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8.(2023·益阳)早在 $ 3000 $ 年前我们的祖先就设计了结构很合理的辘轳,通常用于从井中提水。如图所示是古代民间的提水设施辘轳,由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。某次取水时井绳拉着质量为 $ 10\ kg $ 的水缓慢上升了 $ 4\ m $,水桶的质量为 $ 1\ kg $,在这一过程中,人做的总功为 $ 500\ J $。$ g $ 取 $ 10\ N/kg $。此次取水的过程中：
(1)人做的有用功为多少？
(2)辘轳的机械效率多大？
(3)人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？
(1)人做的有用功为多少？
(2)辘轳的机械效率多大？
(3)人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？
答案
解：
(1) 水的重力：
$ G_{水}=m_{水}g=10\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$
有用功：
$ W_{有用}=G_{水}h_{水}=100\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$
(2) 辘轳的机械效率：
$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
(3) 额外功：
$ W_{额}=W_{总}-W_{有用}=500\ \mathrm{J}-400\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$
克服水桶重力做的额外功：
$ W_{额桶}=G_{桶}h=m_{桶}gh=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$
克服井绳重力与摩擦阻力做的功：
$ W_{额余}=W_{额}-W_{额桶}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$
(1) 水的重力：
$ G_{水}=m_{水}g=10\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$
有用功：
$ W_{有用}=G_{水}h_{水}=100\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$
(2) 辘轳的机械效率：
$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
(3) 额外功：
$ W_{额}=W_{总}-W_{有用}=500\ \mathrm{J}-400\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$
克服水桶重力做的额外功：
$ W_{额桶}=G_{桶}h=m_{桶}gh=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$
克服井绳重力与摩擦阻力做的功：
$ W_{额余}=W_{额}-W_{额桶}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$
解析
【解析】
(1) 计算水的重力：
$ G_{水}=m_{水}g=10\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$
计算人做的有用功：
$ W_{有用}=G_{水}h=100\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$
(2) 计算辘轳的机械效率：
$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
(3) 计算总额外功：
$ W_{额}=W_{总}-W_{有用}=500\ \mathrm{J}-400\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$
计算克服水桶重力做的额外功：
$ W_{额桶}=G_{桶}h=m_{桶}gh=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$
计算克服井绳重力与摩擦阻力做的功：
$ W_{额余}=W_{额}-W_{额桶}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{400\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{80\%}$
(3) $\boldsymbol{60\ \mathrm{J}}$
【知识点】
机械效率计算、有用功与额外功区分、重力计算
【点评】
本题结合古代提水工具辘轳，考查功和机械效率的相关计算，需明确总功、有用功、额外功的关系，区分不同额外功的组成，注重物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
(1) 计算水的重力：
$ G_{水}=m_{水}g=10\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$
计算人做的有用功：
$ W_{有用}=G_{水}h=100\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$
(2) 计算辘轳的机械效率：
$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
(3) 计算总额外功：
$ W_{额}=W_{总}-W_{有用}=500\ \mathrm{J}-400\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$
计算克服水桶重力做的额外功：
$ W_{额桶}=G_{桶}h=m_{桶}gh=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 4\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$
计算克服井绳重力与摩擦阻力做的功：
$ W_{额余}=W_{额}-W_{额桶}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{400\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{80\%}$
(3) $\boldsymbol{60\ \mathrm{J}}$
【知识点】
机械效率计算、有用功与额外功区分、重力计算
【点评】
本题结合古代提水工具辘轳，考查功和机械效率的相关计算，需明确总功、有用功、额外功的关系，区分不同额外功的组成，注重物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
9.(2025·南充改编)如图所示,重为 $ 100\ N $ 的物体在水平拉力 $ F $ 为 $ 10\ N $ 的作用下,沿水平面向左做匀速直线运动,物体受到水平地面的摩擦力是其重力的 $ 0.12 $ 倍,若物体在 $ 10\ s $ 内向左移动了 $ 10\ m $,求拉力所做的功和滑轮组有用功的功率。
答案
解：拉力移动的距离：
$ s=3s_{物}=3 × 10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$
拉力所做的功：
$ W=Fs=10\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
摩擦力大小：
$ f=0.12G=0.12 × 100\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
有用功：
$ W_{有}=fs_{物}=12\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{J}$
有用功的功率：
$ P=\frac{W_{有}}{t}=\frac{120\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{W}$
$ s=3s_{物}=3 × 10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$
拉力所做的功：
$ W=Fs=10\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
摩擦力大小：
$ f=0.12G=0.12 × 100\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
有用功：
$ W_{有}=fs_{物}=12\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{J}$
有用功的功率：
$ P=\frac{W_{有}}{t}=\frac{120\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{W}$
解析
【解析】
首先计算拉力移动的距离：由图可知动滑轮上有3段绳子，故$s=3s_{物}=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$；
拉力所做的功：$W_{总}=Fs=10\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$；
物体受到的摩擦力：$f=0.12G=0.12×100\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$；
滑轮组的有用功：$W_{有}=fs_{物}=12\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{J}$；
有用功的功率：$P=\frac{W_{有}}{t}=\frac{120\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{W}$。
【答案】
拉力所做的功为300J，滑轮组有用功的功率为12W。
【知识点】
滑轮组功的计算、功率的计算、摩擦力的计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的功与功率的计算，需注意水平滑轮组中有用功是克服摩擦力所做的功，同时要准确判断动滑轮上的绳子段数。
【难度系数】
0.7
首先计算拉力移动的距离：由图可知动滑轮上有3段绳子，故$s=3s_{物}=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$；
拉力所做的功：$W_{总}=Fs=10\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$；
物体受到的摩擦力：$f=0.12G=0.12×100\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$；
滑轮组的有用功：$W_{有}=fs_{物}=12\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{J}$；
有用功的功率：$P=\frac{W_{有}}{t}=\frac{120\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{W}$。
【答案】
拉力所做的功为300J，滑轮组有用功的功率为12W。
【知识点】
滑轮组功的计算、功率的计算、摩擦力的计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的功与功率的计算，需注意水平滑轮组中有用功是克服摩擦力所做的功，同时要准确判断动滑轮上的绳子段数。
【难度系数】
0.7
