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8. 如图所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重$G=9×10^{4}\ \mathrm{N}$的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为$v=2\ \mathrm{m/s}$,经过$t=10\ \mathrm{s}$,货物A升高的高度为$h=10\ \mathrm{m}$。已知汽车对绳的拉力F的功率$P=120\ \mathrm{kW}$,不计绳、滑轮的重力和轴摩擦,求:
(1)$t$时间内汽车对绳的拉力所做的功;
(2)汽车对绳的拉力大小;
(3)斜面的机械效率。
(1)$t$时间内汽车对绳的拉力所做的功;
(2)汽车对绳的拉力大小;
(3)斜面的机械效率。
答案
8.(1)$1.2×10^6\ \mathrm{J}$
(2)$20\ 000\ \mathrm{N}$
(3)$75\%$
解析 (1)由$P=\dfrac{W}{t}$可得$t$时间内汽车对绳的拉力所做的功$W=Pt=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)10 s内货物移动的距离$s_物=vt=2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m}$,由题图知,$n=3$,拉力端移动距离$s=3s_物=3×20\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m}$
由$W=Fs$可得汽车对绳的拉力大小$F=\dfrac{W}{s}=\dfrac{1.2×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{m}}=20\ 000\ \mathrm{N}$。
(3)不计绳、滑轮的重力和轴摩擦,滑轮组对货物的拉力$F_{拉}=3F=3×20\ 000\ \mathrm{N}=60\ 000\ \mathrm{N}$,斜面的机械效率
$\eta=\dfrac{W_有}{W_总}=\dfrac{Gh}{F_{拉}\ s_物}=\dfrac{9×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}}{60\ 000\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m}}=75\%$。
(2)$20\ 000\ \mathrm{N}$
(3)$75\%$
解析 (1)由$P=\dfrac{W}{t}$可得$t$时间内汽车对绳的拉力所做的功$W=Pt=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)10 s内货物移动的距离$s_物=vt=2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m}$,由题图知,$n=3$,拉力端移动距离$s=3s_物=3×20\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m}$
由$W=Fs$可得汽车对绳的拉力大小$F=\dfrac{W}{s}=\dfrac{1.2×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{m}}=20\ 000\ \mathrm{N}$。
(3)不计绳、滑轮的重力和轴摩擦,滑轮组对货物的拉力$F_{拉}=3F=3×20\ 000\ \mathrm{N}=60\ 000\ \mathrm{N}$,斜面的机械效率
$\eta=\dfrac{W_有}{W_总}=\dfrac{Gh}{F_{拉}\ s_物}=\dfrac{9×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}}{60\ 000\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m}}=75\%$。
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问利用功率与功的关系计算拉力做功；第(2)问先算货物移动距离，结合滑轮组绳子段数得拉力端移动距离，再求拉力大小；第(3)问区分斜面的有用功和总功，计算机械效率。解题时需明确各公式的适用条件，理清滑轮组的绳子段数，区分有用功与总功的来源。
【解析】
(1) 已知汽车对绳拉力的功率 $ P=120\ \mathrm{kW}=1.2×10^5\ \mathrm{W} $，时间 $ t=10\ \mathrm{s} $，根据功率公式 $ P=\dfrac{W}{t} $，可得拉力做的功：
$ W=Pt=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J} $。
(2) 10s内货物移动的距离：$ s_{\mathrm{物}}=vt=2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m} $；
由题图可知，滑轮组承担拉力的绳子段数 $ n=3 $，则拉力端移动的距离：$ s=3s_{\mathrm{物}}=3×20\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m} $；
根据功的公式 $ W=Fs $，可得汽车对绳的拉力：
$ F=\dfrac{W}{s}=\dfrac{1.2×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{m}}=20000\ \mathrm{N} $。
(3) 不计绳、滑轮的重力和轴摩擦，滑轮组对货物的拉力：$ F_{\mathrm{拉}}=3F=3×20000\ \mathrm{N}=60000\ \mathrm{N} $；
斜面的有用功（提升货物做的功）：$ W_{\mathrm{有}}=Gh=9×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=9×10^5\ \mathrm{J} $；
斜面的总功（滑轮组对货物拉力做的功）：$ W_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{拉}}s_{\mathrm{物}}=60000\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m}=1.2×10^6\ \mathrm{J} $；
斜面的机械效率：
$ \eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{9×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=75\% $。
【答案】
(1) $ 1.2×10^6\ \mathrm{J} $；(2) $ 20000\ \mathrm{N} $；(3) $ 75\% $
【知识点】
功率计算、滑轮组应用、斜面机械效率
【点评】
本题综合考查力学核心公式的应用，需准确判断滑轮组的绳子段数，区分斜面的有用功与总功，是中等难度的力学综合题，能有效考查学生的知识整合能力。
【难度系数】
0.5
本题是力学综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问利用功率与功的关系计算拉力做功；第(2)问先算货物移动距离，结合滑轮组绳子段数得拉力端移动距离，再求拉力大小；第(3)问区分斜面的有用功和总功，计算机械效率。解题时需明确各公式的适用条件，理清滑轮组的绳子段数，区分有用功与总功的来源。
【解析】
(1) 已知汽车对绳拉力的功率 $ P=120\ \mathrm{kW}=1.2×10^5\ \mathrm{W} $，时间 $ t=10\ \mathrm{s} $，根据功率公式 $ P=\dfrac{W}{t} $，可得拉力做的功：
$ W=Pt=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J} $。
(2) 10s内货物移动的距离：$ s_{\mathrm{物}}=vt=2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m} $；
由题图可知，滑轮组承担拉力的绳子段数 $ n=3 $，则拉力端移动的距离：$ s=3s_{\mathrm{物}}=3×20\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m} $；
根据功的公式 $ W=Fs $，可得汽车对绳的拉力：
$ F=\dfrac{W}{s}=\dfrac{1.2×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{m}}=20000\ \mathrm{N} $。
(3) 不计绳、滑轮的重力和轴摩擦，滑轮组对货物的拉力：$ F_{\mathrm{拉}}=3F=3×20000\ \mathrm{N}=60000\ \mathrm{N} $；
斜面的有用功（提升货物做的功）：$ W_{\mathrm{有}}=Gh=9×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=9×10^5\ \mathrm{J} $；
斜面的总功（滑轮组对货物拉力做的功）：$ W_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{拉}}s_{\mathrm{物}}=60000\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m}=1.2×10^6\ \mathrm{J} $；
斜面的机械效率：
$ \eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{9×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=75\% $。
【答案】
(1) $ 1.2×10^6\ \mathrm{J} $；(2) $ 20000\ \mathrm{N} $；(3) $ 75\% $
【知识点】
功率计算、滑轮组应用、斜面机械效率
【点评】
本题综合考查力学核心公式的应用，需准确判断滑轮组的绳子段数，区分斜面的有用功与总功，是中等难度的力学综合题，能有效考查学生的知识整合能力。
【难度系数】
0.5
