10. 分类讨论思想是数学中的重要思想,在学习有理数的过程中,相信同学们也深有感受。
(1) 当 $ab ＜ 0$ 时,若 $b ＞ 0$,$|a| ＜ |b|$,则 $a + b$$0$；
(2) 当 $abc ＜ 0$ 时,若 $ab ＞ 0$,则 $c$$0$；
(3) 当 $a$ 与 $b$ 都是整数,且 $|a| + |b| = 1$ 时,求 $a + b$ 的值。(写出分类讨论的过程)

(1)
因为$ab\lt0$，$b\gt0$，所以$a\lt0$。
又因为$\vert a\vert\lt\vert b\vert$，根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得$a + b\gt0$。
(2)
因为$abc\lt0$，且$ab\gt0$，所以$c\lt0$。
(3)
因为$a$，$b$都是整数，且$\vert a\vert+\vert b\vert = 1$，所以有以下两种情况：
情况一：$\vert a\vert=0$，$\vert b\vert = 1$。
当$a = 0$，$b = 1$时，$a + b=0 + 1=1$；
当$a = 0$，$b=-1$时，$a + b=0+(-1)=-1$。
情况二：$\vert a\vert = 1$，$\vert b\vert=0$。
当$a = 1$，$b = 0$时，$a + b=1+0 = 1$；
当$a=-1$，$b = 0$时，$a + b=-1+0=-1$。
综上，$a + b$的值为$\pm1$。