7. 某市在道路提升改造中,将一座长度为$36$米的桥梁进行重新改造。为了尽快通车,某施工队在实际施工时,每天工作效率比原计划提高了$50\%$,结果提前$2$天成功地完成了大桥的改造任务,那么该施工队原计划每天改造多少米？

设原计划每天改造$x$米，则实际每天改造$1.5x$米。
原计划完成任务所需时间为$\frac{36}{x}$天，实际完成任务所需时间为$\frac{36}{1.5x}$天。
根据题意，提前2天完成任务，可列方程：
$\frac{36}{x}-\frac{36}{1.5x}=2$
化简方程左边：$\frac{36}{1.5x}=\frac{24}{x}$，则方程为：
$\frac{36}{x}-\frac{24}{x}=2$
合并同类项：$\frac{12}{x}=2$
解得：$x=6$
检验：当$x=6$时，$1.5x=9\neq0$，分母不为0，且原计划时间$\frac{36}{6}=6$天，实际时间$\frac{36}{9}=4$天，$6-4=2$天，符合题意。
答：该施工队原计划每天改造6米。

1. 商店有一架不准确的天平(其臂不等长)及$1kg$的砝码。某顾客要购买$2kg$的糖果。售货员先将$1kg$砝码置于左盘,糖果置于右盘(如图 1),使天平平衡后,将糖果给顾客；然后再将砝码置于右盘,糖果置于左盘(如图 2),使天平平衡后,再将糖果给顾客。请你想想：在这次交易中,顾客和商店谁吃亏？(已知：$l_{1} \cdot 1 = l_{2} \cdot m_{1}$,$m_{2} \cdot l_{1} = l_{2} \cdot 1$)

设天平左、右臂长分别为 $l_1$，$l_2$，
第一次操作：砝码（$1kg$）放在左盘，糖果放在右盘，平衡时，糖果质量为 $m_1$，
根据天平平衡原理，有：
$1 \cdot l_1 = m_1 \cdot l_2$，
解得：
$m_1 = \frac{l_1}{l_2}$，
第二次操作：砝码（$1kg$）放在右盘，糖果放在左盘，平衡时，糖果质量为 $m_2$，
根据天平平衡原理，有：
$m_2 \cdot l_1 = 1 \cdot l_2$，
解得：
$m_2 = \frac{l_2}{l_1}$，
两次操作后，顾客得到的糖果总质量为：
$m_1 + m_2 = \frac{l_1}{l_2} + \frac{l_2}{l_1}$，
由于 $l_1 \neq l_2$，根据算术平均数与几何平均数的不等式关系，有：
$\frac{l_1}{l_2} + \frac{l_2}{l_1} ＞ 2\sqrt{\frac{l_1}{l_2} \cdot \frac{l_2}{l_1}} = 2$，
因此，顾客得到的糖果总质量大于 $2kg$，商店吃亏。

2. (2024·内蒙古赤峰中考)一段高速公路需要修复,现有甲、乙两个工程队参与施工,已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多$3$千米,且甲队单独修复$60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90$千米公路所需要的时间相等。
(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
(2)为了保证交通安全,两队不能同时施工,要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的$2$倍,那么$15$天的工期,两队最多能修复公路多少千米？

(1) 设甲队平均每天修复公路 $x$ 千米，则乙队平均每天修复公路 $(x + 3)$ 千米，
根据题意，得：
$\frac{60}{x} = \frac{90}{x + 3}$
$60(x + 3) = 90x$
$60x + 180 = 90x$
$30x = 180$
$x = 6$
经检验，$x = 6$ 是原方程的解，且符合题意，
则 $x + 3 = 9$，
答：甲队平均每天修复公路 $6$ 千米，乙队平均每天修复公路 $9$ 千米。
(2) 设甲队工作 $m$ 天，乙队工作 $n$ 天，
根据题意，得：
$m \geq 2n$
$m + n = 15$
$m \geq 10$
设两队最多能修复公路 $w$ 千米，
则 $w = 6m + 9n$，
$w = 6m + 9(15 - m)$
$w = 6m + 135 - 9m$
$w = 135 - 3m$
因为 $-3 \lt 0$，$w$ 随 $m$ 增大而减小，
所以当 $m = 10$ 时，$w$ 取最大值，
$w_{最大} = 135 - 3 × 10 = 105$
答：两队最多能修复公路 $105$ 千米。