$代入$4a-2b=7$，得$4a-2×2=7$（以下求解过程略）。
其中开始出现错误的一步是()
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)

B

我们逐一核对每一步的运算：
1. 步骤(1)：用②式减去①式，左边=(a+2b-c)-(a+b-c)=b，右边=3-1=2，得b=2，运算正确。
2. 步骤(2)：将①式两边同乘2，得2a+2b-2c=2，再与③式相加，左边=(2a+2b-2c)+(2a-3b+2c)=4a - b，右边=2+5=7，正确结果应为4a - b =7，不是4a-2b=7，这一步运算出错。
3. 步骤(3)(4)的推导逻辑本身没有问题，错误从步骤(2)开始出现。

2.古书中有一个“隔沟计算”问题:甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当.其大意是,甲、乙两人隔一条沟放牧,二人心中合计.甲对乙说:“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙对甲说:“我得到你的九只羊,咱俩的羊一样多.”设甲有羊$ x $只,乙有羊$ y $只,则符合题意的方程组是()

A.$\begin{cases} x+9=2y, \\ y+9=x \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2(x+9)=y-9, \\ y+9=x \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+9=2(y-9), \\ x-9=y+9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-9=2(y-9), \\ x+9=y-9 \end{cases}$

C

我们根据题意拆分两个等量关系列方程：
1. 甲得到乙的9只羊后，甲的羊数量为$x+9$，此时乙给出9只羊后剩余数量为$y-9$，甲的羊比乙多一倍，即甲的羊数是乙此时羊数的2倍，可得方程：$x+9=2(y-9)$。
2. 乙得到甲的9只羊后，乙的羊数量为$y+9$，此时甲给出9只羊后剩余数量为$x-9$，两人羊数相等，可得方程：$x-9=y+9$。
联立得到的方程组对应选项C。

3.某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件可赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为元，标价为元.

650；900

设每件羊绒衫的标价为x元，进价为y元，根据“利润=售价-进价”的等量关系列方程：
1. 八折出售时，售价为0.8x，每件盈利70元，可得方程：$0.8x - y = 70$
2. 六折出售时，售价为0.6x，每件亏损110元，可得方程：$y - 0.6x = 110$
将两个方程左右两边分别相加，化简得：$0.2x = 180$，解得$x=900$
把$x=900$代入$0.8x - y =70$，计算得$720 - y =70$，解得$y=650$
验证：六折售价为$0.6×900=540$元，$650-540=110$元，符合亏损条件，结果正确。

4. 用消元法解三元一次方程组$\begin{cases}3x - y + z = 3, \\2x + y - 3z = 10, \\x + y + z = 11.\end{cases}$要求正确写出详细步骤。

$\begin{cases} x=3 \\ y=7 \\ z=1 \end{cases}$

首先给原方程组的三个方程编号：
$\begin{cases} 3x - y + z = 3 \quad \mathrm{①} \\ 2x + y - 3z = 10 \quad \mathrm{②} \\ x + y + z = 11 \quad \mathrm{③} \end{cases}$
1. 消去未知数y：
将①+②，可得：$3x+2x - y + y + z - 3z = 3+10$，化简后得到方程：$5x - 2z = 13 \quad \mathrm{④}$
将①+③，可得：$3x + x - y + y + z + z = 3+11$，化简后得到方程：$4x + 2z = 14 \quad \mathrm{⑤}$
2. 解由④和⑤组成的二元一次方程组：
$\begin{cases}5x - 2z =13 \\4x + 2z =14 \end{cases}$
将④+⑤消去z，得$9x=27$，解得$x=3$
把$x=3$代入方程⑤，得$4×3 + 2z =14$，计算得$2z=2$，解得$z=1$
3. 求y的值：
把$x=3$、$z=1$代入方程③，得$3 + y + 1 =11$，解得$y=7$
4. 检验：将$x=3,y=7,z=1$代入原方程组的三个方程，等式均成立。

5.小王沿街匀速行走，发现每隔6 min从背后驶过一辆2路公交车，每隔3 min迎面驶来一辆2路公交车.假设每辆2路公交车的行驶速度相同，而且2路公交车总站每隔固定时间发一辆车.请求出2路公交车的行驶速度是小王行走速度的多少倍.

3倍

我们通过设未知数，结合追及、相遇的路程关系建立等式求解：
1. 设2路公交车的行驶速度为$v_1$，小王的行走速度为$v_2$，相邻两辆同方向公交车的固定间距为$s$。
2. 背后驶过公交车属于追及场景：6分钟内公交车比小王多走的路程恰好等于相邻两车的间距，可得等式：$s = 6(v_1 - v_2)$
3. 迎面驶来公交车属于相遇场景：3分钟内公交车和小王共同走的路程恰好等于相邻两车的间距，可得等式：$s = 3(v_1 + v_2)$
4. 联立两个等式消去$s$：$6(v_1 - v_2) = 3(v_1 + v_2)$
展开整理：
$6v_1 - 6v_2 = 3v_1 + 3v_2$
移项化简得：$v_1 = 3v_2$
由此可知2路公交车的行驶速度是小王行走速度的3倍。