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8. 图中以点A,B,C,D,E,O为端点的不同线段有（
A.8条
B.10条
C.13条
D.15条
C
）A.8条
B.10条
C.13条
D.15条
答案
8. C 解析:共有 13 条不同的线段,分别是线段 AB,AC,BC,AE,EC,CD,BD,BO,OE,BE,AO,AD,OD.故选 C.
9. 在两条平行的直线$m,n$上分别有4个点和5个点,任选这9个点中的两个连一条直线,则一共可以得到不同的直线的条数为
22
.答案
9. 22 解析:任选两点都在 $m$(或 $n$)上,只能连出直线 $m$(或 $n$);若任选两点分别在 $m,n$ 上,则可连直线 $4×5=$20(条),所以一共可以连 22 条直线.
10. (2025·廊坊期末)一个棋盘上有黑、白两色棋子若干,若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线.请你根据图示,判断满足这种条件的直线共有
3
条.答案
10. 3 解析:如图所示,满足条件的直线共有 3 条.
11. (1)如图①,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小?请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.
(2)如图②,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和$HA+HB+HC+HD$最小?说明理由.
(2)如图②,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和$HA+HB+HC+HD$最小?说明理由.
答案
11. (1)应建在 AB 连线与 $l$ 的交点处.如图①,连接 $AB$,交 $l$ 于点 $C$,则点 $C$ 就是码头的位置.理由:两点之间线段最短.
(2)应建在 $AC,BD$ 连线的交点处.如图②,连接 $AC,BD$,交点为 $H$,则点 $H$ 即为维修站的位置.理由:两点之间线段最短,连接 $AC,BD$,路程最短,在两线段的交点处建维修站才能使得 $HA+HB+HC+HD$ 最小.
12. 探究归纳题：
(1)试验分析：
如图①,直线上有两点A与B,图中有线段
(2)拓展延伸：
如图②,直线上有A,B,C三个点,以A为端点,有线段AB、线段AC;同样以C为端点,有线段CA、线段CB;以B为端点,有线段BA、线段BC,去除重复线段,图②共有
(3)探索归纳：
如果直线上有$n$($n$为正整数)个点,那么共有
(4)解决问题：
公共汽车往返于A,B两地之间,中途有4个停靠点(共6个站点),若相邻各站之间距离互不相等,则需要多少种车票?有多少种票价?
请将这个问题转化为上述模型,并应用上述模型的结论解决问题.
(1)试验分析：
如图①,直线上有两点A与B,图中有线段
1
条.(2)拓展延伸：
如图②,直线上有A,B,C三个点,以A为端点,有线段AB、线段AC;同样以C为端点,有线段CA、线段CB;以B为端点,有线段BA、线段BC,去除重复线段,图②共有
3
条线段.同样方法探究出图③中有6
条线段.(3)探索归纳：
如果直线上有$n$($n$为正整数)个点,那么共有
$\frac{n(n-1)}{2}$
条线段.(用含$n$的式子表示)(4)解决问题：
公共汽车往返于A,B两地之间,中途有4个停靠点(共6个站点),若相邻各站之间距离互不相等,则需要多少种车票?有多少种票价?
请将这个问题转化为上述模型,并应用上述模型的结论解决问题.
答案
12. (1)1 解析:题图①仅有 AB 一条线段.
(2)3 6 解析:题图②中有 $AC,AB,CB$ 三条线段,题图③中有 $AC,AD,AB,CD,CB,DB$ 六条线段.
(3)$\frac{n(n-1)}{2}$ 解析:由(1)(2)中规律可得共有 $\frac{n(n-1)}{2}$条.
(4)6 个站点可对应为直线上的 6 个点,由(3)得共有 $\frac{6×5}{2}=15$(条)线段,又因为各站之间距离互不相等,所以有 15 种不同的票价.两地之间有往返两种车票,所以共有 $15×2=30$(种)车票.
(2)3 6 解析:题图②中有 $AC,AB,CB$ 三条线段,题图③中有 $AC,AD,AB,CD,CB,DB$ 六条线段.
(3)$\frac{n(n-1)}{2}$ 解析:由(1)(2)中规律可得共有 $\frac{n(n-1)}{2}$条.
(4)6 个站点可对应为直线上的 6 个点,由(3)得共有 $\frac{6×5}{2}=15$(条)线段,又因为各站之间距离互不相等,所以有 15 种不同的票价.两地之间有往返两种车票,所以共有 $15×2=30$(种)车票.
13. (1)如图,2条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点,6条直线相交最多有
(2)平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多能确定45条直线,则n的值为
15
个交点,n条直线相交最多有$\frac{n(n-1)}{2}$
个交点.(2)平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多能确定45条直线,则n的值为
10
.答案
13. (1)15 $\frac{n(n-1)}{2}$ 解析:6 条直线相交最多有 $10+5=$15(个)交点;$n$ 条直线相交最多有 $1+2+3+\dots+(n-1)=$$\frac{n(n-1)}{2}$个交点.
(2)10 解析:由规律可得,若平面上不同的 $n$ 个点最多能确定 $\frac{n(n-1)}{2}$条直线,则$\frac{n(n-1)}{2}=45$,得 $n=10$.
(2)10 解析:由规律可得,若平面上不同的 $n$ 个点最多能确定 $\frac{n(n-1)}{2}$条直线,则$\frac{n(n-1)}{2}=45$,得 $n=10$.
