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8. 已知$a+b= 6,ab= 7$,则$a^{2}+b^{2}$的值为 (
A.19
B.20
C.21
D.22
D
)A.19
B.20
C.21
D.22
答案
D
解析
因为$a + b = 6$，所以$(a + b)^2 = 6^2 = 36$，即$a^2 + 2ab + b^2 = 36$。又因为$ab = 7$，所以$a^2 + b^2 = 36 - 2ab = 36 - 2×7 = 36 - 14 = 22$。
D
D
9. 如图,在三角形地块 ABC 中,边$AB= 40m,AC= 30m$,其中绿化带 AD 是该三角形地块的角平分线.若三角形地块 ABD 的面积为$320m^{2}$,则三角形地块 ACD 的面积为 (
A.$120m^{2}$
B.$240m^{2}$
C.$400m^{2}$
D.$560m^{2}$
B
)A.$120m^{2}$
B.$240m^{2}$
C.$400m^{2}$
D.$560m^{2}$
答案
B
解析
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DF。
设DE=DF=h。
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×h=320，AB=40，
∴$\frac{1}{2}$×40×h=320，解得h=16。
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$×AC×h=$\frac{1}{2}$×30×16=240(m2)。
B
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DF。
设DE=DF=h。
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×h=320，AB=40，
∴$\frac{1}{2}$×40×h=320，解得h=16。
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$×AC×h=$\frac{1}{2}$×30×16=240(m2)。
B
10. 已知$2m-n= 3,4m^{2}-3mn+n^{2}= 14$,则 mn 的值为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
由$2m - n = 3$，得$n = 2m - 3$。
将$n = 2m - 3$代入$4m^2 - 3mn + n^2 = 14$，
$\begin{aligned}4m^2 - 3m(2m - 3) + (2m - 3)^2 &= 14\\4m^2 - 6m^2 + 9m + 4m^2 - 12m + 9 &= 14\\(4m^2 - 6m^2 + 4m^2) + (9m - 12m) + 9 &= 14\\2m^2 - 3m + 9 &= 14\\2m^2 - 3m - 5 &= 0\\(2m - 5)(m + 1) &= 0\end{aligned}$
解得$m = \frac{5}{2}$或$m = -1$。
当$m = \frac{5}{2}$时，$n = 2×\frac{5}{2} - 3 = 2$，$mn = \frac{5}{2}×2 = 5$；
当$m = -1$时，$n = 2×(-1) - 3 = -5$，$mn = (-1)×(-5) = 5$。
综上，$mn = 5$。
C
将$n = 2m - 3$代入$4m^2 - 3mn + n^2 = 14$，
$\begin{aligned}4m^2 - 3m(2m - 3) + (2m - 3)^2 &= 14\\4m^2 - 6m^2 + 9m + 4m^2 - 12m + 9 &= 14\\(4m^2 - 6m^2 + 4m^2) + (9m - 12m) + 9 &= 14\\2m^2 - 3m + 9 &= 14\\2m^2 - 3m - 5 &= 0\\(2m - 5)(m + 1) &= 0\end{aligned}$
解得$m = \frac{5}{2}$或$m = -1$。
当$m = \frac{5}{2}$时，$n = 2×\frac{5}{2} - 3 = 2$，$mn = \frac{5}{2}×2 = 5$；
当$m = -1$时，$n = 2×(-1) - 3 = -5$，$mn = (-1)×(-5) = 5$。
综上，$mn = 5$。
C
11.$(-2)^{0}$的值为
1
.答案
1
解析
根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于1，-2是非零数，所以$(-2)^0=1$
12. 计算:$(6mn+5m)÷m=$
$6n + 5$
.答案
$6n + 5$
解析
$(6mn + 5m) ÷ m = 6mn ÷ m + 5m ÷ m = 6n + 5$
13. 在等边三角形 ABC 中,已知 AD 是边 BC 上的中线,则$∠BAD$的度数为
30度
.答案
30度（在选择题中对应选项填写）
解析
1. 由于三角形 ABC 是等边三角形，所以三个内角都相等，即每个内角都是 60 度。
2. AD 是边 BC 上的中线，根据等边三角形的性质，中线、高线、角平分线和垂直平分线重合。
3. 因此，AD 也是角 BAC 的角平分线。
4. 角 BAC 被 AD 平分为两个相等的角，即 ∠BAD 和 ∠CAD。
5. ∠BAC = 60 度，因此 ∠BAD = ∠CAD = 60 度 / 2 = 30 度。
2. AD 是边 BC 上的中线，根据等边三角形的性质，中线、高线、角平分线和垂直平分线重合。
3. 因此，AD 也是角 BAC 的角平分线。
4. 角 BAC 被 AD 平分为两个相等的角，即 ∠BAD 和 ∠CAD。
5. ∠BAC = 60 度，因此 ∠BAD = ∠CAD = 60 度 / 2 = 30 度。
14. 如图,$AB// CD$,AD 与 BC 交于点 O.要使$△AOB\cong △DOC$,需添加的一个条件可以是
AB=CD
.(写出一个即可)答案
AB=CD
解析
因为AB//CD，所以∠A=∠D，∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）。要使△AOB≌△DOC，若添加条件AB=CD，可根据ASA判定全等；若添加AO=DO或BO=CO，可根据AAS判定全等。写出一个即可，如AB=CD。
15. 已知一个正方形的边长增加1 cm,面积就增加$7cm^{2}$,则这个正方形的边长是
3
cm.答案
3
解析
设这个正方形的边长是$x\ cm$。
边长增加$1\ cm$后，新正方形的边长为$(x + 1)\ cm$。
原正方形面积为$x^2\ cm^2$，新正方形面积为$(x + 1)^2\ cm^2$。
根据面积增加$7\ cm^2$，可得方程：
$(x + 1)^2 - x^2 = 7$
展开并化简：
$x^2 + 2x + 1 - x^2 = 7$
$2x + 1 = 7$
$2x = 6$
$x = 3$
3
边长增加$1\ cm$后，新正方形的边长为$(x + 1)\ cm$。
原正方形面积为$x^2\ cm^2$，新正方形面积为$(x + 1)^2\ cm^2$。
根据面积增加$7\ cm^2$，可得方程：
$(x + 1)^2 - x^2 = 7$
展开并化简：
$x^2 + 2x + 1 - x^2 = 7$
$2x + 1 = 7$
$2x = 6$
$x = 3$
3
16. 如图,请写出一个可以用图中已有图形的面积关系说明的正确等式:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
.答案
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
解析
观察图形，大正方形边长为$(a + b)$，面积为$(a + b)^2$；该正方形可分割为一个边长为$a$的小正方形（面积$a^2$）、两个长$a$宽$b$的矩形（面积均为$ab$）和一个边长为$b$的小正方形（面积$b^2$）。大正方形面积等于各部分面积之和，即$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
