如图①，某容器由A，B，C三个长方体组成，其中A，B，C的底面积分别为25 cm²、10 cm²、5 cm²，C的容积是整个容器容积的$\frac{1}{4}$（容器各面的厚度忽略不计）。现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器进水，直至注满为止：注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数。
(1)在注水过程中，注满A所用时间为s，再注满B又用了s；
(2)求A的高度$h_A$及注水的速度v；
(3)求注满容器所需时间及容器的高度。

(1)10,8
(2)设$h_A$为a，列方程为$\begin{cases}10v=25a,\\8v=10(12-a),\end{cases}$解得$\begin{cases}a=4,\\v=10.\end{cases}$所以A的高度$h_A$为4 cm，注水的速度v为10 cm³/s；
(3)$18÷(1-\frac{1}{4})=18÷\frac{3}{4}=24$ (s)，因为$10×(24-18)=5× h_c$，所以$h_c=12$ cm，所以容器的高度为$12+12=24$(cm)。

左上角标识
ABC
3.1415
智慧宫
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正文内容
心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数$y$随时间$x$（分）的变化规律如图所示。（其中$AB$，$BC$分别为线段，$CD$为双曲线的一部分）
(1)分别求出线段$AB$和双曲线$CD$的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由。
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右侧图1标注及图中信息
图1：坐标系中，原点为$O$，$x$轴刻度为$10、20、25、30、40$，$y$轴刻度为$20、40$；点$A(0,20)$，$B(10,40)$，$C(25,40)$，$D$为双曲线$CD$上的点。

(1)线段AB的关系式为$y=2x+20$（$0≤ x≤10$）；双曲线CD的关系式为$y=\frac{1000}{x}(25≤ x≤40)$。
(2)依题意，当$x=5$时，$y=2×5+20=30$；当$x=30$时，$y=\frac{1000}{30}=\frac{100}{3}＞30$，
∴第30分钟时的学生的注意力更集中。
(3)当$0≤ x≤10$时，$y≥36$，即$2x+20≥36$，解得$8≤ x≤10$；当$10≤ x≤25$，$y=40≥36$；当$25≤ x≤40$时，$y≥36$，即$\frac{1000}{x}≥36$，解得$25≤ x≤27\frac{7}{9}$。综上所述：当$8≤ x≤27\frac{7}{9}$时，$y≥36$，又
∵$27\frac{7}{9}-8=19\frac{7}{9}＞19$。
∴老师能讲完这道题目。