例 1：一根铁丝长 5 米，平均分成 6 段，每段长$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$米，每段是这根铁丝的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，5 段是这根铁丝的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。
分析：这道题考察了对分数意义的理解，以及分数与除法的关系等相关知识。“每段长$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$米”，求的是每一段具体长度，可以直接用$5÷6$来计算；“每段是这根铁丝的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，5 段是这根铁丝的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$”求的是截取的段数和总铁丝之间的关系，要弄清楚总铁丝平均分成了几份，截取的段数占了其中的几份。

答案：$\dfrac{5}{6}$         $\dfrac{1}{6}$         $\dfrac{5}{6}$

【分析】
这道题要明确两种不同的问题类型，分别对应不同的解题思路：
1. 求每段的具体长度时，是对实际的5米长度进行平均分，需要用总长度除以段数，通过除法运算得到具体数值；
2. 求每段或几段占这根铁丝的几分之几时，要把整根铁丝看作单位“1”，将其平均分成6份，根据截取的段数占总份数的比例来确定分率。
【解析】
1. 计算每段的具体长度：
已知铁丝总长5米，平均分成6段，根据“总长度÷段数=每段长度”，可得：
$5÷6=\dfrac{5}{6}$（米）
2. 计算每段是这根铁丝的几分之几：
把这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成6段，每段占总长度的：
$1÷6=\dfrac{1}{6}$
3. 计算5段是这根铁丝的几分之几：
每段占$\dfrac{1}{6}$，5段占的分率为：
$5×\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$
【答案】
$\dfrac{5}{6}$；$\dfrac{1}{6}$；$\dfrac{5}{6}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系；单位“1”的认识
【点评】
本题重点考查学生对分数两种含义的区分，一种是表示具体数量，需结合除法运算求解；另一种是表示分率，需以单位“1”为基准，根据份数占比计算。解题时要注意区分具体量和分率的不同计算逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

练习 1：10 块巧克力平均分给 5 人，每人分到这些巧克力的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，3 人分到这些巧克力的$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，3 人分到（）块巧克力。
难点：理解分数基本性质的本质，能根据分数基本性质对分数分子或分母的变化规律做出正确判断，解决稍复杂的数学问题。

1
5
3
6
5

例 2：一个分数的分子比分母小 20，化简后是$\dfrac{2}{7}$，这个分数原来是多少？
分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。本题化简后是$\dfrac{2}{7}$，分子、分母的差值是 5。原分子、分母的差值是 20，我们需要知道 5 扩大多少倍才能变成 20。然后用化简后的分数乘扩大的倍数即可得到原来的分数。

答案：$7 - 2 = 5$
$20÷5 = 4$
$\dfrac{2×4}{7×4} = \dfrac{8}{28}$
答：这个分数原来是$\dfrac{8}{28}$。

【分析】
首先，我们要借助分数的基本性质来解题。已知化简后的分数是$\dfrac{2}{7}$，先算出它的分子和分母的差值为$7-2=5$，而原分数的分子比分母小20，即原分子分母的差值是20。接下来我们需要求出20是5的几倍，这个倍数就是化简时分子分母同时除以的数，反过来将化简后的分子分母同时乘这个倍数，就能得到原来的分数。
【解析】
1. 计算化简后分数分子与分母的差：$7 - 2 = 5$
2. 求出原分数分子分母的差是化简后差的倍数：$20÷5 = 4$
3. 根据分数的基本性质，将化简后的分数的分子分母同时乘4：$\dfrac{2×4}{7×4} = \dfrac{8}{28}$
答：这个分数原来是$\dfrac{8}{28}$。
【答案】
$\dfrac{8}{28}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题重点考查分数基本性质的灵活运用，解题核心是抓住分子与分母的差始终不变这一关键，通过计算差值的倍数，还原出原来的分数。
【难度系数】
0.6

练习 2：一个分数的分子比分母小 16，且它的值与$\dfrac{3}{7}$相等，这个分数是多少？

7-3=4
16÷4=4
$ \frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$
答：这个分数是$\frac{12}{28}$。