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12. 溢水杯中装满水(水面与溢水口齐平),水深为 10 cm。用数显式测力计和轻质细线悬挂一个重 7.2 N 的物块轻轻地放入溢水杯内,待物块静止时如图甲所示,测力计测得拉力为 1.2 N。g 取 10 N/kg,ρ水=1×10³ kg/m³。
(1)求物块浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}$。
(2)求物块浸没在水中后,排开的水的体积$V_{排}$。
(3)将物块取出擦干后,放入液体 B 中,物块静止在如图乙所示的位置。求液体 B 的密度。
(1)求物块浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}$。
(2)求物块浸没在水中后,排开的水的体积$V_{排}$。
(3)将物块取出擦干后,放入液体 B 中,物块静止在如图乙所示的位置。求液体 B 的密度。
答案
12.(1)6 N (2)$6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$ (3)$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
解析
【分析】
本题围绕浮力的计算展开，分三步解题：
1. 第(1)问利用称重法，物块浸没在水中静止时，浮力等于物块重力减去测力计的拉力；
2. 第(2)问根据阿基米德原理，结合已知的浮力、水的密度和g，计算排开水的体积；
3. 第(3)问观察图乙，物块在液体B中悬浮，此时浮力等于物块重力，且排开液体体积等于物块体积（即之前求出的排开水的体积），再结合阿基米德原理求出液体B的密度。
【解析】
(1) 物块浸没在水中静止，根据称重法测浮力：
$F_{浮} = G - F_{拉} = 7.2\ \mathrm{N} - 1.2\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N}$；
(2) 根据阿基米德原理 $F_{浮} = \rho_{水}gV_{排}$，变形得排开的水的体积：
$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(3) 由图乙可知，物块在液体B中悬浮，根据悬浮条件，此时浮力等于物块重力，即 $F_{浮}' = G = 7.2\ \mathrm{N}$，且物块排开液体的体积等于物块体积，即 $V_{排}' = V_{物} = V_{排} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
再根据阿基米德原理 $F_{浮}' = \rho_{液}gV_{排}'$，变形得液体B的密度：
$\rho_{液} = \frac{F_{浮}'}{gV_{排}'} = \frac{7.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{N}$；(2) $6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(3) $1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题结合称重法、阿基米德原理和悬浮条件进行浮力计算，步骤清晰，是浮力章节的典型基础应用题目，注重对核心知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
本题围绕浮力的计算展开，分三步解题：
1. 第(1)问利用称重法，物块浸没在水中静止时，浮力等于物块重力减去测力计的拉力；
2. 第(2)问根据阿基米德原理，结合已知的浮力、水的密度和g，计算排开水的体积；
3. 第(3)问观察图乙，物块在液体B中悬浮，此时浮力等于物块重力，且排开液体体积等于物块体积（即之前求出的排开水的体积），再结合阿基米德原理求出液体B的密度。
【解析】
(1) 物块浸没在水中静止，根据称重法测浮力：
$F_{浮} = G - F_{拉} = 7.2\ \mathrm{N} - 1.2\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N}$；
(2) 根据阿基米德原理 $F_{浮} = \rho_{水}gV_{排}$，变形得排开的水的体积：
$V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(3) 由图乙可知，物块在液体B中悬浮，根据悬浮条件，此时浮力等于物块重力，即 $F_{浮}' = G = 7.2\ \mathrm{N}$，且物块排开液体的体积等于物块体积，即 $V_{排}' = V_{物} = V_{排} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
再根据阿基米德原理 $F_{浮}' = \rho_{液}gV_{排}'$，变形得液体B的密度：
$\rho_{液} = \frac{F_{浮}'}{gV_{排}'} = \frac{7.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{N}$；(2) $6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(3) $1.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题结合称重法、阿基米德原理和悬浮条件进行浮力计算，步骤清晰，是浮力章节的典型基础应用题目，注重对核心知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
13. 2024年3月22日，我国自主研制的全球首款XCA4000起重机完成首吊，顺利将风电的风机吊装到位，如图所示。某次作业中，将质量为$4× 10^{4}\ \mathrm{kg}$的配件吊起，竖直向上匀速提升150 m，用时5 min，$g$取10 N/kg。求：
(1)配件竖直上升的速度。
(2)配件上升过程中起重机对配件做的功。
(3)配件上升过程中起重机对配件做功的功率。
(1)配件竖直上升的速度。
(2)配件上升过程中起重机对配件做的功。
(3)配件上升过程中起重机对配件做功的功率。
答案
13.(1)0.5 m/s (2)$6×10^7\ \mathrm{J}$ (3)$2×10^5\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题考查速度、功、功率的相关计算，解题思路如下：
1. 计算配件上升的速度，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，注意先将时间单位换算为秒，保证单位统一；
2. 计算起重机对配件做的功，需先根据$G=mg$求出配件的重力，由于匀速提升，起重机的拉力等于重力，再利用功的公式$W=Fs=Gh$计算功；
3. 计算起重机做功的功率，可利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入已求出的功和时间即可，也可利用$P=Fv$计算，结果一致。
【解析】
解：(1) 先换算时间单位：$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，配件竖直上升的速度：
$v=\frac{150\ \mathrm{m}}{300\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 配件的重力：
$G=mg=4×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$，
因配件匀速上升，起重机对配件的拉力$F=G$，
则起重机对配件做的功：
$W=Fs=Gh=4×10^5\ \mathrm{N}×150\ \mathrm{m}=6×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，起重机对配件做功的功率：
$P=\frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{s}}=2×10^5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $0.5\ \mathrm{m/s}$；(2) $6×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $2×10^5\ \mathrm{W}$
【知识点】
速度计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题为力学基础计算题，考查速度、功、功率的基本公式应用，解题时需注意单位统一，以及匀速运动时拉力与重力相等的隐含条件，是对基础知识点的直接考查，难度较低。
【难度系数】
0.6
本题考查速度、功、功率的相关计算，解题思路如下：
1. 计算配件上升的速度，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，注意先将时间单位换算为秒，保证单位统一；
2. 计算起重机对配件做的功，需先根据$G=mg$求出配件的重力，由于匀速提升，起重机的拉力等于重力，再利用功的公式$W=Fs=Gh$计算功；
3. 计算起重机做功的功率，可利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入已求出的功和时间即可，也可利用$P=Fv$计算，结果一致。
【解析】
解：(1) 先换算时间单位：$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，配件竖直上升的速度：
$v=\frac{150\ \mathrm{m}}{300\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 配件的重力：
$G=mg=4×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$，
因配件匀速上升，起重机对配件的拉力$F=G$，
则起重机对配件做的功：
$W=Fs=Gh=4×10^5\ \mathrm{N}×150\ \mathrm{m}=6×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，起重机对配件做功的功率：
$P=\frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{s}}=2×10^5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $0.5\ \mathrm{m/s}$；(2) $6×10^7\ \mathrm{J}$；(3) $2×10^5\ \mathrm{W}$
【知识点】
速度计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题为力学基础计算题，考查速度、功、功率的基本公式应用，解题时需注意单位统一，以及匀速运动时拉力与重力相等的隐含条件，是对基础知识点的直接考查，难度较低。
【难度系数】
0.6
