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1. 把一根长28厘米的铁丝焊接成宽和高都是1厘米的长方体，这个长方体的长是()厘米。
答案
5
解析
长方体一共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，对应的棱长总和公式为：棱长总和=4×(长+宽+高)。题中28厘米的铁丝长度就是该长方体的棱长总和，先算出1组长、宽、高的和：28÷4=7厘米，已知宽和高都是1厘米，因此长为7-1-1=5厘米。
2. 一个长60米、宽40米、深2米的游泳池，占地面积是()平方米；沿着游泳池的周围走一圈，至少要走()米；游泳池内最多能盛()立方米的水。
答案
2400；200；4800
解析
① 求游泳池的占地面积，实际是求游泳池底面的长方形面积，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数值计算得60×40=2400平方米；② 沿游泳池周围走一圈的长度，实际是求底面长方形的周长，根据长方形周长公式：周长=(长+宽)×2，代入数值计算得(60+40)×2=200米；③ 求游泳池最多盛水的体积，实际是求长方体游泳池的容积，根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，本题中泳池深度对应公式里的高，代入数值计算得60×40×2=4800立方米。
3. 某型号笔记本电脑的包装盒上标有45 cm×32 cm×12 cm的说明。做这样一个包装盒至少需要()平方厘米硬纸板，这个包装盒的体积是()立方厘米。
答案
4728；17280
解析
本题考查长方体的表面积与体积的计算，该包装盒为长方体，长、宽、高分别为45cm、32cm、12cm。
1. 求所需硬纸板的面积就是求长方体的表面积，长方体表面积公式为：$S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$
代入数值计算：
$S=(45×32 + 45×12 + 32×12)×2$
$=(1440 + 540 + 384)×2$
$=2364×2$
$=4728$（平方厘米）
2. 求包装盒的体积，长方体体积公式为：$V=长×宽×高$
代入数值计算：
$V=45×32×12$
$=1440×12$
$=17280$（立方厘米）
1. 求所需硬纸板的面积就是求长方体的表面积，长方体表面积公式为：$S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$
代入数值计算：
$S=(45×32 + 45×12 + 32×12)×2$
$=(1440 + 540 + 384)×2$
$=2364×2$
$=4728$（平方厘米）
2. 求包装盒的体积，长方体体积公式为：$V=长×宽×高$
代入数值计算：
$V=45×32×12$
$=1440×12$
$=17280$（立方厘米）
4. 一个长方体,底面是周长为16厘米的正方形,高6厘米,棱长和是()厘米,侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米。
答案
56、96、128
解析
第一步，求底面正方形的边长：已知底面是周长16厘米的正方形，正方形边长=周长÷4，计算得16÷4=4厘米。
第二步，计算棱长和：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，本题长和宽均为4厘米，高为6厘米，代入公式得(4+4+6)×4=56厘米。
第三步，计算侧面积：长方体侧面积可以用底面周长×高计算，代入得16×6=96平方厘米。
第四步，计算表面积：长方体表面积=侧面积+2个底面的面积，单个底面面积为4×4=16平方厘米，因此总表面积=96 + 16×2=128平方厘米。
第二步，计算棱长和：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，本题长和宽均为4厘米，高为6厘米，代入公式得(4+4+6)×4=56厘米。
第三步，计算侧面积：长方体侧面积可以用底面周长×高计算，代入得16×6=96平方厘米。
第四步，计算表面积：长方体表面积=侧面积+2个底面的面积，单个底面面积为4×4=16平方厘米，因此总表面积=96 + 16×2=128平方厘米。
5. 如右图,一个长方体水箱中已有30升水,还需注入()升水,水箱才能被注满。
答案
答案略
二、判断题。
1. 长方体的6个面中，最多有4个面是完全相同的长方形，最少有2个面是长方形。 （）
2. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等；表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。 （）
3. 一个长方体水箱，长为5分米，宽为4分米，高为3分米，铁皮厚度忽略不计，它的容积等于60升。 （）
1. 长方体的6个面中，最多有4个面是完全相同的长方形，最少有2个面是长方形。 （）
2. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等；表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。 （）
3. 一个长方体水箱，长为5分米，宽为4分米，高为3分米，铁皮厚度忽略不计，它的容积等于60升。 （）
答案
1. × 2. × 3. √
解析
1. 根据长方体的特征：长方体的6个面一般都是长方形，特殊情况下有且仅有2个相对的面是正方形，此时剩下的4个面是完全相同的长方形，不存在只有2个面是长方形的长方体，因此该说法错误。
2. 正方体体积=棱长×棱长×棱长，体积相等的两个正方体棱长一定相等，结合正方体表面积=6×棱长×棱长，可知体积相等的两个正方体表面积一定相等；但表面积相等的两个长方体，长宽高不一定对应相等，体积也就不一定相等，因此该说法错误。
3. 铁皮厚度忽略不计时，水箱的容积等于它的内部体积，计算得体积为5×4×3=60立方分米，又因为1立方分米=1升，即水箱容积为60升，因此该说法正确。
2. 正方体体积=棱长×棱长×棱长，体积相等的两个正方体棱长一定相等，结合正方体表面积=6×棱长×棱长，可知体积相等的两个正方体表面积一定相等；但表面积相等的两个长方体，长宽高不一定对应相等，体积也就不一定相等，因此该说法错误。
3. 铁皮厚度忽略不计时，水箱的容积等于它的内部体积，计算得体积为5×4×3=60立方分米，又因为1立方分米=1升，即水箱容积为60升，因此该说法正确。
4. 把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个长为20厘米、宽为5厘米的长方体，这个长方体的高是10厘米。
（）
（）
答案
√
解析
铁块熔铸前后体积保持不变。首先计算正方体铁块的体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长=10×10×10=1000立方厘米。再根据长方体体积公式“长方体体积=长×宽×高”，推导得出长方体的高=体积÷(长×宽)，代入数值计算得：1000÷(20×5)=10厘米，和题目给出的长方体高的数值一致，因此该说法正确。
三、填表。
答案
第一行长方体空缺依次为：高2米，表面积112平方米；
第二行长方体空缺依次为：表面积84平方厘米，体积18立方厘米；
正方体空缺依次为：棱长5分米，体积125立方分米。
第二行长方体空缺依次为：表面积84平方厘米，体积18立方厘米；
正方体空缺依次为：棱长5分米，体积125立方分米。
解析
我们根据长方体、正方体的体积和表面积公式逐步计算：
1. 第一行长方体：
已知长8米，宽4米，体积64立方米，由长方体体积公式V=长×宽×高，可得高=64÷(8×4)=2米。
再代入长方体表面积公式S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)，得表面积=2×(8×4 + 8×2 + 4×2)=112平方米。
2. 第二行长方体：
已知长6厘米，宽6厘米，高0.5厘米，代入表面积公式得S=2×(6×6 + 6×0.5 + 6×0.5)=84平方厘米；代入体积公式得V=6×6×0.5=18立方厘米。
3. 正方体：
已知表面积150平方分米，正方体表面积公式S=6×棱长²，先算出单个面的面积为150÷6=25平方分米，因为5×5=25，所以棱长为5分米；正方体体积V=棱长³=5×5×5=125立方分米。
1. 第一行长方体：
已知长8米，宽4米，体积64立方米，由长方体体积公式V=长×宽×高，可得高=64÷(8×4)=2米。
再代入长方体表面积公式S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)，得表面积=2×(8×4 + 8×2 + 4×2)=112平方米。
2. 第二行长方体：
已知长6厘米，宽6厘米，高0.5厘米，代入表面积公式得S=2×(6×6 + 6×0.5 + 6×0.5)=84平方厘米；代入体积公式得V=6×6×0.5=18立方厘米。
3. 正方体：
已知表面积150平方分米，正方体表面积公式S=6×棱长²，先算出单个面的面积为150÷6=25平方分米，因为5×5=25，所以棱长为5分米；正方体体积V=棱长³=5×5×5=125立方分米。
四、解决问题
1. 右下图是由棱长为1厘米的小正方体拼成的物体。
(1) 求这个物体的表面积。
(2) 如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，求大正方体的表面积至少是多少平方厘米。
1. 右下图是由棱长为1厘米的小正方体拼成的物体。
(1) 求这个物体的表面积。
(2) 如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，求大正方体的表面积至少是多少平方厘米。
答案
(1) 42平方厘米；(2) 96平方厘米
解析
(1) 棱长为1厘米的小正方体，单个面的面积为 $1×1=1$ 平方厘米，使用三视图计数法统计露在外部的小正方形面总数：
从前面、后面观察，各能看到7个小正方形，合计 $7×2=14$ 个
从左面、右面观察，各能看到6个小正方形，合计 $6×2=12$ 个
从上面、下面观察，各能看到8个小正方形，合计 $8×2=16$ 个
总面数为 $14+12+16=42$ 个，因此物体表面积为 $42×1=42$ 平方厘米。
(2) 观察该物体的长宽高，最长维度的长度为4厘米（水平方向最多有4个小正方体并排），因此补成的最小大正方体的棱长为4厘米，根据正方体表面积公式 $S=6a^2$，可得大正方体表面积为 $4×4×6=96$ 平方厘米。
从前面、后面观察，各能看到7个小正方形，合计 $7×2=14$ 个
从左面、右面观察，各能看到6个小正方形，合计 $6×2=12$ 个
从上面、下面观察，各能看到8个小正方形，合计 $8×2=16$ 个
总面数为 $14+12+16=42$ 个，因此物体表面积为 $42×1=42$ 平方厘米。
(2) 观察该物体的长宽高，最长维度的长度为4厘米（水平方向最多有4个小正方体并排），因此补成的最小大正方体的棱长为4厘米，根据正方体表面积公式 $S=6a^2$，可得大正方体表面积为 $4×4×6=96$ 平方厘米。
2. 一个长方体，高减少2厘米后变成了正方体，表面积减少48平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米。
答案
288立方厘米
解析
1. 分析条件：高减少2厘米后变成正方体，说明原长方体的底面是正方形，长和宽长度相等，原长方体的高比长（宽）多2厘米。
2. 表面积减少的48平方厘米，仅为高2厘米部分的4个相同侧面的总面积，上下底面面积没有发生变化。
3. 计算单个侧面的面积：48÷4=12（平方厘米）
4. 计算底面正方形的边长：12÷2=6（厘米）
5. 计算原长方体的高：6+2=8（厘米）
6. 根据长方体体积公式V=长×宽×高，算出原长方体体积：6×6×8=288（立方厘米）
2. 表面积减少的48平方厘米，仅为高2厘米部分的4个相同侧面的总面积，上下底面面积没有发生变化。
3. 计算单个侧面的面积：48÷4=12（平方厘米）
4. 计算底面正方形的边长：12÷2=6（厘米）
5. 计算原长方体的高：6+2=8（厘米）
6. 根据长方体体积公式V=长×宽×高，算出原长方体体积：6×6×8=288（立方厘米）
