19.若代数式$\dfrac{3(2k+5)}{2}$的值不大于代数式$5k+1$的值，求$k$的取值范围.

19.由题意,得$\frac{3(2k+5)}{2}≤5k+1$.
解得$k≥\frac{13}{4}$.
∴$k$的取值范围为$k≥\frac{13}{4}$.

20.(1)已知关于$x$的方程$3k - 5x = -9$的解是非负数，求$k$的取值范围.写出这道题完整的解题过程.
(2)已知不等式组$\begin{cases} x - 1 ＜ 2n,① \\ 2x + 5 ＞ 6m - 1② \end{cases}$的解集是$-6 ＜ x ＜ 3$，求$2m + n$的值.

20.(1)解关于$x$的方程$3k-5x=-9$,
得$x=\frac{9+3k}{5}$.
∵方程$3k-5x=-9$的解是非负数,
∴$x≥0$.
∴$\frac{9+3k}{5}≥0$.
解得$k≥-3$.
∴$k$的取值范围为$k≥-3$.
(2)$\begin{cases} x-1＜2n,① \\ 2x+5＞6m-1.② \end{cases}$
解不等式①得$x＜2n+1$.
解不等式②得$x＞3m-3$.
∵该不等式组的解集是$-6＜x＜3$,
∴$3m-3=-6,2n+1=3$.
解得.$m=-1,n=1$.
∴$2m+n=-1$.

21.定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.
例如:$x-2=-1$的解为$x=1$,不等式组$\begin{cases} x＜-x+3, \\ 4x+1≥ x-5 \end{cases}$的解集为$-2≤ x＜\frac{3}{2}$,不难发现$x=1$在$-2≤ x＜\frac{3}{2}$的范围内,所以$x-2=-1$是不等式组$\begin{cases} x＜-x+3, \\ 4x+1≥ x-5 \end{cases}$的“相伴方程”.
(1)在方程①$5-x=0$,②$3x=-1$中,不等式组$\begin{cases}x+2＞-3, \\ 4x≤4\end{cases}$的“相伴方程”是 ______ (填序号).
(2)若关于$x$的方程$3k+x=1$是不等式组$\begin{cases} x-2＜0, \\ 3x-1≤4x \end{cases}$的“相伴方程”,求$k$的取值范围.

21.(1)②
(2)由$3k+x=1$得$x=1-3k$.
解不等式组,得不等式组的解集为$-1≤x＜2$.
∵关于$x$的方程$3k+x=1$是不等式组的“相伴方程”,
∴$-1≤1-3k＜2$.
∴$-\frac{1}{3}＜k≤\frac{2}{3}$.
∴$k$的取值范围是$-\frac{1}{3}＜k≤\frac{2}{3}$.