登录
1. 若$\sqrt{a+2}+|b+3|=0$，则$(b-a)^{223}$的值是(
A.$-1$
B.$1$
C.$5^{223}$
D.$224$
A
)A.$-1$
B.$1$
C.$5^{223}$
D.$224$
答案
1. A
2. 已知$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+1$，则$x+y$的算术平方根是
2
.答案
2. 2
若$3+\sqrt{5}$的小数部分是$a$，$3-\sqrt{5}$的小数部分是$b$，则$a+b$的值为()
A.0
B.1
C.$-1$
D.2
解析 因为$4＜5＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$5＜3+\sqrt{5}＜6$.所以$3+\sqrt{5}$的整数部分是5，小数部分是$\sqrt{5}-2$.同理可得$3-\sqrt{5}$的小数部分是$3-\sqrt{5}$，因此$a+b$的值为1.
答案 B
A.0
B.1
C.$-1$
D.2
解析 因为$4＜5＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$5＜3+\sqrt{5}＜6$.所以$3+\sqrt{5}$的整数部分是5，小数部分是$\sqrt{5}-2$.同理可得$3-\sqrt{5}$的小数部分是$3-\sqrt{5}$，因此$a+b$的值为1.
答案 B
答案
B
解析
因为$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$。
可得$5＜3+\sqrt{5}＜6$，则$3+\sqrt{5}$的小数部分$a=3+\sqrt{5}-5=\sqrt{5}-2$；
又因为$0＜3-\sqrt{5}＜1$，所以$3-\sqrt{5}$的小数部分$b=3-\sqrt{5}$。
因此$a+b=(\sqrt{5}-2)+(3-\sqrt{5})=1$。
可得$5＜3+\sqrt{5}＜6$，则$3+\sqrt{5}$的小数部分$a=3+\sqrt{5}-5=\sqrt{5}-2$；
又因为$0＜3-\sqrt{5}＜1$，所以$3-\sqrt{5}$的小数部分$b=3-\sqrt{5}$。
因此$a+b=(\sqrt{5}-2)+(3-\sqrt{5})=1$。
3. 已知$5+\sqrt{11}$的小数部分为$a$，$5-\sqrt{11}$的小数部分为$b$，则$a+b=$
专题二 分类讨论
题型 分类讨论思想在实数中的应用
1
，$a-b=$$2\sqrt{11}-7$
.专题二 分类讨论
题型 分类讨论思想在实数中的应用
答案
3. 1 $2\sqrt{11}-7$
比较$a$，$\frac{1}{a}$，$\sqrt{a}$的大小.
解 根据题意可知$a＞0$，故对$a$的值分类讨论如下：
当$0＜a＜1$时，
因为$a^{2}＜a$，所以$0＜a＜\sqrt{a}＜1$.
因为$\frac{1}{a}＞1$，所以$0＜a＜\sqrt{a}＜1＜\frac{1}{a}$.
所以$a＜\sqrt{a}＜\frac{1}{a}$.
当$a=1$时，$\sqrt{a}=a=\frac{1}{a}$.
当$a＞1$时，
因为$a^{2}＞a$，所以$a＞\sqrt{a}＞1$.
因为$\frac{1}{a}＜1$，所以$\frac{1}{a}＜1＜\sqrt{a}＜a$.
所以$\frac{1}{a}＜\sqrt{a}＜a$.
解 根据题意可知$a＞0$，故对$a$的值分类讨论如下：
当$0＜a＜1$时，
因为$a^{2}＜a$，所以$0＜a＜\sqrt{a}＜1$.
因为$\frac{1}{a}＞1$，所以$0＜a＜\sqrt{a}＜1＜\frac{1}{a}$.
所以$a＜\sqrt{a}＜\frac{1}{a}$.
当$a=1$时，$\sqrt{a}=a=\frac{1}{a}$.
当$a＞1$时，
因为$a^{2}＞a$，所以$a＞\sqrt{a}＞1$.
因为$\frac{1}{a}＜1$，所以$\frac{1}{a}＜1＜\sqrt{a}＜a$.
所以$\frac{1}{a}＜\sqrt{a}＜a$.
答案
解：
根据题意可知$a＞0$，分以下三种情况讨论：
1. 当$0＜a＜1$时，
因为$a^2＜a$，所以$0＜a＜\sqrt{a}＜1$，
又因为$\frac{1}{a}＞1$，
所以$a＜\sqrt{a}＜\frac{1}{a}$；
2. 当$a=1$时，
$\sqrt{a}=1$，$\frac{1}{a}=1$，
所以$\sqrt{a}=a=\frac{1}{a}$；
3. 当$a＞1$时，
因为$a^2＞a$，所以$a＞\sqrt{a}＞1$，
又因为$\frac{1}{a}＜1$，
所以$\frac{1}{a}＜\sqrt{a}＜a$。
根据题意可知$a＞0$，分以下三种情况讨论：
1. 当$0＜a＜1$时，
因为$a^2＜a$，所以$0＜a＜\sqrt{a}＜1$，
又因为$\frac{1}{a}＞1$，
所以$a＜\sqrt{a}＜\frac{1}{a}$；
2. 当$a=1$时，
$\sqrt{a}=1$，$\frac{1}{a}=1$，
所以$\sqrt{a}=a=\frac{1}{a}$；
3. 当$a＞1$时，
因为$a^2＞a$，所以$a＞\sqrt{a}＞1$，
又因为$\frac{1}{a}＜1$，
所以$\frac{1}{a}＜\sqrt{a}＜a$。
4. 已知$|a|=2$，$|b|=8$，且$ab＜0$，则$a-b$的值为(
A.10
B.$-10$
C.6
D.10或$-10$
D
)A.10
B.$-10$
C.6
D.10或$-10$
答案
4. D
5. 利用分类讨论思想解决下列问题：
(1)$\frac{|a|}{a}=$
(2)$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=$
(3)$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|ab|}{ab}=$
(1)$\frac{|a|}{a}=$
1或$-1$
；(2)$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=$
2或0或$-2$
；(3)$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|ab|}{ab}=$
3或$-1$
.答案
5.（1）1或$-1$ （2）2或0或$-2$
（3）3或$-1$
（3）3或$-1$
