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1.为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了4种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）
A.在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高
B.在八(3)班和八(4)班共调查100名学生的身高
C.在九年级男生中抽样调查100名学生的身高
D.在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高
A.在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高
B.在八(3)班和八(4)班共调查100名学生的身高
C.在九年级男生中抽样调查100名学生的身高
D.在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高
答案
D
解析
抽样调查的样本需要具备代表性和广泛性，需覆盖该校初中所有年级、不同性别的学生。A仅抽取七年级学生，B仅抽取八年级两个班的学生，C仅抽取九年级男生，样本都存在片面性，无法反映全体初中学生的身高情况；D在全校各班随机抽取男女生，覆盖所有初中年级与不同性别，抽样合理。
2. 在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2:3:4:1，那么第三组频数是 （）
A.28
B.30
C.32
D.34
A.28
B.30
C.32
D.34
答案
C
解析
在频数分布直方图中，各小组对应长方形高的比等于各组频数的比。
1. 计算总份数：$2+3+4+1=10$
2. 第三组占总份数的比例为$\frac{4}{10}$
3. 第三组频数为：$80×\frac{4}{10}=32$
1. 计算总份数：$2+3+4+1=10$
2. 第三组占总份数的比例为$\frac{4}{10}$
3. 第三组频数为：$80×\frac{4}{10}=32$
3.一个有80个样本的数据中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（）
A.7组
B.8组
C.9组
D.10组
A.7组
B.8组
C.9组
D.10组
答案
D
解析
首先计算数据的极差：极差 = 最大值 - 最小值 = 143 - 50 = 93，再用极差除以组距得：93 ÷ 10 = 9.3，根据分组规则，组数需用进一法取整数，因此可以分成10组。
4. 某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”4个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列说法中不正确的是 （）
A.共抽取了42名学生
B.若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人
C.α＝120°
D.被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75％
第4题图 第5题图
A.共抽取了42名学生
B.若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人
C.α＝120°
D.被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75％
第4题图 第5题图
答案
D
解析
首先根据条形图得到各等级人数：优16人，良14人，中6人，差6人。
1. 验证A：总抽取人数=16+14+6+6=42，A正确。
2. 验证B：全校“差”等级人数约为$1400×\frac{6}{42}=200$，B正确。
3. 验证C：良对应的圆心角$α=360°×\frac{14}{42}=120°$，C正确。
4. 验证D：“优”“良”人数和为30，占比为$\frac{30}{42}\approx71.4\%＜75\%$，未超过75%，D错误。
1. 验证A：总抽取人数=16+14+6+6=42，A正确。
2. 验证B：全校“差”等级人数约为$1400×\frac{6}{42}=200$，B正确。
3. 验证C：良对应的圆心角$α=360°×\frac{14}{42}=120°$，C正确。
4. 验证D：“优”“良”人数和为30，占比为$\frac{30}{42}\approx71.4\%＜75\%$，未超过75%，D错误。
5.某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图，可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有人.
答案
$\boldsymbol{140}$
解析
解：
样本中阅读时间不少于6小时的学生频数为 $8+6=14$，
该部分学生占抽取样本的比例为 $\frac{14}{45}$，
因此估计该年级阅读时间不少于6小时的学生总数为：
$450×\frac{14}{45}=140$
样本中阅读时间不少于6小时的学生频数为 $8+6=14$，
该部分学生占抽取样本的比例为 $\frac{14}{45}$，
因此估计该年级阅读时间不少于6小时的学生总数为：
$450×\frac{14}{45}=140$
