9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为幸福数.下列各数中,属于幸福数的是 ()
A.205
B.250
C.502
D.520

D

设两个连续奇数分别为$2n-1$和$2n+1$（$n$为整数）。
幸福数为$(2n+1)^2-(2n-1)^2$，展开得：
$\begin{aligned}&(4n^2 + 4n + 1)-(4n^2 - 4n + 1)\\=&4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 + 4n - 1\\=&8n\end{aligned}$
即幸福数是$8$的倍数。
A. $205÷8=25.625$，不是整数；
B. $250÷8=31.25$，不是整数；
C. $502÷8=62.75$，不是整数；
D. $520÷8=65$，是整数。
D

10. 如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a,b,点 G 在 CD 上.若$a+b= 6,ab= 7$,则$\triangle AEG与\triangle ADG$的面积之和为 ()
A.7.5
B.8
C.8.5
D.9

A

$S_{\triangle ADG}=\frac{1}{2}AD× DG=\frac{1}{2}a(a-b)$。
$S_{\triangle EFG}=\frac{1}{2}CG× CE=\frac{1}{2}b^2$。
$S_{\triangle ACG}=\frac{1}{2}CG× AC=\frac{1}{2}b× \sqrt{2}a× \frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{1}{2}ab$。
$S_{\triangle AGE}=S_{\triangle ACG}+S_{\triangle ECG}-S_{\triangle ACFG}=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2-\frac{1}{2}a× b=\frac{1}{2}b^2$。
$S_{\triangle AGE}+S_{\triangle ADG}=\frac{1}{2}a(a-b)+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}(a+b)^2-\frac{3}{2}ab$。
将$a+b=6$，$ab=7$代入得：
$\frac{1}{2}× 6^2-\frac{3}{2}× 7=18-\frac{21}{2}=18-10.5=7.5$。

11. 填空:$9x^{2}+12xy+$$=(3x+$$)^{2}$.

第一个空填$4y^{2}$，第二个空填$2y$。

$4y^{2}$；$2y$

12. 若$m-\frac{1}{m}= 3$,则$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}$的值为.

11

因为$m - \frac{1}{m} = 3$，两边平方得$(m - \frac{1}{m})^2 = 3^2$，即$m^2 - 2 × m × \frac{1}{m} + \frac{1}{m^2} = 9$，化简得$m^2 - 2 + \frac{1}{m^2} = 9$，所以$m^2 + \frac{1}{m^2} = 9 + 2 = 11$。
11

13. 如图,从一张边长为$a+4$的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的正方形$(a＞0)$,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的面积为.

8a+16

原正方形面积为$(a + 4)^2$，剪去的正方形面积为$a^2$，剩余部分面积为$(a + 4)^2 - a^2$。展开计算得：$a^2 + 8a + 16 - a^2 = 8a + 16$，故长方形的面积为$8a + 16$。

14. 因式分解:$4-12(a-b)+9(a-b)^{2}=$.

$(3a - 3b - 2)^2$

令$m = a - b$，则原式可化为$4 - 12m + 9m^2$，此式符合完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，其中$a = 3m$，$b = 2$，所以$4 - 12m + 9m^2=(3m - 2)^2$，将$m = a - b$代回，得$(3(a - b) - 2)^2=(3a - 3b - 2)^2$

15. 定义$a※b= a(b+1)$,例如$2※3= 2×(3+1)= 2×4= 8$,则计算$(x-1)※x$的结果为.

$x^2 - 1$

$(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x^{2}-1$

16. 某展厅的无线网络的密码被设计成数学问题(如图).小明在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是______.

由于您没有提供题目中的具体数学问题（如图内容缺失），无法进行解答。请您补充完整题目信息，以便我为您提供准确的解析和答案。

由于题目中无线网络密码的数学问题（如图内容）缺失，无法进行解答，故返回1。