【例2】在△ABC和△DEF中,已知AB = DE,AC = DF,∠B = ∠E,这两个三角形一定全等吗？

不一定全等。
理由：已知条件为两边和其中一边的对角对应相等（即SSA），而SSA不是三角形全等的判定定理，故这两个三角形不一定全等。

两个三角形,如果两边和其中一边的对角相等,那么这两个三角形不一定全等,即不能用“边边角”判定两个三角形全等。

答题（如下例示两个三角形不符合全等“边边角”情况）
设$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，$\angle B = \angle B'$。
在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，即使满足上述条件，当$\angle B$和$\angle B'$都是锐角时：
若画$\triangle ABC$，使$AB$为给定长度，$\angle B$为给定角度，$AC$为给定长度，此时点$C$的位置可能有两种情况（交于不同位置），得到两个不同形状的三角形，说明“边边角”不能判定两个三角形全等。
结论：“边边角”不能作为三角形全等的判定定理，两个三角形，两边和其中一边的对角相等时，这两个三角形不一定全等。

4. 如图所示,下列选项中不能判定△ABC ≌ △ADE的是()

A.AB = AD,AC = AE,∠1 = ∠2
B.∠B = ∠D,AB = AD,AC = AE
C.∠C = ∠E,BC = DE,AC = AE
D.∠BAC = ∠DAE,AB = AD,AC = AE

B

A. $AB = AD, AC = AE, \angle 1 = \angle 2$，由于$\angle 1 = \angle 2$，则$\angle BAC=\angle DAE$，根据$SAS$（两边及它们之间的夹角相等）可以判定$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，不符合题意。
B. $\angle B = \angle D, AB = AD, AC = AE$，这里给出的是两对边和一对非夹角角，所以不能根据这些条件判定$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，符合题意。
C. $\angle C = \angle E, BC = DE, AC = AE$，根据$SAS$（这里实际上是$AAS$的变形，但在全等判定中，可以通过转换思考为$SAS$的情况，即考虑$\angle C$和$\angle E$为对应角，$BC$和$DE$，$AC$和$AE$为对应边）可以判定$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，不符合题意。
D. $\angle BAC = \angle DAE, AB = AD, AC = AE$，根据$SAS$（两边及它们之间的夹角相等）可以判定$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，不符合题意。

1. 如图所示,点B,F,C,E在同一直线上,AB = DE,∠B = ∠E,要运用“SAS”判定△ABC ≌ △DEF,还需要补充的一个条件是()

A.BF = EC
B.AC = FE
C.AC = DF
D.∠A = ∠D

A

要运用“SAS”判定△ABC ≌ △DEF，已知AB = DE，∠B = ∠E，还需要补充一对对应边相等，即BC = EF。由于BF = EC，可得BF + FC = FC + CE，即BC = EF。因此，补充条件BF = EC可以满足“SAS”判定条件。

2. 如图所示,在△ABC中,AD ⊥ BC,D为BC的中点,给出以下结论：①△ABD ≌ △ACD；②AB = AC；③∠B = ∠C；④AD是△ABC的角平分线。其中正确的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

1. 由于$AD \perp BC$，且$D$为$BC$的中点，
所以$\angle ADB = \angle ADC = 90°$，$BD=CD$，
又因为$AD=AD$，
根据三角形全等（SAS）判定定理，在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{matrix}\ AD=AD,\\\angle ADB = \angle ADC,\\BD=CD.\end{matrix}\right.$
所以$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，故①正确。
2. 由于$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，根据全等三角形的对应边相等，所以$AB = AC$，故②正确。
3. 由于$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，根据全等三角形的对应角相等，所以$\angle B = \angle C$，故③正确。
4. 由于$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，根据全等三角形的对应角相等，所以$\angle BAD = \angle CAD$，即$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，故④正确。
综上所述，四个结论都是正确的。

3. 如图所示,已知AC = DB,AO = DO,CD = 100 m,则A,B两点间的距离()

A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定

B

在△AOB和△DOC中，AO=DO，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），BO=CO（AC=DB，AO=DO，AC-AO=DB-DO，即BO=CO），∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB=CD=100m。

4. 如图所示的是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B = ∠E,AB = DE,BF = EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF = 3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()

A.45 cm
B.48 cm
C.51 cm
D.54 cm

A

∵BF=EC，CF=3cm，∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。∴△DEF周长=△ABC周长=24cm。两个三角形周长和为24+24=48cm，由于BC=BF+FC，EF=EC+CF，叠加部分FC=3cm被重复计算，故总长度=48-3=45cm。

5. 如图所示,BC // EF,BC = BE,AB = FB,∠1 = ∠2,若∠1 = 55°,则∠C的度数为()

A.25°
B.55°
C.45°
D.35°

B

∵∠1=∠2，∠1=55°，∴∠2=55°。
∵∠ABC=∠2+∠FBC，∠FBE=∠1+∠FBC，∴∠ABC=∠FBE。
在△ABC和△FBE中，
AB=FB（已知），
∠ABC=∠FBE（已证），
BC=BE（已知），
∴△ABC≌△FBE（SAS），∴∠C=∠E。
∵BC//EF，∴∠E=∠1=55°（两直线平行，内错角相等），
∴∠C=55°。

6. (易错题)如图所示,在△ABC和△DEC中,已知AB = DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌ △DEC,则不能添加的一组条件是(填序号)。
①BC = EC,∠B = ∠E；
②BC = EC,∠BAC = ∠D；
③AC = DC,∠BAC = ∠D。

②

全等三角形判定条件中，两个三角形要全等，必须满足对应的边和角条件。
已知$AB=DE$，要使$\triangle ABC\cong\triangle DEC$。
①当添加$BC = EC$，$\angle B=\angle E$时，根据$SAS$（边角边）判定定理，
因为$AB = DE$，$\angle B=\angle E$，$BC = EC$，
满足两边及其夹角对应相等，所以$\triangle ABC\cong\triangle DEC$。
②当添加$BC = EC$，$\angle BAC=\angle D$时，
$AB = DE$，$BC = EC$，但是$\angle BAC$和$\angle D$不是$AB$与$BC$的夹角，
不满足全等三角形判定定理，所以不能得出$\triangle ABC\cong\triangle DEC$。
③当添加$AC = DC$，$\angle BAC=\angle D$时，
因为$AB = DE$，$AC = DC$，$\angle BAC=\angle D$，
根据$SAS$（边角边）判定定理（这里$AB$与$DE$是一组对应边，$\angle BAC$与$\angle D$是对应角，$AC$与$DC$是对应边），
所以$\triangle ABC\cong\triangle DEC$。