登录
1. 不计算，帮小白兔把要采的蘑菇涂上颜色。
答案
1. 涂645÷3、408÷3、336÷3
解析
涂$645÷3$、$408÷3$、$336÷3$
2. 在$□$里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。
5$□$1 40$□$ $□$85 1$□$19
8$□$7 97$□$6 $□$46 23$□$5
5$□$1 40$□$ $□$85 1$□$19
8$□$7 97$□$6 $□$46 23$□$5
答案
2. 答案不唯一，如0 2 2 1 0 2 2 2
□46中可以填2、5、8 23□5中可以填2、5、8
我发现这些数字依次相差3，且都比3的倍数少1
□46中可以填2、5、8 23□5中可以填2、5、8
我发现这些数字依次相差3，且都比3的倍数少1
(1)下面计数器表示的数中，(
C
)是 3 的倍数。答案
3. (1)C
(2)(苏州真题)从 421 中至少减去(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)才是 3 的倍数。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. (2)A
解析
一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。4+2+1=7，7-1=6，6是3的倍数，所以至少减去1。A
(3)如果五位数$M47N3$是 3 的倍数，那么$M+N$的得数不可能是(
A.6
B.7
C.13
D.16
A
)。A.6
B.7
C.13
D.16
答案
3. (3)A
解析
一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。五位数$M47N3$各位数字之和为$M + 4 + 7 + N + 3 = M + N + 14$，即$M + N + 14$是3的倍数。
选项A：若$M + N = 6$，则$6 + 14 = 20$，$20÷3\approx6.67$，不是3的倍数。
选项B：若$M + N = 7$，则$7 + 14 = 21$，$21÷3 = 7$，是3的倍数。
选项C：若$M + N = 13$，则$13 + 14 = 27$，$27÷3 = 9$，是3的倍数。
选项D：若$M + N = 16$，则$16 + 14 = 30$，$30÷3 = 10$，是3的倍数。
A
选项A：若$M + N = 6$，则$6 + 14 = 20$，$20÷3\approx6.67$，不是3的倍数。
选项B：若$M + N = 7$，则$7 + 14 = 21$，$21÷3 = 7$，是3的倍数。
选项C：若$M + N = 13$，则$13 + 14 = 27$，$27÷3 = 9$，是3的倍数。
选项D：若$M + N = 16$，则$16 + 14 = 30$，$30÷3 = 10$，是3的倍数。
A
(4)如果一个数是 6 的倍数，那么这个数一定是(
A.12
B.2
C.3
D.2、3
D
)的倍数。A.12
B.2
C.3
D.2、3
答案
3. (4)D
4. 有一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是 3 的倍数，又有因数 5，则这个三位数可能是多少？（列举所有情况）
答案
4. 330、660、990、225、555、885
解析
设这个三位数的百位和十位数字为$a$（$a$为$1-9$的整数），个位数字为$b$。
因为这个三位数有因数$5$，所以个位数字$b=0$或$5$。
当$b=0$时，这个三位数为$100a + 10a + 0 = 110a$。它是$3$的倍数，则$110a$各个数位上数字之和$a + a + 0 = 2a$是$3$的倍数，即$2a$能被$3$整除，$a$可以为$3$、$6$、$9$，此时三位数为$330$、$660$、$990$。
当$b=5$时，这个三位数为$100a + 10a + 5 = 110a + 5$。它是$3$的倍数，则各个数位上数字之和$a + a + 5 = 2a + 5$是$3$的倍数，$a$可以为$2$、$5$、$8$，此时三位数为$225$、$555$、$885$。
330、660、990、225、555、885
因为这个三位数有因数$5$，所以个位数字$b=0$或$5$。
当$b=0$时，这个三位数为$100a + 10a + 0 = 110a$。它是$3$的倍数，则$110a$各个数位上数字之和$a + a + 0 = 2a$是$3$的倍数，即$2a$能被$3$整除，$a$可以为$3$、$6$、$9$，此时三位数为$330$、$660$、$990$。
当$b=5$时，这个三位数为$100a + 10a + 5 = 110a + 5$。它是$3$的倍数，则各个数位上数字之和$a + a + 5 = 2a + 5$是$3$的倍数，$a$可以为$2$、$5$、$8$，此时三位数为$225$、$555$、$885$。
330、660、990、225、555、885
5. (探究创新)在 9 的倍数上画“$◯$”。
(1)猜想：一个自然数各个数位上的数字之和是(
(2)验证：用 2、3、4 组成不同的数，算一算是不是都是 9 的倍数。
(3)应用：王老师买了 9 个相同的硬盘，账单上写着“9 个硬盘$△ 2□ 0$元”($△$、$□$为看不清的数字)。他说：“每个硬盘 300 多元。”你知道 9 个硬盘具体多少元吗？
(1)猜想：一个自然数各个数位上的数字之和是(
9
)的倍数，这个数一定是 9 的倍数。(2)验证：用 2、3、4 组成不同的数，算一算是不是都是 9 的倍数。
(3)应用：王老师买了 9 个相同的硬盘，账单上写着“9 个硬盘$△ 2□ 0$元”($△$、$□$为看不清的数字)。他说：“每个硬盘 300 多元。”你知道 9 个硬盘具体多少元吗？
答案
5. 圈出来的数有：9、18、27、36、45 (1)9
(2)234÷9=26，243÷9=27，324÷9=36，342÷9=38，423÷9=47，432÷9=48，都是9的倍数
(3)300×9=2700(元)，400×9=3600(元)，2700＜△2□0＜3600，故△=3，□=9-2-3=4，所以△2□0为3240。所以9个硬盘是3240元
(2)234÷9=26，243÷9=27，324÷9=36，342÷9=38，423÷9=47，432÷9=48，都是9的倍数
(3)300×9=2700(元)，400×9=3600(元)，2700＜△2□0＜3600，故△=3，□=9-2-3=4，所以△2□0为3240。所以9个硬盘是3240元
6. (探索规律)把 36、38、41、42、44、49、52 这七个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都是 3 的倍数。在所有这样的排列中，第四个数最大是(
44
)。答案
6. 44 解析：这七个数除以3的余数分别是36(0)、38(2)、41(2)、42(0)、44(2)、49(1)、52(1)。要使任意相邻三个数的和都是3的倍数，可以让余数三个一组循环，每组和是3的倍数。余数2多一个，则第一个是2。无论2、1、0、2、1、0、2，还是2、0、1、2、0、1、2，第四个数除以3的余数都是2，余数为2的最大的被除数是44。
