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14 铝锂合金是一种新材料,这类材料具有耐腐蚀、密度小等优点。若将飞机的一钢制零件改为铝锂合金等新材料,假如钢制零件的质量为31.6kg,求改成铝锂合金材料后(零件的形状、大小未发生变化),该零件的质量可以减轻多少?(钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^{3}kg/m^{3}$,铝锂合金的密度$\rho_{合金}=2.4×10^{3}kg/m^{3}$)
答案
22kg
【解析】钢制零件的体积 $V_{钢} = \frac{m_{钢}}{\rho_{钢}} = \frac{31.6kg}{7.9×10^3kg/m^3} = 4×10^{-3}m^3$, $V_{合金}=V_{钢}$,使用的合金的质量为 $m_{合金} = \rho_{合金} · V_{合金} = 2.4×10^3kg/m^3 ×4×10^{-3}m^3 = 9.6kg$,该零件的质量减轻 $m = m_{钢}-m_{合金} = 31.6kg-9.6kg = 22kg$。
【解析】钢制零件的体积 $V_{钢} = \frac{m_{钢}}{\rho_{钢}} = \frac{31.6kg}{7.9×10^3kg/m^3} = 4×10^{-3}m^3$, $V_{合金}=V_{钢}$,使用的合金的质量为 $m_{合金} = \rho_{合金} · V_{合金} = 2.4×10^3kg/m^3 ×4×10^{-3}m^3 = 9.6kg$,该零件的质量减轻 $m = m_{钢}-m_{合金} = 31.6kg-9.6kg = 22kg$。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是抓住零件形状、大小不变，即钢制零件和铝锂合金零件的体积相等这一隐含条件。解题步骤为：先根据钢的质量和密度算出零件体积，再用该体积和铝锂合金密度算出合金零件质量，最后用钢的质量减去合金质量得到减轻的质量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则钢制零件体积$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{31.6kg}{7.9×10^3kg/m^3}=4×10^{-3}m^3$；
2. 由于零件体积不变，铝锂合金零件体积$V_{合金}=V_{钢}=4×10^{-3}m^3$；
3. 计算铝锂合金零件的质量：$m_{合金}=\rho_{合金}·V_{合金}=2.4×10^3kg/m^3×4×10^{-3}m^3=9.6kg$；
4. 计算减轻的质量：$\Delta m=m_{钢}-m_{合金}=31.6kg-9.6kg=22kg$。
【答案】
22kg
【知识点】
密度公式的应用、质量计算
【点评】
本题结合实际材料替换场景考查密度知识，核心是利用体积不变的隐含条件，解题逻辑清晰，属于基础应用题型，能有效检验学生对密度公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，关键是抓住零件形状、大小不变，即钢制零件和铝锂合金零件的体积相等这一隐含条件。解题步骤为：先根据钢的质量和密度算出零件体积，再用该体积和铝锂合金密度算出合金零件质量，最后用钢的质量减去合金质量得到减轻的质量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则钢制零件体积$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{31.6kg}{7.9×10^3kg/m^3}=4×10^{-3}m^3$；
2. 由于零件体积不变，铝锂合金零件体积$V_{合金}=V_{钢}=4×10^{-3}m^3$；
3. 计算铝锂合金零件的质量：$m_{合金}=\rho_{合金}·V_{合金}=2.4×10^3kg/m^3×4×10^{-3}m^3=9.6kg$；
4. 计算减轻的质量：$\Delta m=m_{钢}-m_{合金}=31.6kg-9.6kg=22kg$。
【答案】
22kg
【知识点】
密度公式的应用、质量计算
【点评】
本题结合实际材料替换场景考查密度知识，核心是利用体积不变的隐含条件，解题逻辑清晰，属于基础应用题型，能有效检验学生对密度公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
15 一种新型环保的塑木复合材料硬度大、防潮，可以制成空心型板材，是景区地板的理想材料，如图所示。现有一个空心的塑木板材，经测量其外形体积为$180\mathrm{cm}^3$，质量为$174\mathrm{g}$，已知塑木密度为$1.16\mathrm{g/cm}^3$，塑料密度为$0.9\mathrm{g/cm}^3$。求：
(1)其空心部分的体积为多少？
(2)若空心部分填满塑料，则填满塑料后的塑木板材总质量为多少？
(1)其空心部分的体积为多少？
(2)若空心部分填满塑料，则填满塑料后的塑木板材总质量为多少？
答案
(1)$30cm^3$
(2)$201g$
【解析】(1)塑木板材的体积 $V_{塑木} = \frac{m_{塑木}}{\rho_{塑木}} = \frac{174g}{1.16g/cm^3} = 150cm^3$,空心部分的体积 $V_{空}=V-V_{塑木}=180cm^3-150cm^3=30cm^3$。
(2)若将空心部分填满塑料,则塑料的质量$m_{塑料}=\rho_{塑料} V_{塑料}=\rho_{塑料} V_{空}=0.9g/cm^3×30cm^3=27g$,填满塑料后的塑木板材总质量 $m_{总}=m_{塑木}+m_{塑料}=174g+27g=201g$。
(2)$201g$
【解析】(1)塑木板材的体积 $V_{塑木} = \frac{m_{塑木}}{\rho_{塑木}} = \frac{174g}{1.16g/cm^3} = 150cm^3$,空心部分的体积 $V_{空}=V-V_{塑木}=180cm^3-150cm^3=30cm^3$。
(2)若将空心部分填满塑料,则塑料的质量$m_{塑料}=\rho_{塑料} V_{塑料}=\rho_{塑料} V_{空}=0.9g/cm^3×30cm^3=27g$,填满塑料后的塑木板材总质量 $m_{总}=m_{塑木}+m_{塑料}=174g+27g=201g$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：(1) 已知塑木板材的总质量和塑木的密度，根据密度公式变形求出实心塑木部分的体积，再用外形总体积减去实心塑木体积，即可得到空心部分体积；(2) 空心部分填满塑料时，塑料体积等于空心体积，根据密度公式求出塑料质量，再加上原板材质量，得到总质量。
【解析】
(1) 根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，可得实心塑木部分的体积：
$V_{\mathrm{塑木}} = \frac{m_{\mathrm{塑木}}}{\rho_{\mathrm{塑木}}} = \frac{174\mathrm{g}}{1.16\mathrm{g/cm}^3} = 150\mathrm{cm}^3$
空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{塑木}} = 180\mathrm{cm}^3 - 150\mathrm{cm}^3 = 30\mathrm{cm}^3$
(2) 空心部分填满塑料时，塑料的体积等于空心体积，即 $V_{\mathrm{塑料}} = V_{\mathrm{空}} = 30\mathrm{cm}^3$，则塑料的质量：
$m_{\mathrm{塑料}} = \rho_{\mathrm{塑料}} V_{\mathrm{塑料}} = 0.9\mathrm{g/cm}^3 × 30\mathrm{cm}^3 = 27\mathrm{g}$
填满塑料后的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{塑木}} + m_{\mathrm{塑料}} = 174\mathrm{g} + 27\mathrm{g} = 201\mathrm{g}$
【答案】
(1) $30\mathrm{cm}^3$；(2) $201\mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算、质量叠加
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是利用密度公式进行体积、质量的换算，理清各部分体积和质量的关系即可顺利解题，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路为：(1) 已知塑木板材的总质量和塑木的密度，根据密度公式变形求出实心塑木部分的体积，再用外形总体积减去实心塑木体积，即可得到空心部分体积；(2) 空心部分填满塑料时，塑料体积等于空心体积，根据密度公式求出塑料质量，再加上原板材质量，得到总质量。
【解析】
(1) 根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，可得实心塑木部分的体积：
$V_{\mathrm{塑木}} = \frac{m_{\mathrm{塑木}}}{\rho_{\mathrm{塑木}}} = \frac{174\mathrm{g}}{1.16\mathrm{g/cm}^3} = 150\mathrm{cm}^3$
空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{塑木}} = 180\mathrm{cm}^3 - 150\mathrm{cm}^3 = 30\mathrm{cm}^3$
(2) 空心部分填满塑料时，塑料的体积等于空心体积，即 $V_{\mathrm{塑料}} = V_{\mathrm{空}} = 30\mathrm{cm}^3$，则塑料的质量：
$m_{\mathrm{塑料}} = \rho_{\mathrm{塑料}} V_{\mathrm{塑料}} = 0.9\mathrm{g/cm}^3 × 30\mathrm{cm}^3 = 27\mathrm{g}$
填满塑料后的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{塑木}} + m_{\mathrm{塑料}} = 174\mathrm{g} + 27\mathrm{g} = 201\mathrm{g}$
【答案】
(1) $30\mathrm{cm}^3$；(2) $201\mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算、质量叠加
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是利用密度公式进行体积、质量的换算，理清各部分体积和质量的关系即可顺利解题，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
【项目提出】
学校科技社团的同学们发现,夏季由于高温潮湿,食物容易腐败变质,为了延长食物的保存时间,大家打算自制一个冷藏箱。
【设计思路】
(1)基本形状:准备一大一小两个不漏水的箱子,把小箱子放入大箱子中,作为基础框架。小箱子中放置需要冷藏的物品和冰袋(用来降温,冰块升温和熔化过程吸收大量的热量,保证冷藏效果),大小箱子中间利用保温材料填充,如图1。
(2)保温材料:同学们从市场上选择了三种常用的保温材料,收集材料相关信息如下表:
| | 聚氨酯泡沫 | EPP | 石墨EPS |
| --- | --- | --- | --- |
| 传热系数$W/(m·°C)$ | 0.033 | 0.028 | 0.033 |
| $Z/(kg· m^{-2})$ | 1.4 | 0.9 | 0.9 |
| 温度适用范围$T/°C$ | $-30∼80$ | $-40∼110$ | $-200∼650$ |
①保温材料的厚度一定时,为了方便比较材料的性能,在表格中的项目里引入参数“Z”,单位为$kg/m^2$。同学们观察表格中的Z,认为$1m^2$的聚氨酯泡沫材料的质量是kg,并用刻度尺测出聚氨酯泡沫材料的厚度为5cm,则推算出材料的密度是$kg/m^3$。
②通过查阅资料可知,传热系数表示1m厚的材料,两侧表面温差为$1°C$,在1s内,通过$1m^2$的面积传递的热量。根据实验数据,兴趣小组的同学们会选择哪种制作保温箱,选择的理由:该材料的传热系数小,保温效果更好,且其单位面积质量小,运输更轻便。
【制作冷藏箱】
(1)使用木板和其他材料制作一个箱体。一个中等大小的冷藏箱应该能够容纳几个瓶子和一些食物。确保箱体的四个角落都是直角,并且所有的边缘都被正确地固定在一起;在箱体内部添加一层聚氨酯泡沫作为保温材料。这可以帮助保持箱体内部的温度,并减少外部环境对冷藏效果的影响。使用锯子和刀具将保温材料切割成适当的形状和大小,然后用胶水或螺丝将其固定在箱体内部。
(2)箱体的门上安装密封条,以帮助保持箱体内部的温度。密封条应该紧密地贴合在门框上,并且能够在关闭时形成一个良好的密封。也可以使用现成的密封条,或者使用橡胶条和其他材料自制密封条。
(3)如果想更精确地控制冷藏箱的温度,可以安装一个电子温度控制器。一个冷藏箱就制作好了,如图2。
【展示交流】
为了提高冷藏效果,用冰和盐冰(用盐水制成的冰)制作冰盒,哪个制冷效果更好?同学们利用电冰箱测量了水和盐水的凝固点,并通过实验数据绘制了水和盐水的凝固图像,如图3所示。根据图像可知,盐冰属于(选填“晶体”或“非晶体”),(选填“冰”或“盐冰”)的制冷效果更好。
学校科技社团的同学们发现,夏季由于高温潮湿,食物容易腐败变质,为了延长食物的保存时间,大家打算自制一个冷藏箱。
【设计思路】
(1)基本形状:准备一大一小两个不漏水的箱子,把小箱子放入大箱子中,作为基础框架。小箱子中放置需要冷藏的物品和冰袋(用来降温,冰块升温和熔化过程吸收大量的热量,保证冷藏效果),大小箱子中间利用保温材料填充,如图1。
(2)保温材料:同学们从市场上选择了三种常用的保温材料,收集材料相关信息如下表:
| | 聚氨酯泡沫 | EPP | 石墨EPS |
| --- | --- | --- | --- |
| 传热系数$W/(m·°C)$ | 0.033 | 0.028 | 0.033 |
| $Z/(kg· m^{-2})$ | 1.4 | 0.9 | 0.9 |
| 温度适用范围$T/°C$ | $-30∼80$ | $-40∼110$ | $-200∼650$ |
①保温材料的厚度一定时,为了方便比较材料的性能,在表格中的项目里引入参数“Z”,单位为$kg/m^2$。同学们观察表格中的Z,认为$1m^2$的聚氨酯泡沫材料的质量是kg,并用刻度尺测出聚氨酯泡沫材料的厚度为5cm,则推算出材料的密度是$kg/m^3$。
②通过查阅资料可知,传热系数表示1m厚的材料,两侧表面温差为$1°C$,在1s内,通过$1m^2$的面积传递的热量。根据实验数据,兴趣小组的同学们会选择哪种制作保温箱,选择的理由:该材料的传热系数小,保温效果更好,且其单位面积质量小,运输更轻便。
【制作冷藏箱】
(1)使用木板和其他材料制作一个箱体。一个中等大小的冷藏箱应该能够容纳几个瓶子和一些食物。确保箱体的四个角落都是直角,并且所有的边缘都被正确地固定在一起;在箱体内部添加一层聚氨酯泡沫作为保温材料。这可以帮助保持箱体内部的温度,并减少外部环境对冷藏效果的影响。使用锯子和刀具将保温材料切割成适当的形状和大小,然后用胶水或螺丝将其固定在箱体内部。
(2)箱体的门上安装密封条,以帮助保持箱体内部的温度。密封条应该紧密地贴合在门框上,并且能够在关闭时形成一个良好的密封。也可以使用现成的密封条,或者使用橡胶条和其他材料自制密封条。
(3)如果想更精确地控制冷藏箱的温度,可以安装一个电子温度控制器。一个冷藏箱就制作好了,如图2。
【展示交流】
为了提高冷藏效果,用冰和盐冰(用盐水制成的冰)制作冰盒,哪个制冷效果更好?同学们利用电冰箱测量了水和盐水的凝固点,并通过实验数据绘制了水和盐水的凝固图像,如图3所示。根据图像可知,盐冰属于(选填“晶体”或“非晶体”),(选填“冰”或“盐冰”)的制冷效果更好。
答案
解：
① 由参数Z的单位含义可知，$1m^2$的聚氨酯泡沫材料的质量是$1.4\ \mathrm{kg}$。
聚氨酯泡沫的厚度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，$1m^2$该材料的体积：
$V = S· h = 1\ \mathrm{m}^2 × 0.05\ \mathrm{m} = 0.05\ \mathrm{m}^3$
推算出材料的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.4\ \mathrm{kg}}{0.05\ \mathrm{m}^3} = 28\ \mathrm{kg/m}^3$
② 由凝固图像可知，盐冰凝固过程中温度保持恒定，有固定的凝固点，因此盐冰属于晶体；
盐冰的熔点低于普通冰的熔点，熔化时可在更低温度下吸收热量，因此盐冰的制冷效果更好。
答案依次为：$\boldsymbol{1.4}$；$\boldsymbol{28}$；$\boldsymbol{晶体}$；$\boldsymbol{盐冰}$。
① 由参数Z的单位含义可知，$1m^2$的聚氨酯泡沫材料的质量是$1.4\ \mathrm{kg}$。
聚氨酯泡沫的厚度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，$1m^2$该材料的体积：
$V = S· h = 1\ \mathrm{m}^2 × 0.05\ \mathrm{m} = 0.05\ \mathrm{m}^3$
推算出材料的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.4\ \mathrm{kg}}{0.05\ \mathrm{m}^3} = 28\ \mathrm{kg/m}^3$
② 由凝固图像可知，盐冰凝固过程中温度保持恒定，有固定的凝固点，因此盐冰属于晶体；
盐冰的熔点低于普通冰的熔点，熔化时可在更低温度下吸收热量，因此盐冰的制冷效果更好。
答案依次为：$\boldsymbol{1.4}$；$\boldsymbol{28}$；$\boldsymbol{晶体}$；$\boldsymbol{盐冰}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第①问需根据参数Z的单位含义获取1m²聚氨酯泡沫的质量，再结合密度公式计算密度；第②问需根据晶体与非晶体的区别（有无固定凝固点）判断盐冰的类别，再结合熔点的特点分析制冷效果。解题时要准确提取表格和图像中的信息，运用对应的物理概念和公式。
【解析】
① 由表格中Z的单位为$kg/m^2$，可知$1m^2$的聚氨酯泡沫材料的质量等于Z的值，即$1.4\ \mathrm{kg}$；
聚氨酯泡沫的厚度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，$1m^2$该材料的体积$V=S·h=1\ \mathrm{m}^2×0.05\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{m}^3$；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得材料的密度$\rho=\frac{1.4\ \mathrm{kg}}{0.05\ \mathrm{m}^3}=28\ \mathrm{kg/m}^3$。
② 晶体有固定的凝固点，非晶体没有。由凝固图像可知，盐冰凝固过程中温度保持恒定，有固定凝固点，因此盐冰属于晶体；
盐冰的熔点低于普通冰的熔点，熔化时能在更低温度下吸收更多热量，所以盐冰的制冷效果更好。
【答案】
1.4；28；晶体；盐冰
【知识点】
密度计算、晶体与非晶体、熔点的应用
【点评】
本题以自制冷藏箱的探究活动为背景，将物理知识与实际生活应用结合，考查了密度计算、晶体判断、熔点的实际意义等基础知识点，需要学生具备提取信息、运用物理概念解决实际问题的能力，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第①问需根据参数Z的单位含义获取1m²聚氨酯泡沫的质量，再结合密度公式计算密度；第②问需根据晶体与非晶体的区别（有无固定凝固点）判断盐冰的类别，再结合熔点的特点分析制冷效果。解题时要准确提取表格和图像中的信息，运用对应的物理概念和公式。
【解析】
① 由表格中Z的单位为$kg/m^2$，可知$1m^2$的聚氨酯泡沫材料的质量等于Z的值，即$1.4\ \mathrm{kg}$；
聚氨酯泡沫的厚度$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，$1m^2$该材料的体积$V=S·h=1\ \mathrm{m}^2×0.05\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{m}^3$；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得材料的密度$\rho=\frac{1.4\ \mathrm{kg}}{0.05\ \mathrm{m}^3}=28\ \mathrm{kg/m}^3$。
② 晶体有固定的凝固点，非晶体没有。由凝固图像可知，盐冰凝固过程中温度保持恒定，有固定凝固点，因此盐冰属于晶体；
盐冰的熔点低于普通冰的熔点，熔化时能在更低温度下吸收更多热量，所以盐冰的制冷效果更好。
【答案】
1.4；28；晶体；盐冰
【知识点】
密度计算、晶体与非晶体、熔点的应用
【点评】
本题以自制冷藏箱的探究活动为背景，将物理知识与实际生活应用结合，考查了密度计算、晶体判断、熔点的实际意义等基础知识点，需要学生具备提取信息、运用物理概念解决实际问题的能力，难度适中。
【难度系数】
0.7
