15. 若$x^{2}+x-4= (x+a)(x+b)$,则$a+b+ab$的值为.

$-3$

$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$，
因为$x^{2}+x-4=(x+a)(x+b)$，
所以$a+b=1$，$ab=-4$，
则$a+b+ab=1+(-4)=-3$。
$-3$

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$\angle BAC= 56^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线与AB的垂直平分线交于点O.将$\angle C$沿EF(点E在BC上,点F在AC上)折叠,使点C与点O恰好重合,此时$\angle OEB$的度数为______.

68

连接OB,OC。
∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-56°)/2=62°。
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO=28°。
∵DO垂直平分AB，
∴OA=OB，∠OBA=∠BAO=28°，
∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°。
∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，AO=AO，
∴△ABO≌△ACO(SAS)，
∴OB=OC，∠OCB=∠OBC=34°。
由折叠得OE=CE，∠OEF=∠CEF，∠EOC=∠OCB=34°。
在△OEC中，∠OEC=180°-∠EOC-∠OCB=180°-34°-34°=112°，
∠OEB=180°-∠OEC=180°-112°=68°。
68

17. 如果$10^{b}= n$,那么称b为n的"拉格数",记为$d(n)$,由定义可知:$d(n)= b$.例如,因为$10^{2}= 100$,所以,$d(100)= d(10^{2})= 2$.若$d(ma)= 8$,$d(m)= 6$,则$d(\frac{m}{a})= $.

4

因为$d(ma) = 8$，所以$10^{8}=ma$。
因为$d(m)=6$，所以$10^{6}=m$。
则$a=\frac{ma}{m}=\frac{10^{8}}{10^{6}}=10^{2}$。
所以$\frac{m}{a}=\frac{10^{6}}{10^{2}}=10^{4}$。
因此$d(\frac{m}{a}) = 4$。
4

18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点$A(-3,n-2)$,$C(0,n)$(n为任意实数),且$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= BC$,则OB长的最小值为.

2

设点$ B(x,y) $。
$ A(-3,n-2) $，$ C(0,n) $，则：
$ AC^2=(-3-0)^2+(n-2-n)^2=9+4=13 $
$ BC^2=(x-0)^2+(y-n)^2=x^2+(y-n)^2 $
$ AB^2=(x+3)^2+(y-n+2)^2 $
$ \angle ACB=90^\circ $，$ AC=BC $，故$ AC^2=BC^2 $且$ AC^2+BC^2=AB^2 $。
由$ AC^2=BC^2 $得：$ x^2+(y-n)^2=13 $ ①
由$ AC^2+BC^2=AB^2 $得：$ 13+13=(x+3)^2+(y-n+2)^2 $，即$ (x+3)^2+(y-n+2)^2=26 $ ②
设$ m=y-n $，②式为$ (x+3)^2+(m+2)^2=26 $ ③
①式为$ x^2+m^2=13 $ ④
③-④：$ 6x+9+4m+4=13 \Rightarrow 6x+4m=0 \Rightarrow m=-\frac{3}{2}x $
代入④：$ x^2+\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=13 \Rightarrow x^2+\frac{9}{4}x^2=13 \Rightarrow \frac{13}{4}x^2=13 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2 $
当$ x=2 $时，$ m=-\frac{3}{2}×2=-3 \Rightarrow y-n=-3 \Rightarrow y=n-3 $，点$ B(2,n-3) $，$ OB^2=2^2+(n-3)^2=4+(n-3)^2 $，最小值为$ 4 $，$ OB=2 $。
当$ x=-2 $时，$ m=-\frac{3}{2}×(-2)=3 \Rightarrow y-n=3 \Rightarrow y=n+3 $，点$ B(-2,n+3) $，$ OB^2=(-2)^2+(n+3)^2=4+(n+3)^2 $，最小值为$ 4 $，$ OB=2 $。
综上，$ OB $长的最小值为$ 2 $。
2

19. (本小题6分)计算:
(1) $(-2a)^{3}\cdot b^{6}÷ (2ab^{2})^{2}$; (2) $(x+1)(x^{2}-x+1)$.

(1)
首先计算$(-2a)^{3}$：
$(-2a)^{3} = -8a^{3}$
接着计算$(2ab^{2})^{2}$：
$(2ab^{2})^{2} = 4a^{2}b^{4}$
将上述两个结果代入原式并进行除法运算：
$\frac{-8a^{3}b^{6}}{4a^{2}b^{4}} = -2ab^{2}$
(2)
利用多项式乘法法则，将$(x+1)$分别与$(x^{2}-x+1)$中的每一项相乘：
$(x+1)(x^{2}-x+1)$
$= x \cdot x^{2} + x \cdot (-x) + x \cdot 1 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot (-x) + 1 \cdot 1$
$= x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$
合并同类项：
$= x^{3} + 1$

20. (本小题6分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且$AE= BF$,$\angle A= \angle B$,$\angle ACE= \angle BDF$.
(1) 求证:$\triangle ACE\cong \triangle BDF$;
(2) 若$AB= 14$,$AC= 3$,求CD的长.

(1) 在△ACE和△BDF中，
∵∠A=∠B，∠ACE=∠BDF，AE=BF，
∴△ACE≌△BDF(AAS)。
(2) ∵△ACE≌△BDF，
∴AC=BD。
∵AC=3，
∴BD=3。
∵AB=14，AB=AC+CD+BD，
∴14=3+CD+3，
∴CD=8。