结构梳理

填空：①；②；③；④。

① 相等关系
② 一个未知数
③ 整式
④ 1

方程的概念：含有未知数的表示相等关系的等式。
一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。

1. 下列式子中,是方程的是()
A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x ＞ 2$
D.$2x - 1 = 3$

D

方程是含有未知数的等式。选项A不是等式，选项B不含未知数，选项C不是等式，选项D既含有未知数又是等式，所以选D。

2. 下列所给出的条件中,不能列出方程的是()
A.某数比它的平方小 6
B.某数加上 3,再乘 2 等于 14
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的 3 倍与 7 的和等于 29

C

A. 设这个数为$x$，根据题意可以列出方程：$x^2 - x = 6$（或$x = x^2 - 6$），是一个方程。
B. 设这个数为$x$，根据题意可以列出方程：$(x + 3) × 2 = 14$，是一个方程。
C. 仅给出了“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”，没有给出等于某个具体值或与其他量的关系，故不能构成方程。
D. 设这个数为$x$，根据题意可以列出方程：$3x + 7 = 29$，是一个方程。

3. 下列方程的解是$x = 2$的方程是()
A.$4x + 8 = 0$
B.$-\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0$
C.$\frac{2}{3}x = 2$
D.$1 - 3x = 5$

B

将$x=2$代入各选项验证：
A. 左边$=4×2+8=16\neq0$，不满足；
B. 左边$=-\frac{1}{3}×2+\frac{2}{3}=0$，满足；
C. 左边$=\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}\neq2$，不满足；
D. 左边$=1-3×2=-5\neq5$，不满足。

4. 已知下列方程：①$x - 2 = \frac{2}{x}$；②$0.3x = 1$；③$\frac{x}{2} = 5x + 1$；④$x^{2} - 4x = 3$；⑤$x = 6$；⑥$x + 2y = 0$。其中一元一次方程的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5

B

根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程。
①$x - 2 = \frac{2}{x}$：分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程。
②$0.3x = 1$：只含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，是整式方程，所以是一元一次方程。
③$\frac{x}{2} = 5x + 1$：只含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，是整式方程，所以是一元一次方程。
④$x^{2} - 4x = 3$：未知数$x$的最高次数是2，不是一元一次方程。
⑤$x = 6$：只含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，是整式方程，所以是一元一次方程。
⑥$x + 2y = 0$：含有两个未知数$x$和$y$，不是一元一次方程。
综上，一元一次方程有②、③、⑤，共3个。

5. 已知式子：①$3 - 4 = -1$；②$2x - 5y$；③$1 + 2x = 0$；④$6x + 4y = 2$；⑤$3x^{2} - 2x + 1 = 0$。其中是等式的有,是方程的有。(填序号)

等式的有①③④⑤，方程的有③④⑤。

首先，明确等式和方程的定义。
等式：表示两个数学表达式相等的语句，由等号连接。
方程：含有未知数的等式。
根据这些定义，可以逐一判断给出的式子：
① $3 - 4 = -1$：这是一个等式，因为它由等号连接，并且没有未知数，所以不是方程。
② $2x - 5y$：这既不是等式也不是方程，因为它没有等号。
③ $1 + 2x = 0$：这既是一个等式（由等号连接）也是一个方程（含有未知数x）。
④ $6x + 4y = 2$：这既是一个等式（由等号连接）也是一个方程（含有未知数x和y）。
⑤ $3x^{2} - 2x + 1 = 0$：这既是一个等式（由等号连接）也是一个方程（含有未知数x）。
综上所述，是等式的有：①③④⑤；是方程的有：③④⑤。