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1. (★)下列分式变形正确的是 【 】
A.$a+\frac{1}{a}=a^{2}+1$
B.$\frac{7-ab}{ab}=\frac{7}{ab}-1$
C.$\frac{2a}{a+2b}=\frac{a}{a+b}$
D.$m÷\frac{1}{n}· n=m$
A.$a+\frac{1}{a}=a^{2}+1$
B.$\frac{7-ab}{ab}=\frac{7}{ab}-1$
C.$\frac{2a}{a+2b}=\frac{a}{a+b}$
D.$m÷\frac{1}{n}· n=m$
答案
B
2. (★)下列式子的运算结果为$x+1$的是
【 】
A.$\frac{x^{2}-1}{x}·\frac{x}{x+1}$
B.$1+\frac{1}{x}$
C.$\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}$
D.$\frac{x+1}{x}÷\frac{1}{x-1}$
【 】
A.$\frac{x^{2}-1}{x}·\frac{x}{x+1}$
B.$1+\frac{1}{x}$
C.$\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}$
D.$\frac{x+1}{x}÷\frac{1}{x-1}$
答案
C
3. (★)化简:$\frac{x}{x^{2}-1}÷(1-\frac{1}{1+x})=$
$\boldsymbol{\frac{1}{x-1}}$
。答案
$\frac{1}{x-1}$
4. (★★)若$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$,则$\frac{a-b}{3ab}+\frac{1}{2}$的值为
$\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$
。答案
$-\frac{1}{2}$
5. (★)下列分式化简结果正确的是【 】
A.$1+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$
B.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}$
C.$\frac{7-ab}{ab-7}=1$
D.$\frac{a^{2}}{3a}=\frac{a}{3}$
A.$1+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$
B.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}$
C.$\frac{7-ab}{ab-7}=1$
D.$\frac{a^{2}}{3a}=\frac{a}{3}$
答案
D
6. (★★)如图是计算$(\frac{x+y}{2x}-x-y)·\frac{1}{x+y}$的部分解
题步骤,则“”上应
填写的算式是 【 】
A.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}-\frac{1}{(x+y)^{2}}$
B.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}$
C.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}$
D.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}-\frac{x+y}{x+y}$
题步骤,则“”上应
填写的算式是 【 】
A.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}-\frac{1}{(x+y)^{2}}$
B.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}$
C.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}$
D.$\frac{x+y}{2x}·\frac{1}{x+y}-\frac{x+y}{x+y}$
答案
D
7. (★★)如图,这
是白老师在纸条上书
写的一道例题,在向
同学们展示时,将纸条的左侧撕掉了一部分,
则撕掉部分中“▲”的最简形式为
是白老师在纸条上书
写的一道例题,在向
同学们展示时,将纸条的左侧撕掉了一部分,
则撕掉部分中“▲”的最简形式为
$\boldsymbol{\frac{1}{m-4}}$
。答案
$\frac{1}{m-4}$
8. (★★)请阅读下面的计算过程,再回答
所提出的问题:
$\frac{x-7}{x^{2}-1}-\frac{3}{1-x}+\frac{3}{x+1}$
(1)上述计算过程中,从第
序号)步开始出现错误;
(2)请你写出正确的计算过程。
所提出的问题:
$\frac{x-7}{x^{2}-1}-\frac{3}{1-x}+\frac{3}{x+1}$
(1)上述计算过程中,从第
$\boldsymbol{①}$
(填序号)步开始出现错误;
(2)请你写出正确的计算过程。
答案
(1) $\boldsymbol{①}$
(2) $\boldsymbol{原式=\frac{x-7}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x-1}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x-7}{(x+1)(x-1)}+\frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x-7+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{4x-4}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{4(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{4}{x+1}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{7}{x+1}}$。
(2) $\boldsymbol{原式=\frac{x-7}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x-1}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x-7}{(x+1)(x-1)}+\frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x-7+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{4x-4}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{4(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{4}{x+1}+\frac{3}{x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{7}{x+1}}$。
