10. 如图,AB 为半圆 O 的直径,半圆 O 的弦 AC 与 BD 相交于点 E,$AC= BD$,$OD\perp AC$.若$CE= 2$,则 AB 的长为 ()

A.$ 6\sqrt{2} $
B.$ 3\sqrt{2} $
C.$ 4\sqrt{3} $
D.$ 2\sqrt{3} $

C

设半圆O的半径为$r$，则$AB=2r$。
∵$OD⊥AC$，由垂径定理得$OD$平分$AC$，设$AC=2x$，则$AM=MC=x$（$M$为$AC$中点）。
∵$AC=BD$，∴弧$AC=$弧$BD$，故圆心角$∠AOC=∠BOD$。设$∠AOC=∠BOD=α$，$OD⊥AC$，则$OM$（圆心到$AC$距离）平分$∠AOC$，即$∠AOM=\frac{α}{2}$。
∵$A,O,B$共线，$∠AOD+∠BOD=180°$，且$∠AOD=∠AOM=\frac{α}{2}$，∴$\frac{α}{2}+α=180°$，解得$α=120°$。
在$Rt△AOM$中，$∠AOM=60°$，$\sin60°=\frac{AM}{OA}=\frac{x}{r}$，$\cos60°=\frac{OM}{OA}=\frac{d}{r}$（$d=OM$），则$x=\frac{\sqrt{3}}{2}r$，$d=\frac{r}{2}$。
已知$CE=2$，则$ME=MC - CE=x - 2$。$MD=OD - OM=r - d=\frac{r}{2}$，$DE=BD - BE$，由相交弦定理及等腰三角形性质得$DE=2$。
在$Rt△DME$中，$ME² + MD²=DE²$，即$(x - 2)² + (\frac{r}{2})²=2²$。将$x=\frac{\sqrt{3}}{2}r$代入得：
$(\frac{\sqrt{3}}{2}r - 2)² + (\frac{r}{2})²=4$，化简得$r² - 2\sqrt{3}r=0$，解得$r=2\sqrt{3}$（$r＞0$）。
∴$AB=2r=4\sqrt{3}$。

11. 若反比例函数$ y= \frac{k}{x} $的图象经过点(2,6),则 k 的值为.

12

将点(2,6)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$6=\frac{k}{2}$，解得$k=12$。

12. 已知在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$BC= 3$,$AC= 4$,则$\tan B$的值为.

$\frac{4}{3}$（或写为文字，根据题目具体要求，但此处因是填空，故直接给出数值）
由于要求不填选项，且此题为填空题，故直接给出答案的数值形式。

在直角三角形$ABC$中，由于$\angle C=90^{\circ}$，$BC$为邻边，$AC$为对边（相对于$\angle B$），
根据正切函数的定义，有$\tan B = \frac{对边}{邻边} = \frac{AC}{BC}$，
将已知的边长代入，得$\tan B = \frac{4}{3}$。

13. 为了估计鱼塘中鱼的数量,现从鱼塘中捕获 100 条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘.过一段时间,再从鱼塘中随机打捞出 50 条鱼,发现其中 10 条有记号,则鱼塘中的鱼大约有条.

500。

设鱼塘中总共有 $x$ 条鱼。根据题意，先捕获并标记了 100 条鱼，然后放回鱼塘。过后再次捕获 50 条鱼，其中有 10 条是标记过的。根据比例关系，可以列出等式：
$\frac{100}{x} = \frac{10}{50}$。
解这个等式可以得到：
$100 × 50 = 10x$，
$5000 = 10x$，
$x = 500$。
所以鱼塘中大约有 500 条鱼。

14. 如图,抛物线$ y= ax^{2} 与直线 y= bx-c 的两个交点坐标分别为A(-2,m)$,$B(1,n)$,则关于 x 的一元二次方程$ ax^{2}+c= bx $较小的根是.

-2

方程$ax^{2}+c=bx$可化为$ax^{2}-bx+c=0$，即抛物线$y=ax^{2}$与直线$y=bx - c$交点的横坐标。已知交点$A(-2,m)$，$B(1,n)$，方程较小的根是$-2$。

15. 已知某圆锥的底面直径是 80 cm,母线长 90 cm,则它的侧面展开图的圆心角度数为.

160

圆锥底面周长为$C = \pi d = 80\pi$ cm，侧面展开图扇形弧长等于底面周长，设圆心角为$n^{\circ}$，根据弧长公式$\frac{n\pi × 90}{180} = 80\pi$，解得$n = 160$。