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1 (2025无锡滨湖期中)计算$(a + b)(-a + b)$的结果是(
A.$a^{2}-b^{2}$
B.$b^{2}-a^{2}$
C.$-a^{2}-2ab + b^{2}$
D.$-a^{2}+2ab + b^{2}$
B
)A.$a^{2}-b^{2}$
B.$b^{2}-a^{2}$
C.$-a^{2}-2ab + b^{2}$
D.$-a^{2}+2ab + b^{2}$
答案
1. B
2 (2025苏州姑苏月考)下列式子中，能用平方差公式计算的是（
A.$(-x + 5)(x - 5)$
B.$(-x + 5)(-x - 5)$
C.$(x + 5)(x + 5)$
D.$(x + 5)(-x - 5)$
B
）A.$(-x + 5)(x - 5)$
B.$(-x + 5)(-x - 5)$
C.$(x + 5)(x + 5)$
D.$(x + 5)(-x - 5)$
答案
2. B
3 (2025镇江扬中期末)若$(-x + y)( ) =x^{2}-y^{2}$，则（
A.-x - y
B.-x + y
C.x - y
D.x + y
-x - y
）内填的是（A
）A.-x - y
B.-x + y
C.x - y
D.x + y
答案
3. A
4 (2025无锡梁溪月考)如图，从边长为$a$的大正方形中剪掉一个边长为$b$的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，则由图形的变化过程可以验证下列等式成立的是(
A.$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
B.$a(a + b)=a^{2}+ab$
C.$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
D.$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$
D
)A.$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
B.$a(a + b)=a^{2}+ab$
C.$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
D.$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$
答案
4. D
5 (教材P41练习T3变式)填空：
(1)（
(2)（
(1)（
4 - 3x
）$(3x + 4)=16 - 9x^{2}$；(2)（
5 + x
）$(5 - x)=25 - x^{2}$。答案
5. (1) $ 4 - 3x $ (2) $ 5 + x $
6 初高衔接(2025苏州相城月考)已知$i^{2}=-1$，则$(1 + 2i)(1 - 2i)=$
5
。答案
6. 5
7 (2025扬州高邮月考)已知$x + y = 4$，$x - y = 7$，则$x^{2}-y^{2}=$
28
。答案
7. 28
8 (2025徐州沛县期中)已知一个长方体游泳池的长为$(4a^{2}+9b^{2})$m，宽为$(2a + 3b)$m，深为$(2a - 3b)$m，则这个游泳池的容积是
$(16a^{4} - 81b^{4})$
$m^{3}$。答案
8. $ (16a^{4} - 81b^{4}) $
9 利用平方差公式计算下列各式：
(1) $x(x - 1)-(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})$；
(2) $(2x + y)(2x - y)+(x - y)^{2}$；
(3) $(a - 1)(a + 1)(a^{2}+1)$；
(4) $(2x + 3)^{2}(2x - 3)^{2}$。
(1) $x(x - 1)-(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})$；
(2) $(2x + y)(2x - y)+(x - y)^{2}$；
(3) $(a - 1)(a + 1)(a^{2}+1)$；
(4) $(2x + 3)^{2}(2x - 3)^{2}$。
答案
9. 解：(1) $ -x + \frac{1}{4} $ (2) $ 5x^{2} - 2xy $ (3) $ a^{4} - 1 $
(4) $ 16x^{4} - 72x^{2} + 81 $
(4) $ 16x^{4} - 72x^{2} + 81 $
