7.已知 A,B 两地都只有甲、乙两类普通高中.在一次普通高中学业水平考试中,A 地甲类学校有考生 3 000 人,数学平均分为 90分;乙类学校有考生 2 000 人,数学平均分为 80 分.
(1)求 A 地考生的数学平均分.
(2)若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分,乙类学校数学平均分为 82 分.据此,能否判断 B 地考生数学平均分一定比A 地考生数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.

7.(1)由题意,得 A 地考生的数学平均分为
$\dfrac{1}{5\ 000}×(90×3\ 000+80×2\ 000)= 86.$
(2)不能.
举例:如 B 地甲类学校有考生 1 000 人,乙类学校有考生 3 000 人,则 B 地考生的数学平均分为$\dfrac{1}{4\ 000}×(94×1\ 000+82×3\ 000)= 85.$
因为 85＜86,所以不能判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高.

8.【主题】用矩形纸片折出黄金矩形.
【素材】宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为了取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.
【实践操作】第一步:在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步:如图②,把这个正方形对折形成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步:折出内侧矩形的对角线$AB$,再把$AB$折到图③中所示的$AD$处.
第四步:展平纸片,按照所得的点$D$折出$DE$,使$DE ⊥ ND$,则图④中就会出现黄金矩形.

【实践探索】(1)图③中,若$MN=2$,则$AB=$.(结果保留根号)
(2)判断图③中四边形$ABQD$的形状,并说明理由.
(3)请直接写出图④中所有的黄金矩形.

8.(1)$\sqrt{5}.$
(2)四边形$ABQD$是菱形.理由如下.
由题意,得$BQ// AD.\therefore ∠ BQA= ∠ QAD.$
由折叠的性质,得$∠ BAQ= ∠ QAD,AB=AD.$
$\therefore ∠ BQA= ∠ BAQ.\therefore BQ=AB.\therefore BQ=AD.$
又$BQ// AD$,
∴ 四边形$ABQD$是平行四边形.
又$AB=AD$,
∴ 平行四边形$ABQD$是菱形.
(3)图④中的黄金矩形有矩形$BCDE$、矩形$MNDE$.