3. (★)如图,四边形$ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$,$OA=OC$,请补充一个条件,使四边形$ABCD$是平行四边形。

$\boldsymbol{答案不唯一,如OB=OD或AD// BC或AB// CD}$

4. (★★)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点$A,B,C$在网格中的位置如图所示,建立适当的平面直角坐标系,使点$A,B,C$的坐标分别为$(1,1),(4,3),(6,-2)$,在平面直角坐标系中找一点$D$,使以$A,B,C,D$四点为顶点的四边形是平行四边形。请写出所有符合条件的点$D$的坐标:。

$\boldsymbol{(9,0)或(-1,6)或(3,-4)}$

5. (★)如图,在梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$AB=3,BC=7,AD=2,CD=4$。
求证:$∠ B+∠ C=90°$。

$\boldsymbol{【参考答案】如图,过点\boldsymbol{D}作\boldsymbol{DE// AB},交\boldsymbol{BC}于点\boldsymbol{E},则\boldsymbol{∠DEC=∠B}。}$
$\boldsymbol{\because AD// BC,}$
$\boldsymbol{\therefore 四边形\boldsymbol{ADEB}是平行四边形。}$
$\boldsymbol{\therefore DE=AB=3,BE=AD=2。}$
$\boldsymbol{\because BC=7,\therefore CE=5。}$
$\boldsymbol{在△ CDE中,DE=3,CD=4,CE=5,}$
$\boldsymbol{\therefore DE^{2}+CD^{2}=3^{2}+4^{2}=25=5^{2}=CE^{2}。}$
$\boldsymbol{\therefore ∠CDE=90°。}$
$\boldsymbol{\therefore ∠DEC+∠C=90°。}$
$\boldsymbol{又\because ∠DEC=∠B,}$
$\boldsymbol{\therefore ∠B+∠C=90°。}$

6. (★)如图,$E,F$分别是$△ ABC$的边$AC,BC$的中点,连接$BE$,过点$A$作$AD// BE$,交$FE$的延长线于点$D$,若$DE=5$,则$EF$的长为 【 】

A.3
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$

$\boldsymbol{【D】}$

7. (★★)如图,四边形$ABCD$各边的中点分别是$E,F,G,H$,若对角线$AC=24,BD=18$,则四边形$EFGH$的周长是。

$\boldsymbol{42}$