【典例4】已知 $ p:-2≤ x≤10, q:1-m≤ x≤1+m $。
(1)若 $ p $ 是 $ q $ 的充分不必要条件，求实数 $ m $ 的取值范围；
(2)若 $ p $ 是 $ q $ 的必要不充分条件，求实数 $ m $ 的取值范围。
解题指导 (1)根据 $ p $ 是 $ q $ 的充分不必要条件，得 $ p⇒ q $ 且 $ q\nRightarrow p $，即 $ \{x∣ -2≤ x≤10\} $ 是 $ \{x∣ 1-m≤ x≤1+m\} $ 的真子集，列出不等式组求解。
(2)根据 $ p $ 是 $ q $ 的必要不充分条件，得 $ q⇒ p $ 且 $ p\nRightarrow q $，即 $ \{x∣1-m≤ x≤1+m\} $ 是 $ \{x∣ -2≤ x≤10\} $ 的真子集，列出不等式组求解。
注意:需要验证等号是否能取到。
答案 解:(1)由 $ p $ 是 $ q $ 的充分不必要条件，得 $ p⇒ q $ 且 $ q\nRightarrow p $，即 $ \{x∣ -2≤ x≤10\} $ 是 $ \{x∣1-m≤ x≤1+m\} $ 的真子集，(将题设的“充分不必要条件”翻译成集合的包含关系来处理)
所以 $ \begin{cases}1+m≥1-m, \\1-m≤ -2, \\1+m≥10. \end{cases} $
经验证，不等式组中“$1-m≤ -2$”和“$1+m≥10$”的等号不同时成立(若同时成立，则 $ \{x∣ -2≤ x≤10\}=\{x∣1-m≤ x≤1+m\} $，为充要条件)，解得 $ m≥9 $，符合题意，
所以实数 $ m $ 的取值范围是 $ \{m∣ m≥9\} $。
(2)由 $ p $ 是 $ q $ 的必要不充分条件，得 $ q⇒ p $ 且 $ p\nRightarrow q $，即 $ \{x∣1-m≤ x≤1+m\} $ 是 $ \{x∣ -2≤ x≤10\} $ 的真子集。
①当 $ \{x∣1-m≤ x≤1+m\}=∅ $，即 $1-m＞1+m $，即 $ m＜0 $ 时，符合题意；
②当 $ \{x∣1-m≤ x≤1+m\}≠∅ $，即 $ m≥0 $ 时，得 $ \begin{cases}1-m≥ -2, \\1+m≤10. \end{cases} $
经验证，不等式组中“$1-m≥ -2$”和“$1+m≤10$”的等号不同时成立，解得 $0≤ m≤3$，符合题意。
综上，实数 $ m $ 的取值范围是 $ \{m∣ m≤3\} $。

解：
(1) 由p是q的充分不必要条件，得$p⇒ q$且$q\nRightarrow p$，
即集合$A=\{x∣ -2≤ x≤ 10\}$是集合$B=\{x∣ 1-m≤ x≤ 1+m\}$的真子集，
因此列不等式组：
$\begin{cases}1+m≥ 1-m \\1-m≤ -2 \\1+m≥ 10\end{cases}$
验证可知$1-m=-2$与$1+m=10$无法同时成立，满足真子集要求，
解得$m≥9$，
所以实数$m$的取值范围是$\{m∣ m≥9\}$。
(2) 由p是q的必要不充分条件，得$q⇒ p$且$p\nRightarrow q$，
即集合$B=\{x∣ 1-m≤ x≤ 1+m\}$是集合$A=\{x∣ -2≤ x≤ 10\}$的真子集。
分两类讨论：
① 当$B=∅$时，$1-m＞1+m$，解得$m＜0$，符合题意；
② 当$B≠∅$时，$m≥0$，列不等式组：
$\begin{cases}1-m≥ -2 \\1+m≤ 10\end{cases}$
验证可知$1-m=-2$与$1+m=10$无法同时成立，满足真子集要求，
解得$0≤ m≤3$。
综上，实数$m$的取值范围是$\{m∣ m≤3\}$。

【变式4】设集合$A=\{x∣ -1＜x＜3\}, B=\{x∣ 1-m＜x＜m+1,m＞0\}$，命题$p:x\in A$，命题$q:x\in B$。
(1)若$p$是$q$的充要条件，求实数$m$的值；
(2)若$p$是$q$的充分不必要条件，求实数$m$的取值范围。

解：(1)由$p$是$q$的充要条件，得$A=B$。
又因为$m＞0$，所以$\begin{cases}1-m=-1,\\m+1=3,\end{cases}$解得$m=2$，
所以实数$m$的值为2。
(2)由$p$是$q$的充分不必要条件，得$A⊂neqq B$。
由题意，得$\begin{cases}m+1＞1-m,①\\1-m＜-1,②\\m+1＞3,③\end{cases}$（②和③均不取等号。若②和③的等号同时成立，此时$m=2$，集合$A=B$，$p$是$q$的充要条件，不符合题意）解得$m＞2$，
所以实数$m$的取值范围是$\{m∣ m＞2\}$。